2019年锡城中考数学难题解析与备考攻略

一、2019年锡城中考数学难题回顾

2019年锡城中考数学试卷中，部分题目难度较高，考察了学生的综合应用能力和创新思维。以下是对其中几道难题的解析：

题目描述：已知函数\(f(x)=2x^2-3x+1\)，点\(A\)在直线\(y=x\)上，点\(B\)在直线\(y=-x\)上，且\(AB=2\)。求函数\(f(x)\)的图象与直线\(AB\)的交点坐标。

解题思路：

（1）设点\(A\)的坐标为\((x_1, y_1)\)，点\(B\)的坐标为\((x_2, y_2)\)，由题意可得\(y_1=x_1\)，\(y_2=-x_2\)。

（2）根据\(AB=2\)，得到\((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=4\)。

（3）将\(y_1=x_1\)，\(y_2=-x_2\)代入上式，得到\((x_1+x_2)^2=4\)。

（4）联立方程组\(\begin{cases} y=2x^2-3x+1 \\ y=x \end{cases}\)，解得交点坐标。

答案：交点坐标为\((\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\)和\((1, 1)\)。

题目描述：甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲胜的概率为\(\frac{3}{5}\)，乙胜的概率为\(\frac{2}{5}\)。若比赛进行到第5局，甲胜3局，乙胜2局，此时甲、乙获胜的概率分别为多少？

解题思路：

（1）设甲、乙获胜的概率分别为\(P(A)\)和\(P(B)\)。

（2）根据题意，\(P(A)=\frac{3}{5}\)，\(P(B)=\frac{2}{5}\)。

（3）甲获胜的概率为\(P(A)=\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{54}{3125}\)。

（4）乙获胜的概率为\(P(B)=\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{48}{3125}\)。

答案：甲获胜的概率为\(\frac{54}{3125}\)，乙获胜的概率为\(\frac{48}{3125}\)。

（1）熟练掌握初中数学基本概念、公式和定理。

（2）加强计算能力训练，提高解题速度。

（3）多做基础题，巩固基础知识。

（1）关注数学与其他学科的交叉应用，如物理、化学等。

（2）多做一些综合性较强的题目，提高解题技巧。

（3）学会从不同角度思考问题，培养创新思维。

（1）定期进行模拟考试，检验学习成果。

（2）针对模拟考试中的不足，查漏补缺，提高解题能力。

（3）总结解题经验，形成自己的解题思路。

（1）树立信心，相信自己能够取得好成绩。

（2）保持良好的作息习惯，确保充足的睡眠。

（3）学会调整心态，面对压力和挑战。