一、试卷概述
2019年深圳中考数学试卷是一份综合性的试题，旨在考察学生们的数学基础知识和应用能力。试卷分为两部分：选择题和非选择题。其中，选择题共20题，满分40分；非选择题共10题，满分60分。整张试卷涵盖了代数、几何、概率统计等多个知识点。
二、选择题解析
2.1 代数部分
代数部分主要考察学生对基础概念、运算法则和函数知识的掌握。例如，以下是一道典型选择题：
例题： 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且与x轴有两个不同的交点。若a=1，b=-4，则c的取值范围是（ ）
解析： 由于图像开口向上，故a=1。又因为有两个不同的交点，根据韦达定理可得b²-4ac>0。将a=1，b=-4代入，得到16-4c>0，解得c。故选D。
2.2 几何部分
几何部分主要考察学生对几何图形的性质、定理和证明方法的理解。例如，以下是一道典型选择题：
例题： 在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD。若∠ABC=30°，则∠ADB的度数是（ ）
解析： 由于AB=AC，故ΔABC是等腰三角形。又因为BD=CD，故∠ABD=∠ACD。又∠ABC=30°，所以∠ADB=∠ABD+∠ACD=90°。故选C。
2.3 概率统计部分
概率统计部分主要考察学生对概率知识、统计图表的理解和应用。例如，以下是一道典型选择题：
例题： 从装有5个红球、3个黄球的袋子中连续抽取3个球，抽取到至少1个红球的概率是（ ）
解析： 所有可能的组合数为C(8,3)。抽取到至少1个红球的情况有：抽取1个红球和2个黄球，或者抽取2个红球和1个黄球，或者抽取3个红球。计算得到概率为(5×C(3,2)+C(5,3))/C(8,3)。故选B。
三、非选择题解析
3.1 代数应用题
代数应用题主要考察学生将代数知识应用于实际问题中的能力。例如，以下是一道典型应用题：
例题： 某商品原价为m元，若打x折后，再优惠20%，则实际售价为0.8m×0.8元。求x的值。
解析： 打x折后的价格为m×0.1x元，再优惠20%后的价格为m×0.1x×0.8元。根据题意得到方程m×0.1x×0.8=0.8m，解得x=10。
3.2 几何证明题
几何证明题主要考察学生的逻辑思维能力和证明技巧。例如，以下是一道典型证明题：
例题： 已知ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD。证明：∠ADB=∠ACD。
证明： 由题意知AB=AC，故ΔABC是等腰三角形。又因为BD=CD，故∠ABD=∠ACD。又∠ABC=∠ACB，故∠ADB=∠ACD。
3.3 统计图表题
统计图表题主要考察学生对统计图表的理解和应用。例如，以下是一道典型统计图表题：
例题： 某学校九年级（1）班和九年级（2）班参加数学竞赛的人数如下表：
| 等级 | 九年级（1）班 | 九年级（2）班 |
|---|---|---|
| 一等奖 | 5人 | 4人 |
| 二等奖 | 7人 | 6人 |
| 三等奖 | 8人 | 7人 |
（1）计算两个班级获得一等奖、二等奖、三等奖的人数百分比； （2）计算两个班级获得一等奖、二等奖、三等奖的总人数； （3）根据以上数据，分析哪个班级的整体表现较好。
解析： （1）一等奖百分比：5/30×100%=16.67%，6/30×100%=20%；二等奖百分比：7/30×100%=23.33%，6/30×100%=20%；三等奖百分比：8/30×100%=26.67%，7/30×100%=23.33%； （2）一等奖总人数：5+4=9人；二等奖总人数：7+6=13人；三等奖总人数：8+7=15人； （3）通过比较一等奖、二等奖、三等奖的总人数，可以看出九年级（2）班的整体表现较好。