一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷分为两部分：选择题和解答题。试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、概率与统计等。以下是对试卷的详细解析和常见题型的解答。
二、选择题解析
1. 数与代数
题目：若实数a、b满足a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为多少？
解析：由平方差公式得，a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=13。
答案：13
2. 几何与图形
题目：在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为？
解析：点A关于y轴的对称点B，横坐标取相反数，纵坐标不变，即B(-2,3)。
答案：(-2,3)
3. 概率与统计
题目：从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是多少？
解析：1到10这10个自然数中，偶数有2、4、6、8、10共5个，概率为5/10=1/2。
答案：1/2
三、解答题解析
1. 数与代数
题目：已知一元二次方程x²-3x+2=0，求方程的解。
解析：利用因式分解法，将方程x²-3x+2=0分解为(x-1)(x-2)=0，得到x₁=1，x₂=2。
答案：x₁=1，x₂=2
2. 几何与图形
题目：在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,1)，求线段AB的长度。
解析：利用两点间的距离公式，线段AB的长度为√[(4-2)²+(1-3)²]=√(2²+(-2)²)=√8=2√2。
答案：2√2
3. 概率与统计
题目：某班有50名学生，其中有30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语，10名学生既喜欢数学又喜欢英语，求既不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数。
解析：根据容斥原理，既不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数为50-(30+20-10)=50-40=10。
答案：10
四、常见题型总结
- 数与代数：一元二次方程、二次函数、不等式等。
- 几何与图形：三角形、四边形、圆等几何图形的性质和计算。
- 概率与统计：概率计算、统计图表等。
通过对2015年上海中考数学试卷的解析和常见题型解答，希望对同学们的复习有所帮助。在备考过程中，要注意基础知识的学习和巩固，提高解题技巧，以便在考试中取得好成绩。