一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b 和 c 是常数，且 a ≠ 0。解一元二次方程通常使用求根公式，即：
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
对于方程 2x^2 - 5x + 3 = 0，我们可以将其视为 a = 2，b = -5，c = 3 的形式。下面是求解这个方程的详细步骤：
- 确定系数：a = 2，b = -5，c = 3。
- 代入求根公式： [ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} ] [ x = \frac{5 \pm 1}{4} ]
- 计算两个解： [ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} ] [ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 ]
因此，方程 2x^2 - 5x + 3 = 0 的解为 x = 3⁄2 和 x = 1。
计算下列三角函数值：sin(π/6)、cos(π/3)、tan(π/4)
三角函数是数学中用于描述角度和边长之间关系的函数。以下是对 sin(π/6)、cos(π/3) 和 tan(π/4) 的计算：
sin(π/6)： [ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]
cos(π/3)： [ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ]
tan(π/4)： [ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = \tan(45^\circ) = 1 ]
因此，sin(π/6) = 1/2，cos(π/3) = 1/2，tan(π/4) = 1。
已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个数列的通项公式
等差数列是一种常见的数列，其中每个数与它前面的数之间的差是常数。已知等差数列的前三项分别是 2、5、8，我们可以求出公差 d，然后使用通项公式：
[ a_n = a_1 + (n - 1)d ]
其中，a_1 是首项，d 是公差，n 是项数。
计算公差 d： [ d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3 ]
确定首项 a_1： [ a_1 = 2 ]
代入通项公式： [ a_n = 2 + (n - 1) \cdot 3 ] [ a_n = 2 + 3n - 3 ] [ a_n = 3n - 1 ]
因此，这个等差数列的通项公式为 a_n = 3n - 1。
计算下列复数的乘积：(3 + 4i)(2 - i)
复数是形如 a + bi 的数，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。复数的乘法遵循分配律，即：
[ (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i ]
对于复数 (3 + 4i)(2 - i)，我们可以按照以下步骤进行计算：
展开乘积： [ (3 + 4i)(2 - i) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot (-i) + 4i \cdot 2 + 4i \cdot (-i) ] [ = 6 - 3i + 8i - 4i^2 ]
由于 i^2 = -1，我们可以替换 i^2： [ = 6 - 3i + 8i + 4 ] [ = 10 + 5i ]
因此，复数 (3 + 4i)(2 - i) 的乘积为 10 + 5i。
一个圆的半径增加了50%，求新圆的面积与原圆面积的比值
圆的面积公式是 A = πr^2，其中 r 是圆的半径。
假设原圆的半径为 r，则原圆的面积为： [ A_{\text{原}} = \pi r^2 ]
当半径增加了50%，新圆的半径为： [ r_{\text{新}} = r + 0.5r = 1.5r ]
新圆的面积为： [ A_{\text{新}} = \pi (1.5r)^2 = \pi \cdot 2.25r^2 ]
求新圆面积与原圆面积的比值： [ \text{比值} = \frac{A{\text{新}}}{A{\text{原}}} = \frac{\pi \cdot 2.25r^2}{\pi r^2} = 2.25 ]
因此，新圆的面积与原圆面积的比值为 2.25。