一、2009年上海中考数学试卷概述

2009年上海中考数学试卷以全面考察学生的数学基础知识和应用能力为核心，题型多样，难度适中。试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率、应用题等多个知识点。

二、难题解析

1. 选择题难题解析

题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），若点C在直线y=x上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标。

解析：

  • 首先，根据三角形面积公式，可得：$\( \frac{1}{2} \times |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| = 6 \)$
  • 将点A、B的坐标代入，得：$\( \frac{1}{2} \times |2(-2-0) + (-1)(0-3) + x(3-(-2))| = 6 \)$
  • 化简得：$\( |2 \times (-2) + (-1) \times (-3) + x \times 5| = 12 \)$
  • 解得：$\( |x| = \frac{12}{5} \)$
  • 因此，点C的坐标为（$\( \frac{12}{5} \)\(，\)\( \frac{12}{5} \)\(）或（-\)\( \frac{12}{5} \)\(，-\)\( \frac{12}{5} \)$）。

2. 填空题难题解析

题目：已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f（1）=0，f（-1）=0，f（0）=1，求函数f（x）的解析式。

解析：

  • 由题意可得：$\( \begin{cases} a+b+c=0 \\ a-b+c=0 \\ c=1 \end{cases} \)$
  • 解得：$\( \begin{cases} a=1 \\ b=0 \\ c=1 \end{cases} \)$
  • 因此，函数f（x）的解析式为f（x）=x^2+1。

3. 解答题难题解析

题目：已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=EF=CF，求三角形AEF的面积。

解析：

  • 首先，连接DE、AF，由于BE=EF=CF，所以三角形BEF为等边三角形，其边长为1。
  • 因此，三角形AEF的面积为：$\( S_{\triangle AEF} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1 \)$

三、备考攻略

1. 熟悉知识点

  • 复习数与代数、几何与图形、统计与概率、应用题等知识点，确保对各个知识点有深入的理解。
  • 关注近年来的中考题型变化，了解中考命题趋势。

2. 做题练习

  • 做历年中考真题，熟悉中考题型和难度。
  • 做一些模拟题，提高解题速度和准确率。

3. 提高解题技巧

  • 学习解题技巧，如画图、列方程、构造函数等。
  • 分析解题思路，总结解题方法。

4. 保持良好心态

  • 考试前保持良好的作息，确保充足的睡眠。
  • 考试时保持冷静，认真审题，避免粗心大意。

通过以上备考攻略，相信同学们在2009年上海中考数学中能够取得优异的成绩。