在高考这场人生大考中，数学作为一门基础而重要的科目，往往能决定考生的命运。而2017年高考数学1卷中的难题更是让无数考生头疼。本文将为你揭秘高考数学难题破解技巧，并结合经典例题进行详细解析，帮助你掌握解题思路，提升解题能力。

一、高考数学难题破解技巧

1. 熟悉高考数学命题规律

高考数学命题遵循一定的规律，如注重基础知识的考查、注重能力的培养、注重创新意识的激发等。了解这些规律，有助于考生在备考过程中有的放矢。

2. 培养良好的解题习惯

良好的解题习惯是解决难题的关键。以下是一些建议：

  • 仔细审题，明确题意；
  • 理清解题思路，分步骤进行；
  • 注意计算过程中的细节；
  • 学会总结归纳，提高解题速度。

3. 提高数学思维能力

数学思维能力是解决难题的核心。以下是一些建议：

  • 加强逻辑推理能力；
  • 培养空间想象能力；
  • 提高抽象思维能力；
  • 学会运用数学思想方法。

二、经典例题解析

例题1：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-6\)，求\(f(x)\)的极值。

解题思路：

  1. 求导数\(f'(x)\)；
  2. 令\(f'(x)=0\)，求出驻点；
  3. 判断驻点的左右两侧导数的符号，确定极值。

解析：

  1. 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)；
  2. 令\(f'(x)=0\)，得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)；
  3. 当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。因此，\(x_1=1\)是极大值点，\(x_2=\frac{2}{3}\)是极小值点。

答案：极大值为\(f(1)=2\)，极小值为\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{27}\)。

例题2：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=15\)，\(S_8=36\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。

解题思路：

  1. 利用等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；
  2. 根据已知条件，列出方程组；
  3. 解方程组，求出首项\(a_1\)和公差\(d\)；
  4. 利用通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，求出\(\{a_n\}\)的通项公式。

解析：

  1. \(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=15\)，\(S_8=\frac{8(a_1+a_8)}{2}=36\)；
  2. 解方程组\(\begin{cases}5(a_1+a_5)=30\\8(a_1+a_8)=72\end{cases}\)，得\(a_1=1\)，\(d=2\)；
  3. \(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。

答案：\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n-1\)。

三、总结

高考数学难题破解技巧与经典例题解析对于考生来说至关重要。通过本文的介绍，相信你已经掌握了这些技巧，并能在今后的学习中不断提升自己的解题能力。祝你在高考中取得优异成绩！