一、前言
2021年怀化市一模数学试卷作为高考前的重要模拟考试，对于考生来说具有重要的参考价值。本文将对2021怀化市一模数学试卷中的难题进行详细解析，并给出相应的备考攻略，帮助考生在高考中取得优异成绩。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f'(x)\)。
解题步骤：
- 对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 将\(f'(x)\)化简，得到\(f'(x)=3(x-1)(x-2)\)。
解析：本题考查了函数的求导法则，要求考生熟练掌握幂函数、多项式函数的求导方法。
2. 难题二：数列与不等式
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{2^n}\)。
解题步骤：
- 求出数列\(\{a_n\}\)的通项公式，即\(a_n=2^n-1\)。
- 将通项公式代入\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{2^n}\)，得到\(\lim_{n\to\infty}\frac{2^n-1}{2^n}\)。
- 化简得到\(\lim_{n\to\infty}\frac{2^n-1}{2^n}=1\)。
解析：本题考查了数列的通项公式和极限的计算，要求考生掌握数列的递推关系和极限的计算方法。
3. 难题三：立体几何
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(CC_1\)的中点，求\(\angle AEF\)的大小。
解题步骤：
- 利用向量法求出\(\overrightarrow{AE}\)和\(\overrightarrow{AF}\)。
- 计算\(\cos\angle AEF=\frac{\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AF}}{|\overrightarrow{AE}|\cdot|\overrightarrow{AF}|}\)。
- 化简得到\(\cos\angle AEF=\frac{1}{2}\)，进而得到\(\angle AEF=60^\circ\)。
解析：本题考查了立体几何中的向量法和余弦定理，要求考生掌握向量的运算和余弦定理的应用。
三、备考攻略
1. 熟悉考试大纲和题型
考生在备考过程中，要熟悉高考数学考试大纲，了解各个题型的考察范围和难度，有针对性地进行复习。
2. 基础知识要扎实
数学是一门注重基础的学科，考生要重视基础知识的学习，掌握各个知识点的基本概念、性质和运算方法。
3. 做题要注重方法和技巧
考生在解题过程中，要学会运用各种解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
4. 定期进行模拟考试
考生要定期进行模拟考试，检验自己的学习成果，找出自己的不足之处，及时进行改进。
5. 保持良好的心态
考生在备考过程中，要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑，以最佳状态迎接高考。
四、总结
2021怀化市一模数学试卷中的难题具有一定的难度，但只要考生掌握好基础知识，运用好解题方法和技巧，就能在高考中取得优异成绩。希望本文的解析和备考攻略对考生有所帮助。