一、选择题
1. 真题展示
题目：下列各数中，无理数是（ ）
A. √4
B. π
C. -2
D. 0.25
答案：B
解析：
- A选项√4 = 2，是有理数。
- B选项π是无理数，因为它是一个无限不循环的小数。
- C选项-2是有理数，因为它可以表示为分数-2/1。
- D选项0.25是有理数，因为它可以表示为分数1/4。
2. 真题展示
题目：若方程x² - 5x + 6 = 0的两根分别为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（ ）
A. 5
B. -5
C. 6
D. -6
答案：A
解析：
- 根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁ + x₂ = -b/a。
- 在方程x² - 5x + 6 = 0中，a = 1，b = -5。
- 因此，x₁ + x₂ = -(-5) = 5。
二、填空题
1. 真题展示
题目：若a = 3，则代数式2a - 3的值为（ ）
答案：3
解析：
- 将a = 3代入代数式2a - 3中，得到2*3 - 3 = 6 - 3 = 3。
2. 真题展示
题目：函数y = x²在区间[-2, 2]上的最大值是（ ）
答案：4
解析：
- 函数y = x²是一个开口向上的抛物线。
- 在区间[-2, 2]上，函数的最大值出现在x = 2或x = -2处，因为这两点是区间的端点。
- 计算得y = 2² = 4。
三、解答题
1. 真题展示
题目：解下列方程组： [ \begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases} ]
答案： [ \begin{cases} x = 2 \ y = 3 \end{cases} ]
解析：
- 可以使用代入法或者消元法来解这个方程组。
- 使用消元法，首先将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 10。
- 然后将第二个方程加到这个新方程上，得到4x = 11，从而x = 2.75。
- 将x = 2.75代入第一个方程，得到2.75 + y = 5，解得y = 2.25。
- 或者使用代入法，从第一个方程中解出y = 5 - x，然后将y的表达式代入第二个方程中，得到2x - (5 - x) = 1，解得x = 2，再解出y = 3。
2. 真题展示
题目：已知函数y = -x² + 4x - 3，求该函数的图像与x轴的交点。
答案：
- 交点坐标为(1, 0)和(3, 0)。
解析：
- 要找函数与x轴的交点，需要解方程y = 0。
- 即解方程-x² + 4x - 3 = 0。
- 通过因式分解或者使用求根公式，可以找到x² - 4x + 3 = 0的两个根，分别是x = 1和x = 3。
- 因此，函数的图像与x轴的交点是(1, 0)和(3, 0)。
以上是2017年湖南中考数学真题的一些答案解析，希望对同学们有所帮助。在解题过程中，要注意审题，理解题意，运用所学知识进行解答。