在2019年的深圳中考中，数学试卷作为重要的一环，其难度和题型受到了广泛关注。本文将针对当年试卷中的热门考题进行详细解析，帮助考生和家长了解解题思路，揭秘得分秘诀。

一、试卷概述

2019年深圳中考数学试卷分为两部分：选择题和解答题。选择题共20题，每题3分，共60分；解答题共5题，每题20分，共100分。试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计等。

二、热门考题解析

1. 选择题解析

例题1： 已知函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图象开口向上，对称轴为\(x = -1\)，且过点\((0,1)\)，则下列说法正确的是（ ）

解题思路：

  • 根据对称轴方程\(x = -1\)，可得出\(b = -2a\)；
  • 代入点\((0,1)\)，得到\(c = 1\)；
  • 根据函数的开口向上，可知\(a > 0\)。

答案： D

例题2： 在等腰三角形ABC中，底边BC的中点为D，若∠BAC = 30°，则∠ABC的度数为（ ）

解题思路：

  • 由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB；
  • 利用三角形内角和定理，可得∠ABC = 180° - ∠BAC = 150°。

答案： B

2. 解答题解析

例题1： 已知二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)的图象开口向上，且过点\((1,2)\)，\((-2,0)\)。求该函数的解析式。

解题思路：

  • 利用待定系数法，设二次函数的解析式为\(y = ax^2 + bx + c\)；
  • 代入已知点\((1,2)\)和\((-2,0)\)，得到两个方程：
    • \(2 = a + b + c\)
    • \(0 = 4a - 2b + c\)
  • 解这个方程组，得到\(a = 1\)，\(b = -1\)，\(c = 2\)；
  • 因此，二次函数的解析式为\(y = x^2 - x + 2\)。

答案： \(y = x^2 - x + 2\)

例题2： 在等边三角形ABC中，内切圆的半径为\(r\)，求三角形ABC的周长。

解题思路：

  • 利用等边三角形的性质，得到\(AB = BC = AC\)；
  • 由内切圆的性质，可知\(AB + BC + AC = 3 \times (2r)\)；
  • 因此，三角形ABC的周长为\(6r\)。

答案： \(6r\)

三、得分秘诀

  1. 基础知识扎实：熟练掌握初中数学的基础知识，是解题的关键；
  2. 注重解题技巧：针对不同类型的题目，掌握相应的解题技巧；
  3. 细心审题：认真阅读题目，避免因粗心而失分；
  4. 时间分配合理：合理分配答题时间，确保在规定时间内完成所有题目。

通过以上解析和秘诀，相信广大考生和家长能够对2019年深圳中考数学试卷有更深入的了解，为即将到来的中考做好充分准备。祝考生们取得优异成绩！