在众多中考考生和家长眼中，数学试卷往往是最具挑战性的。2019年深圳中考数学卷也不例外，其中不乏一些让人头疼的难题。本文将带您揭秘这些难题，并提供相应的解题技巧，帮助考生在未来的考试中更加从容应对。
一、2019年深圳中考数学卷概述
2019年深圳中考数学试卷分为两个部分：选择题和解答题。选择题部分涵盖了代数、几何、概率统计等基础知识，而解答题部分则更加注重考查学生的综合运用能力和创新思维。
二、深圳中考数学难题解析
1. 选择题难题解析
（1）题目：已知函数\(f(x)=x^2-2ax+a^2\)的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标互为相反数，求实数\(a\)的值。
解题思路：利用二次函数的性质，结合对称轴公式，可得出\(a\)的值。
解题步骤：
设两个交点分别为$(x_1, 0)$和$(-x_1, 0)$，则有：
$$
\begin{cases}
x_1^2 - 2ax_1 + a^2 = 0 \\
(-x_1)^2 - 2a(-x_1) + a^2 = 0
\end{cases}
$$
由对称轴公式可知，对称轴为$x=a$，因此$x_1=-a$。将$x_1$代入第一个方程，得：
$$
a^2 - 2a^2 + a^2 = 0
$$
解得$a=0$。
（2）题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为\((2, 3)\)，点B在直线\(y=x\)上，且\(\angle AOB=90^\circ\)，求点B的坐标。
解题思路：利用勾股定理和直线方程，可求出点B的坐标。
解题步骤：
设点B的坐标为$(x, x)$，则有：
$$
\begin{cases}
(2-x)^2 + (3-x)^2 = x^2 \\
y = x
\end{cases}
$$
将第二个方程代入第一个方程，得：
$$
(2-x)^2 + (3-x)^2 = x^2
$$
化简得：
$$
x^2 - 8x + 13 = 0
$$
解得$x=1$或$x=7$。因此，点B的坐标为$(1, 1)$或$(7, 7)$。
2. 解答题难题解析
（1）题目：已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且\(AE=EF=BF\)，求\(\angle AEF\)的大小。
解题思路：利用正方形的性质和相似三角形，可求出\(\angle AEF\)的大小。
解题步骤：
连接AC、BD，交于点O。由于ABCD是正方形，所以$AO=CO=BO=DO=1$。又因为$AE=EF=BF$，所以$\triangle AEF$和$\triangle ABF$是相似三角形。
由相似三角形的性质，得：
$$
\frac{AE}{AB} = \frac{EF}{BF}
$$
代入数据，得：
$$
\frac{1}{2} = \frac{EF}{2}
$$
解得$EF=1$。因此，$\triangle AEF$是等边三角形，$\angle AEF=60^\circ$。
（2）题目：某班级有40名学生，其中有25名喜欢篮球，15名喜欢足球，10名既喜欢篮球又喜欢足球，求既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。
解题思路：利用容斥原理，可求出既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。
解题步骤：
设既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为$x$，则有：
$$
25 + 15 - 10 + x = 40
$$
解得$x=10$。因此，既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为10人。
三、解题技巧总结
- 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确解题目标。
- 分析：分析题目中的已知条件和所求目标，寻找解题思路。
- 计算：根据解题思路，进行计算，得出答案。
- 检查：检查答案是否符合题意，避免出现错误。
通过以上解题技巧，相信考生在未来的数学考试中能够更加得心应手。祝广大考生考试顺利！