引言
考研数学是考研科目中的重要一环，对于很多考生来说，数学成绩的高低直接影响到总体的考研成绩。本文将深入解析2021年考研数学的题目特点，并提供一些高分策略，帮助考生在备考过程中有的放矢。
一、2021考研数学题目特点
1. 知识点覆盖全面
2021年考研数学试卷涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大板块，各个知识点都有所涉及，要求考生对基础知识有扎实的掌握。
2. 题目难度适中
相较于往年，2021年的考研数学题目难度适中，既有基础题，也有一定难度的题目，旨在考查考生对知识点的掌握程度和解决问题的能力。
3. 注重实际应用
部分题目涉及实际应用背景，要求考生具备将理论知识应用于实际问题的能力。
二、破解高分关键
1. 知识储备
（1）高等数学：熟练掌握极限、导数、积分、级数等基本概念和运算，以及微分方程、常微分方程等高级内容。 （2）线性代数：掌握矩阵运算、线性方程组、特征值与特征向量等基本概念，以及二次型、向量空间等高级内容。 （3）概率论与数理统计：掌握随机事件、随机变量、大数定律、中心极限定理等基本概念，以及参数估计、假设检验等高级内容。
2. 方法技巧
（1）强化基础：对基础知识进行系统复习，确保每个知识点都能熟练掌握。 （2）提高解题速度：通过大量练习，提高解题速度和准确率。 （3）注重逻辑思维：在解题过程中，注重逻辑推理，避免盲目解题。
3. 模拟考试
（1）定期进行模拟考试：通过模拟考试，检验自己的备考成果，找出不足之处。 （2）分析错题：对错题进行总结和分析，找出错误原因，避免同类错误再次发生。
4. 时间管理
（1）合理安排学习时间：制定合理的学习计划，确保每个知识点都能得到充分复习。 （2）合理分配考试时间：在考试中，合理分配时间，确保每个题目都能得到充分解答。
三、案例分析
以下是一些2021年考研数学的典型题目，以及解题思路：
1. 高等数学
题目：求函数 ( f(x) = x^3 - 3x + 1 ) 的极大值和极小值。
解题思路：
- 求导数 ( f’(x) = 3x^2 - 3 )。
- 令 ( f’(x) = 0 )，解得 ( x = \pm 1 )。
- 分别计算 ( f(-1) ) 和 ( f(1) )，得到极大值和极小值。
2. 线性代数
题目：设 ( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} )，求 ( A ) 的逆矩阵。
解题思路：
- 计算 ( A ) 的行列式 ( \det(A) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 )。
- 由于 ( \det(A) \neq 0 )，( A ) 可逆。
- 计算伴随矩阵 ( A^* ) 和 ( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} A^* )。
3. 概率论与数理统计
题目：设 ( X ) 服从正态分布 ( N(0, 1) )，求 ( P(X < 0.5) )。
解题思路：
- 查找标准正态分布表，找到 ( P(Z < 0.5) ) 的值。
- 由于 ( X ) 服从标准正态分布，( P(X < 0.5) = P(Z < 0.5) )。
结语
通过对2021年考研数学题目的分析，以及高分策略的介绍，相信考生在备考过程中能够更加有的放矢。最后，祝愿所有考生在考研中取得优异成绩！