引言

2017年辽宁文科数学考试是广大考生和家长关注的焦点。本文旨在为考生提供一套高效的高分策略，并针对该年度的常见难题进行详细解析，帮助考生在考试中取得优异成绩。

高分策略

一、熟悉考试大纲和题型

  1. 考试大纲：考生需熟悉2017年辽宁文科数学的考试大纲，了解考试范围和重点内容。
  2. 题型分析：分析历年真题，掌握常见题型和难度分布。

二、掌握基础知识

  1. 基础知识：牢固掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角等。
  2. 公式定理：熟练掌握常用公式定理，如勾股定理、二次方程等。

三、提高解题技巧

  1. 审题：仔细审题，理解题意，避免因误解题意而失分。
  2. 推理能力：提高逻辑推理能力，善于从题目中提取关键信息。
  3. 计算能力：加强计算能力训练，提高计算速度和准确性。

四、模拟训练

  1. 历年真题：多做历年真题，熟悉考试节奏和题型。
  2. 模拟试题：参加模拟考试，检验学习成果，查漏补缺。

常见难题解析

一、代数题

难题示例

设 ( a, b, c ) 是等差数列，且 ( a + b + c = 12 )，( abc = 27 )，求 ( a^2 + b^2 + c^2 ) 的值。

解析

  1. 根据等差数列的性质，有 ( b = \frac{a + c}{2} )。
  2. 将 ( a + b + c = 12 ) 代入 ( b ) 的表达式，得 ( a + \frac{a + c}{2} + c = 12 )。
  3. 化简得 ( 3a + 3c = 24 )，即 ( a + c = 8 )。
  4. 根据等差数列的性质，有 ( b^2 = \frac{(a + c)^2}{4} = \frac{64}{4} = 16 )。
  5. 由 ( abc = 27 )，得 ( ac = \frac{27}{b} = \frac{27}{4} )。
  6. 将 ( a + c = 8 ) 和 ( ac = \frac{27}{4} ) 代入 ( a^2 + b^2 + c^2 ) 的表达式，得 ( a^2 + 16 + c^2 = (a + c)^2 - 2ac = 64 - \frac{27}{2} = \frac{101}{2} )。

二、几何题

难题示例

在平面直角坐标系中，已知点 ( A(1, 2) )，点 ( B(3, 4) )，点 ( C(x, y) ) 在直线 ( 2x + 3y - 10 = 0 ) 上，求 ( AC ) 和 ( BC ) 的长度。

解析

  1. 将点 ( A ) 和点 ( B ) 的坐标代入直线方程，得 ( 2 \times 1 + 3 \times 2 - 10 = 0 ) 和 ( 2 \times 3 + 3 \times 4 - 10 = 0 )，说明点 ( A ) 和点 ( B ) 在直线上。
  2. 由于点 ( C ) 在直线上，其坐标 ( (x, y) ) 必须满足 ( 2x + 3y - 10 = 0 )。
  3. 利用距离公式 ( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} )，计算 ( AC ) 和 ( BC ) 的长度。

三、三角题

难题示例

已知 ( \sin \alpha = \frac{3}{5} )，( \cos \beta = \frac{4}{5} )，求 ( \sin(\alpha + \beta) ) 的值。

解析

  1. 根据三角函数的基本关系，有 ( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5} )。
  2. 同理，( \sin \beta = \sqrt{1 - \cos^2 \beta} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5} )。
  3. 利用两角和的正弦公式 ( \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta )，代入数值计算得 ( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{24}{25} )。

结语

掌握2017年辽宁文科数学的高分策略和常见难题解析，有助于考生在考试中取得优异成绩。考生应在备考过程中，结合自身实际情况，制定合理的学习计划，不断提高自己的数学能力。