引言
高考数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度一直备受考生和家长的关注。为了帮助考生在2021年高考中取得优异的成绩，本文将揭秘高考数学难题的特点，并提供一些有效的解题技巧，帮助考生轻松提升解题能力。
一、高考数学难题的特点
1. 知识跨度大
高考数学难题往往涉及多个知识点，要求考生具备扎实的数学基础和综合运用知识的能力。
2. 思维严密
解题过程中，考生需要严谨的逻辑思维，避免粗心大意导致失分。
3. 方法灵活
面对不同类型的题目，考生需要灵活运用不同的解题方法，提高解题效率。
4. 情境创设
高考数学难题往往结合实际情境，考察考生对知识的理解和运用能力。
二、提升解题技巧
1. 基础知识储备
（1）系统复习数学基础知识，包括函数、数列、三角、立体几何等。 （2）熟练掌握公式、定理、性质等，为解题奠定基础。
2. 解题方法掌握
（1）针对不同类型的题目，掌握相应的解题方法，如分析法、综合法、反证法等。 （2）学会从不同角度思考问题，提高解题灵活性。
3. 实战演练
（1）定期进行模拟试题训练，熟悉高考题型和难度。 （2）总结错题，分析错误原因，有针对性地进行改进。
4. 时间管理
（1）合理分配做题时间，确保在规定时间内完成所有题目。 （2）学会在有限的时间内，先易后难，提高得分率。
5. 心态调整
（1）保持良好的心态，面对难题不慌张，冷静分析。 （2）学会放松，避免过度紧张影响发挥。
三、案例分析
以下列举一道高考数学难题，并详细解析解题思路：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求证：对于任意实数\(x\)，有\(f(x)\geqslant 0\)。
解题思路：
- 分析题目，发现本题涉及函数的性质和不等式证明。
- 采用综合法进行证明。
- 求导数\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm 1\)。
- 分析导数的正负，确定函数的单调性。
- 通过分析函数的单调性和极值点，证明不等式成立。
详细解答：
（1）求导数：\(f'(x)=3x^2-3\)。 （2）令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm 1\)。 （3）当\(x\in(-\infty,-1)\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；当\(x\in(-1,1)\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；当\(x\in(1,+\infty)\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增。 （4）求极值点：\(f(-1)=3\)，\(f(1)=-1\)。 （5）根据函数的单调性和极值点，得出结论：对于任意实数\(x\)，有\(f(x)\geqslant 0\)。
结语
通过以上分析和讲解，相信考生在备考过程中能够更好地应对高考数学难题。在接下来的时间里，考生要扎实基础，掌握解题技巧，提高实战能力，以优异的成绩迎接2021年高考。