CFA二级考试是CFA考试中最具挑战性的一级，其核心在于对公式的深度理解和灵活应用。与一级相比，二级不再仅仅要求记忆公式，而是要求考生能够将公式置于具体的金融场景中，进行分析、计算和决策。本文将系统性地解析CFA二级的核心公式，从理解其背后的金融逻辑，到掌握其在实际题目中的应用技巧，帮助你构建一个高效、扎实的备考体系。

一、 CFA二级公式学习的核心理念：从“记忆”到“理解”

在开始具体公式之前，我们必须明确二级公式学习的两个关键转变：

  1. 从孤立记忆到网络化理解：一级的公式往往是独立的，而二级的公式之间存在紧密的逻辑联系。例如，权益估值中的自由现金流模型（FCFF）与公司金融中的资本预算（NPV）在现金流计算上一脉相承。理解这种联系，能让你在复习时事半功倍。
  2. 从计算到应用：二级考试中，直接套用公式计算的题目比例下降，更多题目要求你解释公式中某个变量的含义、比较不同模型的优劣，或者在给定情景下选择最合适的公式。因此，理解每个公式“为什么这样构建”比“怎么算”更重要。

二、 核心模块公式深度解析与应用示例

我们将按照CFA二级的三大核心模块（权益、固定收益、公司金融）进行解析，并辅以其他重要模块。

1. 权益投资（Equity Investments）

权益模块是二级的重中之重，公式多且复杂，但逻辑清晰。

1.1 自由现金流模型（Free Cash Flow Models）

这是权益估值的基石。关键在于区分自由现金流到公司（FCFF）和自由现金流到权益（FCFE）。

  • 公式理解：

    • FCFF：公司经营活动产生的、可供所有资本提供者（债权人和股东）分配的现金流。它反映了公司整体的盈利能力。
      • 基本公式：FCFF = EBIT(1 - t) + 折旧与摊销 - 资本支出 - 净营运资本变动
      • 另一常用公式：FCFF = NI + 折旧与摊销 + 利息费用(1 - t) - 资本支出 - 净营运资本变动
    • FCFE：在满足公司再投资需求和债务偿还后，可供股东分配的现金流。
      • 基本公式：FCFE = FCFF - 利息费用(1 - t) + 净借款
      • 或：FCFE = NI + 折旧与摊销 - 资本支出 - 净营运资本变动 + 净借款

  • 应用示例： 假设我们正在分析一家名为“TechGrow Inc.”的公司。已知其2023年财务数据如下（单位：百万美元）：

    • 净利润（NI）：150
    • 折旧与摊销：50
    • 资本支出（CapEx）：80
    • 净营运资本变动（ΔNWC）：+20（营运资本增加，消耗现金）
    • 利息费用：30
    • 税率：25%
    • 净借款（新发行债务 - 偿还债务）：10

    计算FCFF： FCFF = NI + 折旧与摊销 + 利息费用(1 - t) - CapEx - ΔNWC FCFF = 150 + 50 + 30*(1-0.25) - 80 - 20 FCFF = 150 + 50 + 22.5 - 80 - 20 = 122.5

    计算FCFE： FCFE = FCFF - 利息费用(1 - t) + 净借款 FCFE = 122.5 - 22.5 + 10 = 110 或直接用权益公式： FCFE = NI + 折旧与摊销 - CapEx - ΔNWC + 净借款 FCFE = 150 + 50 - 80 - 20 + 10 = 110

    考试应用：题目可能不会直接让你计算，而是问：“如果TechGrow的债务水平在未来几年将保持稳定（即净借款为0），那么用于估值的现金流应该是FCFF还是FCFE？” 答案是FCFF，因为公司资本结构稳定，可以用WACC折现FCFF得到公司价值，再减去债务得到权益价值；或者用FCFE直接折现得到权益价值。理解这一点，就能应对变体题。

1.2 三阶段股利折现模型（Three-Stage DDM）

该模型适用于增长模式复杂的公司（高速增长、过渡增长、永续增长）。

  • 公式理解：

    • P0 = PV(高速增长阶段股利) + PV(过渡增长阶段股利) + PV(永续增长阶段终值)
    • 终值计算是关键：TVn = Dn+1 / (r - g)，其中 Dn+1 = Dn * (1 + g)，g 是永续增长率。

  • 应用示例： 假设“StableCorp”当前股利（D0）为$2.00，未来3年高速增长（g1=15%），之后3年过渡增长（g2从15%线性降至5%），之后永续增长（g3=5%）。要求回报率（r）为10%。

