初中物理浮力压强综合题库解析与解题技巧全攻略

引言

浮力和压强是初中物理力学部分的核心内容，也是中考和各类考试的重点和难点。这两个知识点不仅单独考察频繁，更常以综合题的形式出现，要求学生具备扎实的基础知识和灵活的解题思维。本攻略将系统梳理浮力和压强的核心概念、公式、解题技巧，并通过大量典型例题进行详细解析，帮助学生构建完整的知识体系，掌握高效的解题方法。

第一部分：核心概念与基础公式

1.1 压强（Pressure）

定义：物体单位面积上所受的压力。公式：( P = \frac{F}{S} )

( P )：压强，单位：帕斯卡（Pa）
( F )：压力，单位：牛顿（N）
( S )：受力面积，单位：平方米（m²）

液体压强：

公式：( P = \rho g h )
- ( \rho )：液体密度，单位：kg/m³
- ( g )：重力加速度，通常取9.8 N/kg或10 N/kg
- ( h )：液体深度，单位：m
特点：液体内部向各个方向都有压强；同种液体中，压强随深度增加而增大；不同液体中，深度相同时，密度越大压强越大。

大气压强：

标准大气压：( p_0 = 1.013 \times 10^5 ) Pa，约等于760 mm水银柱产生的压强。
测量工具：气压计（水银气压计、无液气压计）。

1.2 浮力（Buoyancy）

定义：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它竖直向上的托力。 产生原因：液体（或气体）对物体上下表面的压力差。 阿基米德原理：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开的液体所受的重力。公式：( F{\text{浮}} = G{\text{排}} = \rho{\text{液}} g V{\text{排}} )

( F_{\text{浮}} )：浮力，单位：N
( \rho_{\text{液}} )：液体密度，单位：kg/m³
( V_{\text{排}} )：物体排开液体的体积，单位：m³

浮沉条件：

上浮：( F{\text{浮}} > G{\text{物}} )（最终漂浮）
悬浮：( F{\text{浮}} = G{\text{物}} )（可停留在液体中任意深度）
下沉：( F{\text{浮}} < G{\text{物}} )（最终沉底）

漂浮条件：( F{\text{浮}} = G{\text{物}} )（此时 ( V{\text{排}} < V{\text{物}} )）

1.3 浮力与压强的联系

浮力的产生直接源于液体压强。物体在液体中受到的浮力是其上下表面所受液体压力的合力。对于规则物体（如长方体、圆柱体），浮力大小等于上下表面压力差： [ F{\text{浮}} = F{\text{下}} - F{\text{上}} = \rho g h{\text{下}} S - \rho g h{\text{上}} S = \rho g (h{\text{下}} - h{\text{上}}) S = \rho g V{\text{排}} ] 这正是阿基米德原理的推导过程。

第二部分：解题技巧与思维方法

2.1 基础解题步骤

审题：明确研究对象（物体）、液体、状态（漂浮、悬浮、沉底等）、已知量和未知量。
受力分析：对物体进行受力分析，画出受力示意图。常见力有重力 ( G )、浮力 ( F_{\text{浮}} )、拉力 ( F )、支持力 ( N ) 等。
选择公式：根据题目条件，选择合适的公式。
- 求浮力：( F{\text{浮}} = G{\text{排}} = \rho{\text{液}} g V{\text{排}} ) 或 ( F{\text{浮}} = G{\text{物}} - F{\text{拉}} )（称重法）或 ( F{\text{浮}} = F{\text{下}} - F{\text{上}} )（压力差法）。
- 求压强：( P = \frac{F}{S} ) 或 ( P = \rho g h )。
建立方程：根据物理规律（如平衡条件、阿基米德原理）列出方程。
求解与验证：解方程，检查单位是否统一，结果是否合理。

2.2 常用解题技巧

技巧一：等效替代法

在浮力问题中，当物体漂浮或悬浮时，( F{\text{浮}} = G{\text{物}} )。如果物体密度未知，可利用此关系求解。
例：一个木块漂浮在水面上，露出水面的体积是总体积的1/3，则木块的密度是多少？
- 解：( F{\text{浮}} = G{\text{物}} )
- ( \rho{\text{水}} g V{\text{排}} = \rho{\text{木}} g V{\text{物}} )
- ( V{\text{排}} = V{\text{物}} - V{\text{露}} = V{\text{物}} - \frac{1}{3}V{\text{物}} = \frac{2}{3}V{\text{物}} )
- ( \rho{\text{水}} \times \frac{2}{3}V{\text{物}} = \rho{\text{木}} V{\text{物}} )
- ( \rho{\text{木}} = \frac{2}{3} \rho{\text{水}} = \frac{2}{3} \times 1000 \text{ kg/m}^3 \approx 667 \text{ kg/m}^3 )

技巧二：比例法

利用公式中的比例关系简化计算。
例：两个完全相同的圆柱形容器甲和乙，分别装有水和酒精，液面高度相同。比较容器底部受到的压强和压力。
- 解：( P{\text{甲}} = \rho{\text{水}} g h )，( P{\text{乙}} = \rho{\text{酒精}} g h )
- 因为 ( \rho{\text{水}} > \rho{\text{酒精}} )，所以 ( P{\text{甲}} > P{\text{乙}} )
- 压力 ( F = P S )，因为 ( S ) 相同，所以 ( F{\text{甲}} > F{\text{乙}} )

