第一部分：试卷概述

2015年上海中考数学试卷分为两部分，第一部分为基础题，第二部分为提高题。试卷总分为150分，其中基础题100分，提高题50分。试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率统计等。

第二部分：难题解答

难题一：解析几何问题

题目描述：已知点A(2,0)，点B在直线y=-2x+6上，点C在直线y=x+2上，求三角形ABC的面积。

解答思路：

  1. 求出直线y=-2x+6与直线y=x+2的交点D。
  2. 求出点B到直线y=x+2的距离，即为BD。
  3. 求出点C到直线y=-2x+6的距离，即为CD。
  4. 根据海伦公式求出三角形ABC的面积。

具体步骤：

  1. 解方程组： [ \begin{cases} y = -2x + 6 \ y = x + 2 \end{cases} ] 解得D点坐标为(2,4)。

  2. 求BD长度： [ BD = \frac{|-2 \times 2 - 1 \times 4 + 6|}{\sqrt{(-2)^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}} ]

  3. 求CD长度： [ CD = \frac{|2 \times 2 - 1 \times 6 + 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}} ]

  4. 求三角形ABC的面积： [ S{\triangle ABC} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} ] 其中，(p = \frac{a + b + c}{2})，(a = BD)，(b = CD)，(c = AD)。 [ S{\triangle ABC} = \sqrt{\frac{6}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5}} = \frac{24}{25} ]

难题二：概率问题

题目描述：小明从1到10这10个数字中随机抽取两个不同的数字，求这两个数字组成的两位数的奇偶性相同的概率。

解答思路：

  1. 列举所有可能的两位数。
  2. 计算奇偶性相同的两位数的个数。
  3. 计算概率。

具体步骤：

  1. 所有可能的两位数有45个。

  2. 奇偶性相同的两位数有：

    • 奇数：11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39
    • 偶数：12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40

共计30个。

  1. 概率为： [ P = \frac{30}{45} = \frac{2}{3} ]

第三部分：备考技巧揭秘

技巧一：重视基础知识

中考数学试卷中，基础知识占比很大。因此，考生要重视基础知识的学习，熟练掌握公式、定理、概念等。

技巧二：加强练习

通过大量的练习，考生可以熟悉各种题型，提高解题速度和准确率。同时，练习过程中要注重总结，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行改进。

技巧三：培养解题思路

解题思路是解决问题的关键。考生要学会分析问题，找出解题的突破口。在备考过程中，可以多阅读一些解题技巧和方法，提高自己的解题能力。

技巧四：调整心态

考试时，考生要保持良好的心态，避免紧张和焦虑。可以适当进行放松，如深呼吸、听音乐等，以保持最佳状态。

总之，备考2015年上海中考数学，考生要重视基础知识，加强练习，培养解题思路，调整心态。相信通过努力，每位考生都能取得理想的成绩。