一、试卷概述

2015年上海中考数学试卷以考查基础知识、基本技能为主，同时注重考察学生的分析问题和解决问题的能力。试卷结构合理，题型多样，涵盖了代数、几何、概率等多个数学领域。

二、代数部分解析

1. 代数基础

在代数基础部分，试卷主要考察了实数、代数式、方程（组）、不等式（组）等内容。解题关键在于熟练掌握基础概念和公式，以及灵活运用运算技巧。

例子：

题目： 解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。

解答：

方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 可以分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
因此，$x - 2 = 0$ 或 $x - 3 = 0$。
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 3$。

2. 函数与方程

函数与方程部分主要考察了二次函数、反比例函数等函数图像及其性质，以及利用函数解决实际问题。解题时要注意分析函数图像与坐标轴的交点，以及函数在特定区间的增减性。

例子：

题目： 已知反比例函数 \(y = \frac{k}{x}\)（\(k \neq 0\)）的图像经过点 \(A(1, 2)\)，求该函数的表达式。

解答：

将点 $A(1, 2)$ 代入反比例函数的表达式得：
$2 = \frac{k}{1}$，
解得 $k = 2$。
因此，该反比例函数的表达式为 $y = \frac{2}{x}$。

三、几何部分解析

1. 几何基础

几何基础部分主要考察了三角形、四边形、圆等基本图形的性质和计算。解题时要注意观察图形特征，灵活运用定理和性质。

例子：

题目： 在 \(\triangle ABC\) 中，\(AB = AC\)，\(AD\) 为 \(\triangle ABC\) 的高，\(BD = 6\)，\(DC = 8\)，求 \(AD\) 的长度。

解答：

由于 $AB = AC$，所以 $\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 是相似的。
根据相似三角形的性质，我们有 $\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{AB}$。
由于 $AB = AC$，所以 $\frac{AD}{BD} = 1$。
因此，$AD = BD = 6$。

2. 几何证明

几何证明部分主要考察学生的逻辑思维和推理能力。解题时要注意寻找合适的证明思路，合理运用已知条件和定理。

例子：

题目： 证明：在 \(\triangle ABC\) 中，若 \(AB = AC\)，\(AD\) 为 \(\triangle ABC\) 的高，则 \(BD = DC\)。

解答：

证明：
由于 $AB = AC$，所以 $\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 是相似的。
因此，$\angle ABD = \angle ACD$，且 $\angle ADB = \angle ADC$。
又因为 $AD$ 是高，所以 $\angle ADB = 90^\circ$。
根据同角对应关系，我们得到 $\angle ADC = 90^\circ$。
由于 $\angle ADC$ 是直角，所以 $\triangle ADC$ 是直角三角形。
根据勾股定理，我们有 $AD^2 + DC^2 = AC^2$。
由于 $AB = AC$，所以 $AD^2 + DC^2 = AB^2$。
因此，$BD^2 + DC^2 = AB^2$。
由于 $AB = AC$，所以 $BD^2 = BC^2 - DC^2$。
因此，$BD = BC - DC$。
由于 $BD = BC - DC$，所以 $BD = DC$。

四、概率与统计部分解析

1. 概率计算

概率计算部分主要考察了事件发生的可能性计算，解题时要注意正确理解事件的含义，合理运用概率公式。

例子：

题目： 从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

解答：

一副扑克牌中红桃有13张，总共有52张牌。
因此，抽到红桃的概率为 $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$。

2. 统计图表

统计图表部分主要考察了学生阅读和分析统计图表的能力。解题时要注意观察图表中的数据变化趋势，理解图表所表达的意义。

例子：

题目： 根据统计图，比较以下两种商品的销售额。

解答：

根据统计图，我们可以看到两种商品的销售额分别为：
- 商品A：100万元
- 商品B：120万元
因此，商品B的销售额高于商品A。

五、高分策略

1. 熟练掌握基础知识

解题技巧的运用建立在扎实的基础知识之上，因此，要熟练掌握各个数学领域的概念、公式和定理。

2. 提高计算能力

在数学考试中，计算能力至关重要。平时要多做练习题，提高计算速度和准确性。

3. 培养逻辑思维能力

数学解题过程中，逻辑思维能力不可或缺。要多进行几何证明和问题分析等练习，提高逻辑思维能力。

4. 灵活运用解题技巧

在解题过程中，要根据题目的特点和自己的优势，灵活运用各种解题技巧，提高解题效率。

5. 调整心态，保持冷静

考试时，要保持良好的心态，遇到难题不要慌张，冷静分析，逐步寻找解题思路。

通过以上策略，相信同学们在2015年上海中考数学考试中能够取得优异的成绩！