引言
2014年陕西数学高考题目在难度上有所提升，其中不乏一些颇具挑战性的难题。本文将针对这些难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2014年陕西数学高考难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)，求\(\frac{c}{a}\)的值。
解析：
- 首先，根据椭圆的定义，我们知道\(PF_1+PF_2=2a\)。
- 利用余弦定理，我们可以得到\(PF_1^2+PF_2^2-2PF_1\cdot PF_2\cdot \cos 60^\circ=4c^2\)。
- 结合\(PF_1+PF_2=2a\)，我们可以解得\(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。
2. 难题二：数列问题
题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析：
- 根据数列的通项公式，我们有\(a_{n+1}=2^{n+1}-1\)。
- 因此，\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\)。
- 当\(n\to\infty\)时，\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\to\frac{2^{n+1}}{2^n}=2\)。
3. 难题三：概率问题
题目回顾：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。
解析：
- 取出的2个球颜色相同的情况有：2个红球或2个蓝球。
- 因此，所求概率为\(P=\frac{C_5^2+C_3^2}{C_8^2}=\frac{10+3}{28}=\frac{13}{28}\)。
二、备考攻略
1. 熟悉高考题型和考点
- 熟悉高考数学的题型和考点，有针对性地进行复习。
- 关注历年高考真题，了解高考数学的命题趋势。
2. 培养解题技巧
- 学习解题技巧，提高解题速度和准确率。
- 多做练习题，总结解题方法，形成自己的解题思路。
3. 加强基础知识学习
- 巩固基础知识，掌握基本概念、公式和定理。
- 注重数学思维能力的培养，提高逻辑推理能力。
4. 注重实际应用
- 在学习过程中，注重数学在实际生活中的应用。
- 通过解决实际问题，提高数学应用能力。
5. 保持良好的心态
- 保持良好的心态，合理安排学习时间。
- 遇到困难时，保持冷静，积极寻求解决办法。
总之，要想在高考数学中取得优异成绩，需要考生在备考过程中注重基础知识的学习，培养解题技巧，提高数学思维能力，并保持良好的心态。希望本文对考生有所帮助。