一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷以考察学生的数学基础知识和应用能力为核心，题型丰富，涵盖了代数、几何、概率等多个领域。试卷难度适中，既考察了学生的基础知识，又注重了学生的思维能力和解题技巧。
二、试卷结构分析
- 选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，题型包括单项选择题和多项选择题。
- 填空题：考察学生对基础知识的灵活运用，题型包括填空题和解答题。
- 解答题：考察学生的综合运用能力和解题技巧，题型包括计算题、证明题和应用题。
三、高分策略与解题技巧
1. 选择题
- 审题：仔细阅读题目，明确题意，避免因粗心大意而失分。
- 排除法：对于多项选择题，可以先排除明显错误的选项，提高正确率。
- 技巧应用：掌握一些基本的数学公式和定理，如勾股定理、平方差公式等，有助于快速解题。
2. 填空题
- 基础知识：熟练掌握基础公式和定理，如一元二次方程、不等式等。
- 计算能力：提高计算速度和准确性，避免因计算错误而失分。
- 技巧应用：学会运用一些简便方法，如因式分解、配方法等，简化计算过程。
3. 解答题
- 审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解偏差而失分。
- 步骤清晰：解题过程要条理清晰，步骤完整，便于阅卷老师评分。
- 技巧应用：掌握一些解题技巧，如换元法、待定系数法等，提高解题效率。
四、典型题目解析
1. 选择题
题目：若(a^2 + b^2 = 5)，则(a^2 - b^2)的最大值为（ ）
解题过程：
由题意得，(a^2 + b^2 = 5)，则(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
由均值不等式得，(\frac{a^2 + b^2}{2} \geq \sqrt{a^2b^2})，即(a^2 + b^2 \geq 2ab)。
因此，(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \leq \frac{(a + b)^2 + (a - b)^2}{2} = \frac{2a^2 + 2b^2}{2} = 5)。
当(a = b)时，(a^2 - b^2)取得最大值5。
答案：5
2. 填空题
题目：若(x^2 - 2x + 1 = 0)，则(x^2 + 2x + 1)的值为（ ）
解题过程：
由题意得，(x^2 - 2x + 1 = 0)，则(x^2 + 2x + 1 = (x^2 - 2x + 1) + 4x = 0 + 4x = 4x)。
答案：4x
3. 解答题
题目：已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。
解题过程：
由三角形内角和定理得，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
代入已知条件，得60° + 45° + ∠C = 180°。
解得∠C = 180° - 60° - 45° = 75°。
答案：75°
五、总结
2015年上海中考数学试卷考察了学生的数学基础知识和应用能力，通过掌握解题技巧和策略，学生可以在考试中取得优异成绩。希望本文的解析对广大考生有所帮助。