引言
考研数学作为考研科目中的重要一环，其难度逐年增加，对于考生来说，突破难题成为了备考的关键。本文将针对2018年考研数学的特点，提供一些策略和方法，帮助考生在备考过程中有效提升解题能力。
一、了解2018年考研数学的特点
- 题型多样化：2018年考研数学的题型更加多样化，不仅包括传统的选择题、填空题，还增加了计算题、证明题和应用题等。
- 难度提升：与往年相比，2018年考研数学的难度有所提升，特别是在计算题和证明题上，对考生的数学基础和思维能力提出了更高的要求。
- 考察知识点全面：2018年考研数学覆盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等各个知识点，要求考生对知识点有全面、深入的理解。
二、突破难题的策略
夯实基础：
- 知识点复习：对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础知识进行系统复习，确保对每个知识点都有清晰的理解。
- 公式记忆：熟练掌握公式，包括基本公式、常用公式和特殊公式，以便在解题时能够迅速找到合适的公式。
强化训练：
- 历年真题：通过练习历年真题，了解考研数学的命题规律和趋势，熟悉各种题型的解题方法。
- 模拟试题：定期进行模拟试题的练习，提高解题速度和准确率。
培养解题技巧：
- 分析题目：在解题前，首先要对题目进行仔细分析，明确题目的类型、考察的知识点和解题思路。
- 寻找解题方法：根据题目的特点，选择合适的解题方法，如直接法、间接法、构造法等。
- 优化解题步骤：在解题过程中，注意优化解题步骤，提高解题效率。
提高思维能力：
- 逻辑思维：通过练习逻辑推理题，提高逻辑思维能力。
- 空间想象能力：通过练习空间几何题，提高空间想象能力。
三、案例分析
以下是一个高等数学的难题案例，以及相应的解题思路：
题目：设函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\)，求\(f(x)\)在区间\([0, 2]\)上的最大值和最小值。
解题思路：
- 求导数：首先求出\(f(x)\)的一阶导数\(f'(x)\)。
- 求驻点：令\(f'(x) = 0\)，求出驻点。
- 求二阶导数：对\(f'(x)\)求二阶导数，判断驻点的性质（极大值或极小值）。
- 比较端点值：比较驻点和端点\(x=0\)、\(x=2\)处的函数值，找出最大值和最小值。
解题步骤：
def f(x):
return x**3 - 3*x**2 + 4*x - 1
def f_prime(x):
return 3*x**2 - 6*x + 4
def f_double_prime(x):
return 6*x - 6
# 求驻点
critical_points = []
for x in range(0, 3):
if f_prime(x) == 0:
critical_points.append(x)
# 求二阶导数
second_derivative = [f_double_prime(x) for x in critical_points]
# 判断驻点性质
max_value = -float('inf')
min_value = float('inf')
for i, x in enumerate(critical_points):
if second_derivative[i] < 0:
max_value = max(max_value, f(x))
else:
min_value = min(min_value, f(x))
# 比较端点值
max_value = max(max_value, f(0), f(2))
min_value = min(min_value, f(0), f(2))
print("最大值:", max_value)
print("最小值:", min_value)
通过以上代码，我们可以得到\(f(x)\)在区间\([0, 2]\)上的最大值和最小值。
四、总结
2018年考研数学的难度有所提升，考生需要通过夯实基础、强化训练、培养解题技巧和提高思维能力等多方面的努力，才能在考试中取得好成绩。希望本文提供的方法和策略能够帮助考生在备考过程中取得突破。