2019年深圳中考数学真题详解 压轴题怎么拿分 学生必看真题解析视频课程
说到中考数学的压轴题，很多孩子和家长都是一脸懵，仿佛那是一道跨不过去的坎。别慌，今天咱们就一起把2019年深圳中考数学的压轴题掰开了、揉碎了讲清楚，让你明白到底该怎么拿分。
先说说深圳中考数学压轴题的特点
深圳的中考数学压轴题，一般最后一题会分三个小问，难度是逐级递进的。第一问往往比较简单，属于”送分题”，第二问开始有难度，第三问才是真正的”拦路虎”。但你知道吗？哪怕是最难的第三问，也往往是前面小问的延伸，只要你把前面的基础打牢，后面也不至于完全无从下手。
2019年深圳中考数学压轴题，主要考察的是二次函数与几何图形的综合应用。这类题目在深圳中考中几乎每年必考，可以说是”老朋友”了。
2019年深圳中考数学压轴题全解析
先来看看题目大致内容（由于真题版权原因，这里用典型题型进行讲解，与实际题目思路完全一致）：
题目背景：已知抛物线 \(y = ax^2 + bx + c\) 经过点 \(A(-1, 0)\)、\(B(3, 0)\)、\(C(0, 3)\)，顶点为 \(D\)，对称轴与 \(x\) 轴交于点 \(E\)。
第一问：求抛物线的解析式。
这道题其实非常简单。因为抛物线经过点 \(A(-1, 0)\) 和 \(B(3, 0)\)，这两个点就是抛物线与 \(x\) 轴的交点，所以我们可以直接用交点式来解题：
\[y = a(x + 1)(x - 3)\]
然后代入点 \(C(0, 3)\)，得到：
\[3 = a(0 + 1)(0 - 3)\]
\[3 = -3a\]
\[a = -1\]
所以抛物线的解析式为：
\[y = -(x + 1)(x - 3) = -x^2 + 2x + 3\]
拿到这一问的关键：看到与 \(x\) 轴的两个交点，就要立刻想到交点式。这是很多孩子容易忽略的技巧，平时做题时要多总结这类规律。
第二问：求顶点 \(D\) 的坐标，并判断 \(\triangle BCD\) 的形状。
先求顶点坐标。我们已经知道解析式是 \(y = -x^2 + 2x + 3\)，可以用配方法或公式法来求顶点。
配方法： $\(y = -(x^2 - 2x) + 3\)\( \)\(y = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3\)\( \)\(y = -(x - 1)^2 + 1 + 3\)\( \)\(y = -(x - 1)^2 + 4\)$
所以顶点 \(D\) 的坐标是 \((1, 4)\)。
接下来判断 \(\triangle BCD\) 的形状。我们需要计算三条边的长度：
\(BC\) 的长度：\(B(3, 0)\)、\(C(0, 3)\) $\(BC = \sqrt{(3-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)$
\(CD\) 的长度：\(C(0, 3)\)、\(D(1, 4)\) $\(CD = \sqrt{(1-0)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\)$
\(BD\) 的长度：\(B(3, 0)\)、\(D(1, 4)\) $\(BD = \sqrt{(1-3)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)$
观察这三条边的长度，我们发现： $\(BC^2 + CD^2 = 18 + 2 = 20 = BD^2\)$
根据勾股定理的逆定理，\(\triangle BCD\) 是直角三角形，且 \(\angle BCD = 90°\)。
拿到这一问的关键：求顶点坐标是基本功，判断三角形形状需要计算三边长度，然后利用勾股定理的逆定理来判断。这一步虽然计算量稍大，但只要细心，是完全拿得下的。
第三问：在抛物线的对称轴上是否存在点 \(P\)，使得 \(\triangle PCD\) 是等腰三角形？如果存在，求出点 \(P\) 的坐标；如果不存在，请说明理由。
这是整道题最难的一问，也是很多孩子丢分的地方。但别怕，咱们一步步来。
首先，抛物线的对称轴是 \(x = 1\)，所以点 \(P\) 的坐标可以设为 \((1, m)\)。
已知 \(C(0, 3)\)、\(D(1, 4)\)，我们需要分三种情况讨论：
情况一：\(PC = PD\)
\[PC^2 = (1-0)^2 + (m-3)^2 = 1 + (m-3)^2\]
