2021年河北数学高考题解析：揭秘热门题型，助你高效备考

引言

高考作为我国选拔人才的重大考试，每年都备受关注。数学作为高考的重要组成部分，其题型和难度一直是考生和家长关注的焦点。本文将针对2021年河北数学高考题进行详细解析，揭秘热门题型，帮助考生高效备考。

2021年河北数学高考题共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了集合与函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。以下是部分热门题型的解析：

题型特点：考查集合的基本运算、函数的概念、性质和图像等。

例题：

已知集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x²-2x+1=0}，求集合A和B的交集。

解析：

首先，解方程x²-2x+1=0，得到x=1。因此，集合B={1}。然后，根据集合交集的定义，得到集合A和B的交集为{1}。

题型特点：考查三角函数的基本性质、图像、三角恒等变换等。

例题：

已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的最大值。

解析：

利用三角恒等变换，将f(x)化简为f(x)=√2sin(x+π/4)。因为正弦函数的取值范围为[-1,1]，所以f(x)的最大值为√2。

题型特点：考查数列的概念、通项公式、求和公式等。

例题：

已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求前10项的和。

解析：

根据数列的通项公式，可以得到数列的前10项为1, 3, 5, …, 19。利用等差数列求和公式，得到前10项的和为(1+19)×10/2=100。

题型特点：考查立体图形的性质、空间想象能力等。

例题：

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=4，求长方体对角线AC1的长度。

解析：

根据长方体的性质，AC1=√(AB²+BC²+AA1²)=√(2²+3²+4²)=√29。

题型特点：考查直线、圆、圆锥曲线的性质和方程等。

例题：

已知直线l：x+y=1，圆C：x²+y²=4，求直线l与圆C的交点坐标。

解析：

将直线l的方程代入圆C的方程，得到x²+(1-x)²=4。解得x=1或x=-3。将x的值代入直线l的方程，得到交点坐标为(1,0)和(-3,4)。

题型特点：考查概率的基本概念、统计方法等。

例题：

从1, 2, 3, 4, 5中随机抽取两个数，求抽取的两个数之和为偶数的概率。

解析：

基本事件总数为C(5,2)=10。其中，和为偶数的基本事件有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)共4个。因此，所求概率为4/10=2/5。