技巧三：整体法与隔离法

在多个物体相互作用时，可将它们看作一个整体分析，或分别隔离分析。
例：一个木块上放一个铁块，共同漂浮在水面上。求木块和铁块的总浮力。
- 解：将木块和铁块看作一个整体，整体漂浮，( F{\text{浮总}} = G{\text{总}} = G{\text{木}} + G{\text{铁}} )。

技巧四：图像法

利用图像直观表示物理量之间的关系，如浮力随深度变化的图像。
例：一个圆柱体从水面开始下沉，浮力随深度变化的图像是怎样的？
- 分析：开始时，( V{\text{排}} ) 随深度增加而增加，( F{\text{浮}} ) 增大；当圆柱体完全浸没后，( V{\text{排}} ) 不变，( F{\text{浮}} ) 不变。图像为先上升后水平的折线。

技巧五：极限法

将物理量推向极端情况，简化分析。
例：一个物体漂浮在液体中，如果液体密度无限增大，物体的浮沉状态会怎样？
- 解：根据 ( F{\text{浮}} = \rho{\text{液}} g V{\text{排}} )，当 ( \rho{\text{液}} \to \infty )，( F{\text{浮}} \to \infty )，远大于 ( G{\text{物}} )，物体将上浮直至漂浮。

2.3 常见错误与避免方法

混淆深度与高度：液体压强公式中的 ( h ) 是指从液面到研究点的竖直距离，不是容器高度。
忽略物体状态：浮沉条件必须明确物体是漂浮、悬浮还是沉底，否则公式使用错误。
单位不统一：计算时注意单位换算，特别是密度单位（g/cm³ 与 kg/m³ 的换算：1 g/cm³ = 1000 kg/m³）。
受力分析不全：漏掉力或方向错误，导致方程列错。

第三部分：综合题库解析

3.1 基础综合题

例题1：一个质量为 2 kg、体积为 0.002 m³ 的物体，放入水中后，求：（1）物体在水中静止时受到的浮力。（2）物体静止时，容器底部受到的压强变化（容器底面积为 0.01 m²，原水深 0.1 m）。

解析：（1）先判断物体的浮沉状态。物体密度：( \rho{\text{物}} = \frac{m}{V} = \frac{2}{0.002} = 1000 \text{ kg/m}^3 ) 水的密度 ( \rho{\text{水}} = 1000 \text{ kg/m}^3 )，所以 ( \rho{\text{物}} = \rho{\text{水}} )，物体悬浮。悬浮时，( F{\text{浮}} = G{\text{物}} = mg = 2 \times 10 = 20 \text{ N} )（取 g=10 N/kg）。

（2）物体悬浮，排开水的体积 ( V{\text{排}} = V{\text{物}} = 0.002 \text{ m}^3 )。排开水的质量：( m{\text{排}} = \rho{\text{水}} V{\text{排}} = 1000 \times 0.002 = 2 \text{ kg} ) 水面上升的高度：( \Delta h = \frac{V{\text{排}}}{S} = \frac{0.002}{0.01} = 0.2 \text{ m} ) 容器底部受到的压强变化：( \Delta P = \rho_{\text{水}} g \Delta h = 1000 \times 10 \times 0.2 = 2000 \text{ Pa} )

例题2：一个圆柱形容器，底面积为 100 cm²，内装有 20 cm 深的水。将一个边长为 10 cm 的正方体木块放入水中，木块漂浮，露出水面的高度为 2 cm。求：（1）木块受到的浮力。（2）放入木块后，容器底部受到的压强。

解析：（1）木块漂浮，( F{\text{浮}} = G{\text{木}} )。但 ( G{\text{木}} ) 未知，需用浮力公式计算。 ( V{\text{排}} = a^2 \times (h{\text{木}} - h{\text{露}}) = 10^2 \times (10 - 2) = 100 \times 8 = 800 \text{ cm}^3 = 8 \times 10^{-4} \text{ m}^3 ) ( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g V_{\text{排}} = 1000 \times 10 \times 8 \times 10^{-4} = 8 \text{ N} )

（2）放入木块后，水面上升。 ( \Delta h = \frac{V{\text{排}}}{S} = \frac{8 \times 10^{-4}}{0.01} = 0.08 \text{ m} = 8 \text{ cm} ) 新水深：( h{\text{新}} = 20 + 8 = 28 \text{ cm} = 0.28 \text{ m} ) 容器底部压强：( P = \rho{\text{水}} g h{\text{新}} = 1000 \times 10 \times 0.28 = 2800 \text{ Pa} )

3.2 动态过程分析题

例题3：一个底面积为 50 cm² 的圆柱形容器，内装有 30 cm 深的水。一个质量为 0.5 kg、体积为 600 cm³ 的物体，用细线系住后，从水面开始缓慢浸入水中，直至完全浸没。求：（1）物体完全浸没时受到的浮力。（2）物体从水面到完全浸没的过程中，容器底部受到的压强如何变化？（用图像表示）

