2020年山西中考数学卷解析：难题解答与备考策略

一、试卷概述

2020年山西中考数学试卷整体难度适中，涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率统计等。试卷旨在考察学生对基础知识的掌握程度以及运用知识解决问题的能力。本文将针对试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略。

题目描述：已知函数\(f(x)=x^2-2ax+a^2\)，若\(f(x)\)的图像与x轴有两个交点，求实数\(a\)的取值范围。

解题思路：

（1）根据题意，得到方程\(x^2-2ax+a^2=0\)有两个实数根。

（2）利用判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，得到\(4a^2-4a^2\geq0\)。

（3）化简不等式，得到\(a\geq0\)或\(a\leq0\)。

（4）结合题意，得到实数\(a\)的取值范围为\(a\neq0\)。

题目描述：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(E\)是\(AD\)的中点，\(F\)是\(BC\)的中点，求证：\(AF=2AE\)。

解题思路：

（1）连接\(BE\)和\(CE\)。

（2）由\(AB=AC\)，得到\(\angle ABE=\angle ACE\)。

（3）由\(AD\)是\(BC\)边上的高，得到\(\angle ADB=\angle ADC=90^\circ\)。

（4）由\(E\)是\(AD\)的中点，得到\(DE=BE\)。

（5）由\(F\)是\(BC\)的中点，得到\(BF=FC\)。

（6）由\(\angle ABE=\angle ACE\)和\(DE=BE\)，得到\(\triangle ABE\cong\triangle ACE\)（SAS）。

（7）由\(\triangle ABE\cong\triangle ACE\)，得到\(AE=CE\)。

（8）由\(DE=BE\)和\(AE=CE\)，得到\(AF=2AE\)。

题目描述：从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，求抽到奇数的概率。

解题思路：

（1）计算奇数的个数：\(1, 3, 5, 7, 9\)，共5个。

（2）计算总个数：\(1, 2, 3, \ldots, 10\)，共10个。

（3）计算概率：\(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)。