在数学这门学科中，高考往往被视为检验学生多年学习成果的重要关卡。2017年贵州数学高考题以其难度和深度著称，本文将针对其中的一些难题进行详细解析，并分享一些备考技巧，帮助同学们在未来的数学学习中取得更好的成绩。
一、难题解析
1. 难题一：圆锥曲线综合题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c, 0)\)、\(F_2(c, 0)\)，点 \(P(x, y)\) 在椭圆上，且 \(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)，求 \(|PF_1| + |PF_2|\) 的值。
解题步骤：
- 确定椭圆参数：由椭圆的定义可知，\(c^2 = a^2 - b^2\)。
- 应用余弦定理：在 \(\triangle F_1PF_2\) 中，根据余弦定理有 \(|F_1F_2|^2 = |PF_1|^2 + |PF_2|^2 - 2|PF_1||PF_2|\cos 120^\circ\)。
- 代入椭圆参数：将 \(|F_1F_2| = 2c\) 代入余弦定理，化简得 \(4c^2 = |PF_1|^2 + |PF_2|^2 + |PF_1||PF_2|\)。
- 利用椭圆定义：由椭圆的定义知 \(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)，代入上式得 \(4c^2 = 4a^2 + |PF_1||PF_2|\)。
- 求解：化简得 \(|PF_1||PF_2| = 4(a^2 - c^2)\)，代入 \(|PF_1| + |PF_2| = 2a\) 得 \(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)。
2. 难题二：立体几何综合题
题目描述：已知长方体 \(ABCD-ABCD_1\) 中，\(AB = 2\)，\(AD = 3\)，\(AA_1 = 4\)，点 \(E\) 在 \(CD\) 上，\(F\) 在 \(A_1D_1\) 上，且 \(AE = AF = 5\)，求 \(EF\) 的长度。
解题步骤：
- 确定坐标系：以 \(D\) 为原点，\(DA\) 为 \(x\) 轴，\(DC\) 为 \(y\) 轴，\(DD_1\) 为 \(z\) 轴建立空间直角坐标系。
- 确定各点坐标：根据长方体的定义，\(A(3, 0, 0)\)，\(B(3, 2, 0)\)，\(C(0, 2, 0)\)，\(D_1(0, 2, 4)\)。
- 求解 \(E\)、\(F\) 坐标：设 \(E(0, y, 0)\)，\(F(x, 2, 4)\)，根据 \(AE = AF = 5\)，解得 \(E(0, 2, 0)\)，\(F(1, 2, 4)\)。
- 求解 \(EF\) 长度：根据两点间的距离公式，\(EF = \sqrt{(1-0)^2 + (2-2)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{17}\)。
二、备考技巧分享
1. 基础知识扎实
数学是一门注重基础的学科，只有基础知识扎实，才能在解决难题时游刃有余。因此，同学们要重视基础知识的学习，熟练掌握各种公式、定理和概念。
2. 培养解题思路
在解题过程中，同学们要学会分析题目，找到解题思路。可以从以下几个方面入手：
- 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和求解目标。
- 分析：根据题目条件和已知知识，分析问题，寻找解题方法。
- 计算：按照解题思路，进行计算，得出答案。
- 检验：对答案进行检验，确保答案的正确性。
3. 做好笔记和总结
在学习过程中，同学们要做好笔记和总结，将重要的知识点和解题方法记录下来。这样有助于巩固知识，提高解题能力。
总之，通过以上解析和技巧分享，相信同学们在未来的数学学习中能够取得更好的成绩。