引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直以来都备受关注。2014年海南高考数学试卷中，一些题目因其独特的解题技巧和常见的误区而成为考生关注的焦点。本文将针对这些题目，揭秘那些年被忽略的解题技巧与误区，帮助考生在未来的学习中更好地应对类似问题。

一、解题技巧

1.1 利用图形性质解题

在2014年海南高考数学中，许多题目都涉及图形的性质。以下是一个利用图形性质解题的例子：

例题：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，E为AD的延长线与BC的交点，且AE=2AD。求证：BE=EC。

解题步骤：

  1. 画图：根据题意画出等腰三角形ABC和点D、E的位置。
  2. 利用等腰三角形的性质，连接AB和AC的中点F，得到AF=BF=CF。
  3. 由于D为BC的中点，根据中位线定理，DE平行于AF，且DE=AF。
  4. 由于AE=2AD，根据比例线段定理，BE/EC = AE/AD = 2。
  5. 综合以上信息，得出BE=EC。

1.2 运用数列通项公式解题

数列问题是高考数学中的常见题型。以下是一个运用数列通项公式解题的例子：

例题：已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求前n项和S_n。

解题步骤：

  1. 根据数列通项公式，列出前n项：a_1 = 1，a_2 = 4，a_3 = 7，…，a_n = 3n - 2。
  2. 将前n项相加，得到S_n = 1 + 4 + 7 + … + (3n - 2)。
  3. 通过观察，发现数列{an}可以表示为等差数列3 + 1，4 + 1，7 + 1，…，(3n - 2) + 1。
  4. 根据等差数列的求和公式，得到S_n = n/2 * (a_1 + a_n) = n/2 * (3 + (3n - 2)) = 3n^2⁄2 - n/2。

二、误区解析

2.1 误用公式

在解题过程中，考生往往会误用公式，导致错误答案。以下是一个误用公式的例子：

例题：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的对称轴。

错误答案：对称轴为x = -1。

分析：错误答案误用了二次函数的对称轴公式，而实际上，对称轴的公式为x = -b/2a。在本题中，对称轴应为x = 1。

2.2 忽视条件

在解题过程中，考生往往忽视题目中的条件，导致错误答案。以下是一个忽视条件的例子：

例题：已知正方形ABCD的边长为2，点E在BC上，且BE=EC。求三角形ABE的面积。

错误答案：三角形ABE的面积为2。

分析：错误答案未考虑点E在BC上的位置，导致答案不准确。实际上，三角形ABE的面积取决于点E在BC上的位置，可能为1或2。

结论

通过对2014年海南高考数学中部分题目的解题技巧和误区的分析，我们可以发现，在解题过程中，考生需要掌握正确的解题方法，避免常见的误区。同时，考生还需注重基础知识的学习，提高自己的数学思维能力。只有这样，才能在未来的数学学习中取得更好的成绩。