引言
高等数学是理工科学生的重要基础课程之一，对于北理工的学生来说，掌握高等数学的核心知识点是顺利学习后续课程和应对考试的关键。本文将为您详细介绍北理工高数教材的预习攻略，帮助您轻松掌握核心知识点。
第一章：极限与连续
核心知识点
- 极限的概念与性质
- 极限的计算方法
- 连续与间断
预习攻略
- 理解极限的概念：通过实际例子，如函数的图像和数列的收敛性，来理解极限的概念。
- 掌握极限的性质：重点记忆极限的四则运算性质、复合函数极限的运算法则等。
- 学会极限的计算：熟悉常见的极限计算方法，如夹逼定理、洛必达法则等。
- 连续与间断：理解连续函数的定义，掌握间断点的分类和判断方法。
示例
**问题**：求 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
**解答**：
利用夹逼定理，设 $f(x) = \frac{\sin x}{x}$，$g(x) = 1$，$h(x) = \frac{\sin x}{x}$。易知 $g(x) \leq f(x) \leq h(x)$，且 $\lim_{x \to 0} g(x) = \lim_{x \to 0} h(x) = 1$。因此，由夹逼定理得 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
第二章：导数与微分
核心知识点
- 导数的定义与几何意义
- 导数的计算方法
- 微分
预习攻略
- 理解导数的定义：通过切线斜率的定义，理解导数的几何意义。
- 掌握导数的计算方法：重点掌握基本函数的导数和导数的基本运算法则。
- 学会求微分：了解微分与导数的关系，掌握微分的基本计算。
示例
**问题**：求函数 $f(x) = x^2$ 在 $x = 2$ 处的导数和微分。
**解答**：
由导数的定义，得 $f'(x) = 2x$。因此，$f'(2) = 4$。由微分的定义，得 $df = f'(2) dx = 4dx$。
第三章：积分
核心知识点
- 定积分的定义与性质
- 不定积分
- 定积分的计算方法
预习攻略
- 理解定积分的定义：通过黎曼和的思想，理解定积分的概念。
- 掌握定积分的性质：重点记忆定积分的线性性质、保号性等。
- 学会求不定积分：掌握基本积分公式，熟练运用换元法和分部积分法。
- 掌握定积分的计算方法：了解常见的定积分计算技巧，如牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法等。
示例
**问题**：求函数 $f(x) = e^x$ 在区间 $[0, 1]$ 上的定积分。
**解答**：
由牛顿-莱布尼茨公式，得 $\int_0^1 e^x dx = [e^x]_0^1 = e - 1$。
总结
通过以上对北理工高数教材核心知识点的预习攻略，相信您已经对高等数学有了更深入的了解。在预习过程中，要注重对概念的理解和方法的掌握，通过大量练习来提高自己的解题能力。预祝您在学习高等数学的过程中取得优异成绩！