引言
江苏高考数学试卷一直以来以其难度和深度著称，2011年的试卷也不例外。本文将深入剖析2011年江苏高考数学真题，揭示其中的解题技巧，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷结构分析
2011年江苏高考数学试卷分为两部分：选择题和解答题。选择题共20题，每题5分，共100分；解答题共6题，每题20分，共120分。试卷内容涵盖了数学的各个分支，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。
二、真题解析与解题技巧
1. 选择题
选择题通常考察学生对基础知识的掌握程度。解题技巧如下：
- 快速浏览题目：先看题干，了解题目要求，再快速浏览选项，排除明显错误的选项。
- 巧用排除法：对于无法直接找到答案的题目，可以通过排除法缩小选择范围。
- 关注题干细节：题目中的条件往往隐藏着解题的关键，要仔细阅读题干，抓住关键信息。
例题： （2011年江苏高考数学选择题第10题） 设函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)，若\(f(1) = 3\)，\(f(2) = 5\)，\(f(3) = 7\)，则\(f(4)\)的值为： A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
解题思路： 由\(f(1) = 3\)，\(f(2) = 5\)，\(f(3) = 7\)，可列出方程组： [ \begin{cases} a + b + c = 3 \ 4a + 2b + c = 5 \ 9a + 3b + c = 7 \end{cases} ] 通过解方程组，得到\(a = 1\)，\(b = 2\)，\(c = 0\)。因此，\(f(4) = 16a + 4b + c = 16 + 8 + 0 = 24\)。选项D正确。
2. 解答题
解答题考察学生的综合能力，解题技巧如下：
- 审题：仔细阅读题目，明确题目的要求和解题方向。
- 分段解题：对于复杂的题目，可以将其分解为若干个小问题，逐一解决。
- 注意步骤：解题过程中，注意每一步的推导和计算，确保解答过程的严谨性。
例题： （2011年江苏高考数学解答题第21题） 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求证：\(f(x)\)在实数范围内存在零点。
解题思路： 首先，证明\(f(x)\)在实数范围内连续。由连续函数的性质，只需证明\(f(x)\)在实数范围内有界。由于\(f(x)\)是三次多项式，其值域为\((-\infty, +\infty)\)，因此\(f(x)\)在实数范围内有界。接下来，证明\(f(x)\)在实数范围内存在零点。由罗尔定理，只需证明\(f(x)\)在某个区间内取得正值和负值。由于\(f(0) = 1 > 0\)，\(f(-1) = -3 < 0\)，因此存在\(x_1 \in (-1, 0)\)和\(x_2 \in (0, +\infty)\)，使得\(f(x_1) > 0\)，\(f(x_2) < 0\)。由零点存在定理，\(f(x)\)在\((x_1, x_2)\)内存在零点。
三、总结
通过以上对2011年江苏高考数学真题的解析，我们可以看出，要想在高考中取得好成绩，关键在于对基础知识的扎实掌握和解题技巧的灵活运用。希望本文能为考生提供有益的参考。