    步骤1：计算各阶段股利

    • 高速增长阶段（年1-3）：
      • D1 = 2.00 * 1.15 = $2.30
      • D2 = 2.30 * 1.15 = $2.645
      • D3 = 2.645 * 1.15 = $3.042
    • 过渡增长阶段（年4-6）：增长率线性下降。年4增长率 = 15% - (15%-5%)/3 = 11.67%；年5增长率 = 8.33%；年6增长率 = 5%。
      • D4 = D3 * (1 + 11.67%) = \(3.042 * 1.1167 = \)3.397
      • D5 = D4 * (1 + 8.33%) = \(3.397 * 1.0833 = \)3.680
      • D6 = D5 * (1 + 5%) = \(3.680 * 1.05 = \)3.864
    • 永续增长阶段（年7及以后）：g=5%。
      • D7 = D6 * (1 + 5%) = \(3.864 * 1.05 = \)4.057

    步骤2：计算现值

    • PV(高速增长) = 2.30⁄1.1 + 2.645⁄1.1^2 + 3.042/1.1^3 = $6.68
    • PV(过渡增长) = 3.397⁄1.1^4 + 3.680⁄1.1^5 + 3.864⁄1.1^6 = $7.52
    • 计算终值（在第6年末）：
      • TV6 = D7 / (r - g) = 4.057 / (0.10 - 0.05) = $81.14
      • PV(TV6) = 81.14 / 1.1^6 = $45.86
    • 当前股价 P0 = 6.68 + 7.52 + 45.86 = $60.06

    考试应用：题目可能要求你判断模型适用性，或计算隐含增长率。例如，如果市场价为\(55，低于计算值\)60.06，可能意味着市场预期增长率低于模型假设，或要求回报率高于10%。

2. 固定收益（Fixed Income）

固定收益模块的公式围绕债券估值和收益率展开，核心是理解现金流折现。

2.1 债券估值与全价/净价

  • 公式理解：

    • 债券价值（全价）：P = ∑ [C / (1 + y/m)^t] + FV / (1 + y/m)^n
      • C：每期票息，y：年化到期收益率，m：每年付息次数，n：剩余期数，FV：面值。
    • 全价（Dirty Price） = 净价（Clean Price） + 应计利息（Accrued Interest）
    • 应计利息 = C * (天数/计息期天数)

  • 应用示例： 一张面值$1000，票息率5%（半年付息），剩余期限5年，到期收益率6%的债券。

    • 每期票息 C = 1000 * 5% / 2 = $25
    • 期数 n = 5 * 2 = 10
    • 每期折现率 y/m = 6% / 2 = 3%
    • 估值计算： P = 25/(1.03)^1 + 25/(1.03)^2 + ... + 25/(1.03)^10 + 1000/(1.03)^10 使用金融计算器或Excel PV函数：PV(rate=3%, nper=10, pmt=25, fv=1000) = $957.35 (净价)
    • 应计利息：假设上次付息后已过60天，计息期180天。 AI = 25 * (60/180) = $8.33
    • 全价 = 957.35 + 8.33 = $965.68

    考试应用：题目常考“净价”与“全价”的区别，以及如何计算应计利息。例如，比较两个债券的“便宜”或“昂贵”时，必须使用全价进行比较。

2.2 久期（Duration）与凸性（Convexity）

这是固定收益风险管理的核心。

  • 公式理解：

    • 麦考利久期（Macaulay Duration）：债券各期现金流支付时间的加权平均值，权重是各期现金流现值占总现值的比例。 D_mac = [∑ (t * PV(CF_t)) / P]
    • 修正久期（Modified Duration）：衡量价格对收益率变化的敏感度。 D_mod = D_mac / (1 + y/m) %ΔP ≈ -D_mod * Δy
    • 凸性（Convexity）：衡量久期本身随收益率变化的速率，用于更精确地估计价格变化。 Convexity = [∑ (t*(t+1) * PV(CF_t)) / (P * (1+y/m)^2)] %ΔP ≈ -D_mod * Δy + 0.5 * Convexity * (Δy)^2

  • 应用示例： 假设一个债券的修正久期为5年，凸性为30。如果收益率从5%上升到6%（Δy = +1%）。

    • 仅用久期估计：%ΔP ≈ -5 * 0.01 = -5.00%
    • 用久期+凸性估计：%ΔP ≈ -5 * 0.01 + 0.5 * 30 * (0.01)^2 = -0.05 + 0.5 * 30 * 0.0001 = -0.05 + 0.0015 = -4.85%
    • 实际价格变化（假设债券价格\(100）：实际价格变化约为 -4.85%，即价格降至约\)95.15。

    考试应用：题目会问“哪个债券对利率变化更敏感？” 答案取决于久期。同时，会考察凸性的价值：在利率大幅波动时，凸性高的债券价格下跌更少（或上涨更多），因此更受欢迎。

3. 公司金融（Corporate Finance）

公司金融模块的公式与财务报表分析、资本预算紧密相连。

3.1 资本预算中的现金流计算

  • 公式理解：

    • 项目现金流 = 经营性现金流 - 资本支出 - 净营运资本变动
    • 经营性现金流 = EBIT(1 - t) + 折旧与摊销
    • 注意：在项目评估中，折旧是非现金支出，但会产生税盾（折旧减少应税收入，从而减少税收支出）。

