八年级上册数学答案详解：轻松掌握关键知识点

一、数与代数

知识点：有理数的概念、分类、运算规则。

详细解答：

概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
分类：正有理数、负有理数、零。
运算规则：
- 加法：同号相加，异号相减。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

例题：计算 (-5 + 3 - 2 \times 4 \div (-2))。

解答：(-5 + 3 - 2 \times 4 \div (-2) = -5 + 3 + 4 = 2)。

知识点：整式的概念、分类、运算规则。

详细解答：

概念：整式是由数和字母通过加、减、乘、除（除数不为零）运算得到的式子。
分类：单项式、多项式。
运算规则：
- 加法：同类项相加。
- 减法：减去一个多项式等于加上它的相反数。
- 乘法：单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。
- 除法：多项式除以单项式。

例题：计算 ((3x + 2y) \times (4x - y))。

解答：((3x + 2y) \times (4x - y) = 12x^2 - 3xy + 8xy - 2y^2 = 12x^2 + 5xy - 2y^2)。

知识点：分式的概念、分类、运算规则。

详细解答：

概念：分式是形如 (\frac{a}{b}) 的式子，其中 (a) 和 (b) 是整数，(b) 不为零。
分类：真分式、假分式。
运算规则：
- 加法：同分母相加，异分母通分后相加。
- 减法：同分母相减，异分母通分后相减。
- 乘法：分子相乘，分母相乘。
- 除法：分子乘以分母的倒数。

例题：计算 (\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6})。

解答：(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4})。

知识点：平行四边形的性质、判定。

详细解答：

例题：判断下列四边形是否为平行四边形。

解答：若两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形。

知识点：矩形的性质、判定。

详细解答：

例题：判断下列四边形是否为矩形。

解答：若有一个角是直角，则该四边形是矩形。

知识点：概率的概念、计算方法。

详细解答：

概念：概率是表示某个事件发生的可能性大小的一个数，其值在0到1之间。
计算方法：
- 等可能事件的概率：(P(A) = \frac{m}{n})，其中 (m) 是事件 (A) 发生的次数，(n) 是所有可能发生的次数。
- 不等可能事件的概率：根据实际情况进行计算。

例题：掷一枚公平的六面骰子，求掷出偶数的概率。

解答：掷出偶数的概率为 (\frac{3}{6} = \frac{1}{2})。

知识点：统计图表的制作、数据分析。

详细解答：

例题：某班级有30名学生，他们的年龄分布如下表所示，求该班级学生的平均年龄。

解答：平均年龄为 (\frac{8 \times 12.5 + 15 \times 17.5 + 7 \times 22.5}{30} = 17.5)。