一、选择题
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（以下为2021年河北数学高考选择题真题示例）
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，则\(f'(1)\)的值为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：A
2. 答案解析
解析：首先求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x) = 3x^2 - 3\)，然后将\(x = 1\)代入得到\(f'(1) = 3 \times 1^2 - 3 = 0\)，故选A。
二、填空题
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（以下为2021年河北数学高考填空题真题示例）
题目：若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，则\(a_{10}\)的值为______。
答案：29
2. 答案解析
解析：由等差数列的通项公式\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，代入首项\(a_1 = 2\)和公差\(d = 3\)，得\(a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 29\)。
三、解答题
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（以下为2021年河北数学高考解答题真题示例）
题目：已知函数\(f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。
答案：函数\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty, 1)\)和\((2, +\infty)\)，单调递减区间为\((1, 2)\)。
2. 答案解析
解析：首先对函数\(f(x)\)进行因式分解，得\(f(x) = \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1}\)。由于\(x \neq 1\)，因此可以消去分母，得到\(f(x) = x - 2\)。接着求导数\(f'(x) = 1\)，由于导数恒大于0，因此函数\(f(x)\)在定义域内单调递增。由于\(x = 1\)时，函数\(f(x)\)无定义，故\(x = 1\)是函数\(f(x)\)的间断点。因此，函数\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty, 1)\)和\((2, +\infty)\)，单调递减区间为\((1, 2)\)。
四、解析几何题
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（以下为2021年河北数学高考解析几何题真题示例）
题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c, 0)\)、\(F_2(c, 0)\)，点\(P(x, y)\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，求椭圆的离心率。
答案：\(e = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
2. 答案解析
解析：由椭圆的定义可知，\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。又因为\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，根据勾股定理，得\(PF_1^2 + PF_2^2 = F_1F_2^2 = 4c^2\)。将\(PF_1 + PF_2 = 2a\)代入\(PF_1^2 + PF_2^2 = 4c^2\)，得\((2a - PF_2)^2 + PF_2^2 = 4c^2\)。整理得\(PF_2^2 - 2aPF_2 + a^2 = 0\)。由一元二次方程的解的公式，得\(PF_2 = a\)。同理，\(PF_1 = a\)。因此，\(PF_1 + PF_2 = 2a\)，即\(2a = 2a\)，所以椭圆的离心率\(e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)。
五、概率与统计题
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（以下为2021年河北数学高考概率与统计题真题示例）
题目：袋中有5个红球、3个蓝球、2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。
答案：\(\frac{5}{14}\)
2. 答案解析
解析：首先计算取出3个球的总方法数，即从10个球中取出3个球的组合数\(C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\)。然后计算取出3个球颜色各不相同的方法数，即从5个红球、3个蓝球、2个绿球中各取出1个球的组合数\(C_5^1 \times C_3^1 \times C_2^1 = 5 \times 3 \times 2 = 30\)。最后，将取出3个球颜色各不相同的方法数除以取出3个球的总方法数，得概率\(\frac{30}{120} = \frac{5}{14}\)。