  • 应用示例： 一个新项目需要初始投资\(1000（设备），预计5年寿命，每年产生EBIT \)300，折旧$200（直线法），税率25%，无净营运资本变动。

    • 每年经营性现金流 = 300*(1-0.25) + 200 = 225 + 200 = $425
    • 第0年现金流 = -$1000
    • 第1-5年现金流 = $425
    • 计算NPV：如果资本成本为10%，则 NPV = -1000 + 425 * PVIFA(10%, 5) = -1000 + 425 * 3.7908 = -1000 + 1611.09 = $611.09 > 0，项目可行。

    考试应用：题目常要求识别哪些现金流是相关的（如沉没成本不相关，机会成本相关），并正确计算税后现金流。

3.2 加权平均资本成本（WACC）

  • 公式理解： WACC = (E/V) * Re + (D/V) * Rd * (1 - t)

    • E：权益市值，D：债务市值，V：公司总市值（E+D）
    • Re：权益成本（常用CAPM模型：Re = Rf + β * (Rm - Rf)）
    • Rd：债务成本（可用到期收益率或评级利差估算）
    • t：公司税率

  • 应用示例： 假设“GlobalTech”公司：权益市值\(800M，债务市值\)200M，无风险利率3%，市场风险溢价5%，β=1.2，债务成本5%，税率25%。

    • Re = 3% + 1.2 * 5% = 9%
    • WACC = (800/1000)*9% + (200/1000)*5%*(1-0.25) = 0.8*9% + 0.2*5%*0.75 = 7.2% + 0.75% = 7.95%

    考试应用：WACC是估值和资本预算的折现率。题目可能问：“如果公司发行新债，WACC会如何变化？” 答案取决于新债成本和资本结构变化。通常，在一定范围内，债务增加可能降低WACC（因税盾），但过高债务会增加财务困境成本，使Re上升。

四、 其他重要模块公式速览

4.1 财务报表分析（FSA）

  • 杜邦分析（DuPont Analysis）：
    • ROE = 净利润率 * 总资产周转率 * 权益乘数
    • ROE = (净利润/销售收入) * (销售收入/总资产) * (总资产/股东权益)
    • 应用：分解ROE，找出驱动因素。例如，ROE下降可能是利润率下滑或资产效率降低。

4.2 定量方法（Quantitative Methods）

  • 多元回归：
    • Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + ε
    • 应用：理解R²（解释方差比例）、t-统计量（系数显著性）、F-统计量（模型整体显著性）。考试常要求解释回归结果的经济含义。

4.3 经济学（Economics）

  • 购买力平价（PPP）：
    • S_t = S_0 * (1 + i_f) / (1 + i_d)
    • S：即期汇率，i_f：外国利率，i_d：本国利率。
    • 应用：预测汇率变动方向。

五、 高效备考策略：从理解到应用

  1. 建立公式卡片：为每个核心公式制作卡片，正面写公式，背面写：

    • 金融含义：这个公式衡量什么？为什么这样构建？
    • 关键假设：模型成立的前提是什么？（如DDM假设股利稳定增长）
    • 应用场景：在什么情况下使用？与哪些其他公式相关？
    • 常见陷阱：计算时容易出错的地方（如FCFF与FCFE的混淆、久期计算中的期数）。

  2. 分模块练习，注重题型：

    • 计算题：严格按照步骤计算，注意单位、小数点、百分比转换。
    • 概念题：重点理解公式中每个变量的含义和变动影响。例如，“如果β上升，CAPM模型中的Re会如何变化？”
    • 比较题：如比较DDM和FCFF模型的优缺点，或比较不同久期的债券。

  3. 使用官方教材和CFA Institute的练习题：

    • 官方教材（Curriculum）中的例题和课后题是最贴近考试的。务必弄懂每一道题。
    • CFA Institute的在线练习平台（Learning Ecosystem）提供大量模拟题，是检验理解程度的最佳工具。

  4. 模拟考试与时间管理：

    • 二级考试时间紧张，每个题目平均不到2分钟。在练习时就要计时。
    • 通过模拟考试，找出薄弱环节，针对性复习公式。

  5. 构建知识网络图：

    • 用思维导图将不同模块的公式连接起来。例如，将WACC（公司金融）与FCFF估值（权益投资）连接，将久期（固定收益）与利率风险（经济学）连接。

六、 总结

CFA二级的公式学习是一场从“知其然”到“知其所以然”的旅程。不要陷入死记硬背的陷阱，而应致力于理解每个公式背后的金融逻辑、适用场景和局限性。通过系统性的学习、大量的练习和对官方资源的深度利用，你不仅能掌握这些公式，更能培养出在复杂金融情境中分析问题、解决问题的能力。记住，二级考试的成功，不在于你记住了多少公式，而在于你能在多大程度上灵活、准确地应用它们。祝你备考顺利，一举通过！