一、2017年上海高考数学概述
2017年上海高考数学试卷在题型、难度和考察范围上都有一定的特点。试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。整体难度适中，但部分题目对学生的逻辑思维和解题技巧要求较高。
二、解题技巧
1. 熟悉基本概念和公式
解题前，首先要确保自己对基本概念和公式有清晰的认识。例如，在解决立体几何问题时，要熟练掌握空间直角坐标系、向量等基本概念。
2. 分析题目类型，选择合适方法
针对不同类型的题目，要选择合适的解题方法。例如，对于函数题目，可以运用导数、单调性等知识；对于数列题目，可以运用递推公式、通项公式等方法。
3. 培养逻辑思维能力
在解题过程中，要注重培养逻辑思维能力，善于分析题目中的条件和结论，找出解题的关键。
4. 练习计算能力
数学题目往往涉及大量的计算，因此要注重提高计算能力，避免因计算错误而失分。
三、常见难题解析
1. 函数问题
【例题】已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
【解题思路】首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)，然后令\(f'(x)=0\)，求出极值点。最后，根据极值点的左右两侧导数的符号，判断极值点的类型。
【解答】\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增。因此，\(x_1=\frac{2}{3}\)是\(f(x)\)的极大值点，\(x_2=1\)是\(f(x)\)的极小值点。
2. 数列问题
【例题】已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
【解题思路】首先，将通项公式代入极限表达式中，然后化简。最后，根据极限的定义求解。
【解答】\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}=\lim_{n\to\infty}\frac{2\cdot2^n-1}{2^n-1}=2\)。
3. 立体几何问题
【例题】已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。
【解题思路】首先，求出平面\(B_1C_1D_1\)的法向量。然后，利用点到平面的距离公式求解。
【解答】平面\(B_1C_1D_1\)的法向量为\(\vec{n}=(1,1,1)\)。点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离\(d=\frac{|\vec{AB_1}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|}=\frac{|2\cdot1+2\cdot1+2\cdot1|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\sqrt{3}\)。
4. 解析几何问题
【例题】已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求椭圆的方程。
【解题思路】首先，根据离心率的定义，列出关于\(a\)和\(b\)的方程。然后，解方程求出\(a\)和\(b\)的值。最后，写出椭圆的方程。
【解答】由离心率的定义，得\(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。代入上式，得\(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，解得\(a=2\)，\(b=1\)。因此，椭圆的方程为\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。
5. 概率统计问题
【例题】从0到9这10个数字中随机抽取3个数字，求这三个数字互不相同的概率。
【解题思路】首先，计算所有可能的抽取方式。然后，计算三个数字互不相同的抽取方式。最后，根据概率的定义求解。
【解答】所有可能的抽取方式有\(C_{10}^3=120\)种。三个数字互不相同的抽取方式有\(C_7^3=35\)种。因此，这三个数字互不相同的概率为\(\frac{35}{120}=\frac{7}{24}\)。
四、总结
2017年上海高考数学试卷在考察学生基础知识的同时，也注重培养学生的逻辑思维和解题技巧。通过对常见难题的解析，可以帮助学生更好地掌握解题方法，提高解题能力。在备考过程中，学生要注重基础知识的学习，同时加强解题技巧的训练，以提高自己的数学水平。