一、背景介绍
高考作为我国选拔优秀人才的重要途径，对于每一个考生来说都是至关重要的。数学作为高考的重要科目之一，其题型多样，难度层次分明。为了帮助考生在高考冲刺阶段更好地应对数学考试，本文将针对2017年淄博二模数学试卷中的关键题型进行深入解析。
二、常见题型及解题策略
1. 函数与导数
（1）题型特点
函数与导数是高考数学中的高频考点，主要考查函数的性质、导数的计算以及应用问题。
（2）解题策略
- 熟练掌握基本函数的性质和导数的计算公式；
- 运用导数研究函数的单调性、极值和最值问题；
- 结合实际问题，灵活运用导数解决优化问题。
（3）实例分析
例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解题过程：
- 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)；
- 求切点坐标：\(f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 2 = 0\)，\(f'(1) = 3 \times 1^2 - 6 \times 1 = -3\)；
- 求切线方程：\(y - 0 = -3(x - 1)\)，即\(y = -3x + 3\)。
2. 三角函数
（1）题型特点
三角函数主要考查三角恒等变换、三角函数的图像和性质以及解三角形问题。
（2）解题策略
- 熟练掌握三角恒等变换公式；
- 灵活运用三角函数的图像和性质解决实际问题；
- 掌握解三角形的基本方法。
（3）实例分析
例题：已知\(\sin A + \cos A = \sqrt{2}\)，求\(\sin 2A + \cos 2A\)的值。
解题过程：
- 平方：\((\sin A + \cos A)^2 = 2\)；
- 展开：\(\sin^2 A + 2\sin A \cos A + \cos^2 A = 2\)；
- 利用三角恒等变换：\(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\)，得到\(2\sin A \cos A = 1\)；
- 计算\(\sin 2A + \cos 2A\)：\(\sin 2A + \cos 2A = 2\sin A \cos A = 1\)。
3. 解析几何
（1）题型特点
解析几何主要考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其性质，以及它们的相互关系。
（2）解题策略
- 熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的方程及其性质；
- 运用解析几何方法解决实际问题；
- 掌握解析几何中的基本定理和结论。
（3）实例分析
例题：已知圆\(x^2 + y^2 = 1\)与直线\(y = kx + b\)相切，求\(k\)和\(b\)的值。
解题过程：
- 判断圆心到直线的距离：\(d = \frac{|b|}{\sqrt{1 + k^2}}\)；
- 由于圆与直线相切，故\(d = 1\)，得到\(\frac{|b|}{\sqrt{1 + k^2}} = 1\)；
- 解得\(k = \pm \sqrt{2}\)，\(b = \pm \sqrt{2}\)。
三、总结
通过对2017年淄博二模数学试卷中关键题型的解析，希望考生能够更好地掌握高考数学的命题规律和解题技巧。在高考冲刺阶段，考生应加强练习，提高解题速度和准确率，为高考取得优异成绩奠定基础。