一、试卷概述

2015年上海中考数学试卷共分为两部分，第一部分为基础题，共25题，满分100分；第二部分为提高题，共5题，满分50分。试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率统计等。

二、关键题型解析

1. 代数

代数部分主要考察学生对基础知识的掌握程度，包括实数、代数式、方程（组）、不等式（组）等。以下为几个典型题型的解析：

（1）实数

例题：比较大小：-$\( \frac {1}{2}\)\(和-\)\( \frac {3}{4}\)$。

解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以-$\( \frac {1}{2}\)\(＞-\)\( \frac {3}{4}\)$。

（2）代数式

例题：计算：$\( \frac {1}{2}\)\(×（-\)\( \frac {1}{3}\)\(）+\)\( \frac {1}{3}\)\(×（-\)\( \frac {1}{2}\)$）。

解析：根据乘法分配律，原式=$\( \frac {1}{2}\)\(×（-\)\( \frac {1}{3}\)\(）+\)\( \frac {1}{3}\)\(×（-\)\( \frac {1}{2}\)\(）=-\)\( \frac {1}{6}\)\(-\)\( \frac {1}{6}\)\(=-\)\( \frac {1}{3}\)$。

（3）方程（组）

例题：解方程：2x-3=5。

解析：移项得2x=5+3，合并同类项得2x=8，系数化为1得x=4。

2. 几何

几何部分主要考察学生对图形的认识、性质、计算和证明能力。以下为几个典型题型的解析：

（1）图形的认识

例题：判断下列命题的真假：对顶角相等。

解析：对顶角相等是几何中的基本性质，所以该命题为真。

（2）图形的性质

例题：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：AD=BD。

解析：连接AD和BC，由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，AD=BD。

（3）图形的计算

例题：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求斜边AC的长度。

解析：根据勾股定理，AC=$\( \sqrt {AB^2+BC^2}\)\(=\)\( \sqrt {5^2+3^2}\)\(=\)\( \sqrt {34}\)$。

3. 概率统计

概率统计部分主要考察学生对概率、统计知识的掌握程度。以下为几个典型题型的解析：

（1）概率

例题：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

解析：一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率为$\( \frac {13}{52}\)\(=\)\( \frac {1}{4}\)$。

（2）统计

例题：某班级有男生30人，女生20人，求该班级男生和女生人数的比例。

解析：男生和女生人数的比例为30:20，化简得3:2。

三、解题技巧

  1. 熟练掌握基础知识，做到心中有数。
  2. 做题时，注意观察题目中的关键词，抓住题目的核心。
  3. 解题过程中，注重逻辑推理，逐步推导出答案。
  4. 做题后，认真检查，确保答案的正确性。

通过以上解析，相信大家对2015年上海中考数学试卷有了更深入的了解。希望同学们在备考过程中，能够掌握关键题型和解题技巧，取得优异的成绩。