第一节：试卷概述
2015年上海中考数学试卷，整体难度适中，注重考察学生的基础知识、基本技能和综合应用能力。试卷内容涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大模块，题型包括选择题、填空题、解答题等。
第二节：数与代数
一、选择题
主题句：考察对基本数学概念的理解和记忆。
解题技巧：快速审题，抓住关键信息，利用公式和性质解题。
实例分析：例如，选择题中的整式乘法，可以运用公式直接求解。
例：计算 `(2a - 3b)(4a + 5b)` 的值。
解：按照多项式乘以多项式法则进行计算：
\( (2a - 3b)(4a + 5b) = 8a^2 + 10ab - 12ab - 15b^2 \)
= \( 8a^2 - 2ab - 15b^2 \)
二、填空题
主题句：考察对基本公式和概念的应用能力。
解题技巧：熟记公式，善于利用数学思想方法解决问题。
实例分析：例如，填空题中的求一元二次方程的解，运用公式直接求解。
例：解方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)。
解：首先判断方程是一元二次方程，然后应用配方法：
\( (x - 2)^2 = 0 \)
因此，\( x = 2 \) 是方程的唯一解。
三、解答题
主题句：考察对复杂问题的解决能力和创新思维。
解题技巧：分步解决，化繁为简，注重逻辑性和条理性。
实例分析：例如，解答题中的不等式组问题，先求解每个不等式的解集，再找出公共解集。
例：解不等式组 \(\left\{\begin{array}{l}
2x - 3 < 0 \\
x + 5 \geq 7
\end{array}\right.\)
解：解第一个不等式：
\( 2x - 3 < 0 \)
\( 2x < 3 \)
\( x < 1.5 \)
解第二个不等式：
\( x + 5 \geq 7 \)
\( x \geq 2 \)
综合两个不等式的解集，得 \( x \) 的解集为 \( 2 \leq x < 1.5 \)。由于这个解集为空集，所以不等式组无解。
第三节：图形与几何
一、选择题
主题句：考察对基本几何概念和公理的理解。
解题技巧：掌握几何图形的性质，善于运用定理和公理。
实例分析：例如，选择题中的线段关系，可以运用平行线、相交线等几何概念来求解。
二、填空题
主题句：考察对基本几何公式的应用能力。
解题技巧：熟记公式，善于利用几何思想方法解决问题。
实例分析：例如，填空题中的求圆的周长和面积，可以运用公式直接求解。
三、解答题
主题句：考察对复杂几何问题的解决能力和空间想象能力。
解题技巧：分步解决，化繁为简，注重逻辑性和条理性。
实例分析：例如，解答题中的立体几何问题，可以运用空间想象能力，结合几何性质和公式进行求解。
第四节：统计与概率
一、选择题
主题句：考察对统计概念和图表的理解。
解题技巧：快速分析图表，找出数据规律。
实例分析：例如，选择题中的图表题，可以通过观察图表的走势、数值等来判断问题的答案。
二、填空题
主题句：考察对基本概率计算方法的掌握。
解题技巧：熟练运用概率公式，善于结合实际问题进行分析。
实例分析：例如，填空题中的求概率，可以通过组合计数或古典概型等方法来求解。
三、解答题
主题句：考察对统计方法和概率理论的运用能力。
解题技巧：掌握统计图表的制作、数据的分析和概率公式的运用。
实例分析：例如，解答题中的数据分析问题，可以运用统计学方法和概率理论来求解。
第五节：总结
通过对2015年上海中考数学试卷的详细解析，我们可以看出，考试内容紧扣课程标准，注重考查学生的基本数学素养和综合应用能力。在备考过程中，学生应注重基础知识的学习，掌握各种题型的解题方法，培养自己的思维能力和创新能力。同时，多做真题和模拟题，总结解题技巧，提高自己的应试水平。