在每年的中考中，数学科目往往是考生们关注的重点，尤其是那些极具挑战性的难题，往往能考验出学生的数学素养和应试能力。2017年的长春中考数学试卷也不例外，其中的一些难题更是让人印象深刻。以下是对这些难题的详细解析以及备考攻略，希望能帮助即将面临中考的学生们更好地理解和掌握。

一、难题解析

1. 难题一：函数与几何结合问题

题目回顾： 设函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，若点\(P(x, y)\)在函数图像上，且\(\angle APB=90^\circ\)，其中\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求点\(P\)的坐标。

解题思路： 这道题目考察了学生对函数图像的理解以及几何知识的运用。首先，通过构造函数图像，确定点\(P\)在函数图像上。其次，利用几何知识，通过直角三角形的性质，列出方程求解。

解题步骤：

  1. 根据函数表达式，确定点\(P\)的纵坐标\(y=x^2-2x+3\)。
  2. 利用勾股定理，列出方程\((x-1)^2+(y-2)^2=5\)。
  3. 将\(y\)的表达式代入方程，解得\(x\)的值，进而求得\(y\)的值。

2. 难题二：概率与统计问题

题目回顾： 袋中有红球、蓝球和绿球共12个，其中红球6个，蓝球4个，绿球2个。现从袋中随机取出3个球，求取出的球中至少有一个绿球的概率。

解题思路： 这道题目主要考察学生对概率问题的理解和应用。通过计算不包含绿球的概率，再用1减去该概率，即可得到至少包含一个绿球的概率。

解题步骤：

  1. 计算不包含绿球的概率，即从10个非绿球中取出3个的概率。
  2. 使用组合公式\(C(n, k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)进行计算。
  3. 得到至少包含一个绿球的概率。

二、备考攻略

1. 系统复习，夯实基础

数学是一门需要系统学习的科目，要注重基础知识的学习和巩固。考生应在平时学习中，对公式、定理、概念进行深入理解，避免死记硬背。

2. 练习解题技巧，提高应试能力

面对难题，考生应学会分析题目，找出解题的关键点。通过大量练习，提高解题速度和准确率，增强应试能力。

3. 关注历年真题，总结规律

通过研究历年真题，总结中考数学的命题规律，有针对性地进行备考。同时，要注意不同题型的解题方法，提高解题技巧。

4. 保持良好心态，调整作息

考试前要保持良好的心态，避免紧张情绪影响发挥。同时，要合理安排作息时间，保证充足的睡眠，以最佳状态迎接中考。

通过以上解析和攻略，希望考生们能够对2017年长春中考数学难题有更深入的理解，并在备考过程中找到适合自己的学习方法，取得理想的成绩。