\[PD^2 = (1-1)^2 + (m-4)^2 = (m-4)^2\]
令 \(PC^2 = PD^2\)： $\(1 + (m-3)^2 = (m-4)^2\)\( \)\(1 + m^2 - 6m + 9 = m^2 - 8m + 16\)\( \)\(10 - 6m = 16 - 8m\)\( \)\(2m = 6\)\( \)\(m = 3\)$
所以点 \(P\) 的坐标为 \((1, 3)\)。
情况二：\(PC = CD\)
\[CD = \sqrt{2}\]
\[PC^2 = 1 + (m-3)^2 = 2\]
\[(m-3)^2 = 1\]
\[m - 3 = \pm 1\]
\[m = 4 \text{ 或 } m = 2\]
当 \(m = 4\) 时，点 \(P\) 与点 \(D\) 重合，不能构成三角形，舍去。 当 \(m = 2\) 时，点 \(P\) 的坐标为 \((1, 2)\)。
情况三：\(PD = CD\)
\[PD^2 = (m-4)^2 = 2\]
\[m - 4 = \pm \sqrt{2}\]
\[m = 4 + \sqrt{2} \text{ 或 } m = 4 - \sqrt{2}\]
所以点 \(P\) 的坐标为 \((1, 4 + \sqrt{2})\) 或 \((1, 4 - \sqrt{2})\)。
综上所述，满足条件的点 \(P\) 有四个，分别是： $\((1, 3)、(1, 2)、(1, 4+\sqrt{2})、(1, 4-\sqrt{2})\)$
拿到这一问的关键：等腰三角形的存在性问题，一定要分三种情况讨论，不能漏掉任何一种。同时要注意检验，排除不能构成三角形的情况。
压轴题拿分的四大技巧
技巧一：第一问必须拿满分
深圳中考数学满分120分，压轴题最后一题一般10分左右。但第一问往往只有2-3分，这2-3分你必须拿到。为什么？因为后面的小问可能会用到第一问的结论。如果你第一问做错，后面可能全部白搭。
技巧二：学会”分步得分”
哪怕最后一问完全不会，也不要空白。把你能想到的思路写出来，有时候写对一步就能拿到1分。深圳中考的评分标准是分步给分的，不要觉得”反正不会做”就放弃。
技巧三：掌握常见题型的解题套路
二次函数与几何综合题，几乎是每年必考的题型。掌握以下常见题型，考试时就不会慌：
- 求解析式（已知三点、已知顶点和一点、已知对称轴和两点等）
- 求面积最大值或最小值问题
- 等腰三角形、直角三角形、相似三角形的存在性问题
- 四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的存在性问题
技巧四：检查要检查”逻辑”，不是检查”计算”
很多孩子做完题后，花大量时间检查计算，但忽略了逻辑检查。比如第三问，检查一下你有没有分三种情况讨论，有没有检验舍去不符合题意的解。这种逻辑上的检查，比检查计算更重要。
给家长和孩子的备考建议
给孩子
- 不要怕压轴题。深圳中考数学的压轴题，前两部分通常不难，你能拿到80%的分数就已经很厉害了。
- 多刷题，但更要多总结。每做一道题，要想一想：这道题考了什么知识点？有没有别的解法？如果数字变了，我还会不会做？
- 建立错题本。把做错的压轴题整理出来，定期复习。你会发现，很多错题都是同一类题型，只是换了个数字而已。
- 考试时合理分配时间。建议最后15分钟专门用来攻压轴题。如果时间不够，先把能拿的分都拿到，不要死磕某一道题。
给家长
- 不要给孩子太大压力。压轴题本来就是用来拉开差距的，不是所有孩子都要拿满分。孩子能拿到大部分分数，就已经很棒了。
- 帮助孩子建立信心。告诉孩子，压轴题并不可怕，只要方法对，一步一步来，都能拿到不错的分数。
- 配合老师，做好课后巩固。学校老师会针对压轴题进行专题讲解，家长要督促孩子按时完成作业，不懂就问。
- 合理安排作息时间。临考前，不要让孩子熬夜刷题，保证充足的睡眠，第二天才能精神饱满地应对考试。
最后想说
中考数学压轴题，说难也难，说简单也简单。难的是那些基础不牢、方法不对的孩子；简单的是那些有准备、会技巧的孩子。2019年深圳中考数学的这道压轴题，考察的是二次函数的基本性质和几何图形的综合应用，只要基础扎实、思路清晰，完全能够拿到大部分分数。
记住，考试不是比谁更聪明，而是比谁更细心、更扎实。把该拿的分都拿到，你就已经赢了。
如果你还想了解更多深圳中考数学真题的解析方法，或者有其他学习上的问题，随时来找我聊聊。咱们一起努力，让孩子在中考中发挥出最好的水平！