解析：（1）物体完全浸没时，( V{\text{排}} = V{\text{物}} = 600 \text{ cm}^3 = 6 \times 10^{-4} \text{ m}^3 ) ( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g V_{\text{排}} = 1000 \times 10 \times 6 \times 10^{-4} = 6 \text{ N} )

（2）物体从水面到完全浸没，( V{\text{排}} ) 从 0 增加到 ( 6 \times 10^{-4} \text{ m}^3 )，水面上升高度 ( \Delta h = \frac{V{\text{排}}}{S} )。容器底部压强 ( P = \rho_{\text{水}} g (h_0 + \Delta h) )，其中 ( h0 = 0.3 \text{ m} )。所以 ( P ) 随 ( V{\text{排}} ) 线性增加，图像为一条斜线。当 ( V{\text{排}} = 0 )，( P = 1000 \times 10 \times 0.3 = 3000 \text{ Pa} ) 当 ( V{\text{排}} = 6 \times 10^{-4} \text{ m}^3 )，( \Delta h = \frac{6 \times 10^{-4}}{0.005} = 0.12 \text{ m} )，( P = 1000 \times 10 \times (0.3 + 0.12) = 4200 \text{ Pa} ) 图像：横坐标 ( V_{\text{排}} )（或时间），纵坐标 ( P )，从 (0, 3000) 到 (6e-4, 4200) 的直线。

3.3 多物体综合题

例题4：一个底面积为 100 cm² 的圆柱形容器，内装有 20 cm 深的水。将一个质量为 0.6 kg、体积为 800 cm³ 的物体 A 放入水中，物体 A 漂浮。然后将一个质量为 0.4 kg、体积为 200 cm³ 的物体 B 放在物体 A 上，物体 B 与 A 一起漂浮。求：（1）物体 A 单独漂浮时，露出水面的体积。（2）物体 B 放在 A 上后，容器底部受到的压强变化。

解析：（1）物体 A 单独漂浮时，( F_{\text{浮}} = G_A ) ( G_A = mA g = 0.6 \times 10 = 6 \text{ N} ) ( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g V{\text{排A}} ) ( V_{\text{排A}} = \frac{GA}{\rho{\text{水}} g} = \frac{6}{1000 \times 10} = 6 \times 10^{-4} \text{ m}^3 = 600 \text{ cm}^3 ) 露出体积：( V_{\text{露A}} = VA - V{\text{排A}} = 800 - 600 = 200 \text{ cm}^3 )

（2）物体 B 放在 A 上后，整体漂浮。总重力：( G_{\text{总}} = (m_A + mB)g = (0.6 + 0.4) \times 10 = 10 \text{ N} ) 总浮力：( F{\text{浮总}} = G{\text{总}} = 10 \text{ N} ) 总排开水的体积：( V{\text{排总}} = \frac{F{\text{浮总}}}{\rho{\text{水}} g} = \frac{10}{1000 \times 10} = 10^{-3} \text{ m}^3 = 1000 \text{ cm}^3 ) 排开水的体积变化：( \Delta V{\text{排}} = V{\text{排总}} - V{\text{排A}} = 1000 - 600 = 400 \text{ cm}^3 ) 水面上升高度：( \Delta h = \frac{\Delta V{\text{排}}}{S} = \frac{400}{100} = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m} ) 容器底部压强变化：( \Delta P = \rho_{\text{水}} g \Delta h = 1000 \times 10 \times 0.04 = 400 \text{ Pa} )

3.4 压强与浮力结合题

例题5：一个底面积为 50 cm² 的圆柱形容器，内装有 20 cm 深的水。一个质量为 0.5 kg、体积为 600 cm³ 的物体，用细线系住后，从水面开始缓慢浸入水中，直至完全浸没。细线对物体的拉力随物体浸入深度的变化图像如图所示（假设图像为一条直线，从深度 0 时拉力为 0，到深度 10 cm 时拉力为 2 N）。求：（1）物体完全浸没时受到的浮力。（2）物体完全浸没时，容器底部受到的压强。

（2）物体完全浸没时，细线对物体的拉力 ( F{\text{拉}} = 2 \text{ N} )（根据图像，深度 10 cm 时拉力为 2 N，且物体完全浸没深度为 10 cm）。物体受到的重力：( G = mg = 0.5 \times 10 = 5 \text{ N} ) 物体受力平衡：( F{\text{浮}} + F{\text{拉}} = G )（因为物体浸没，受重力、浮力、拉力，方向：重力向下，浮力和拉力向上）所以 ( F{\text{浮}} = G - F{\text{拉}} = 5 - 2 = 3 \text{ N} ) 但根据阿基米德原理计算 ( F{\text{浮}} = 6 \text{ N} )，矛盾？说明题目数据可能有误或理解有误。重新审题：物体体积 600 cm³，完全浸没时 ( V{\text{排}} = 600 \text{ cm}^3 )，( F{\text{浮}} = 6 \text{ N} )。如果拉力为 2 N，则 ( F{\text{浮}} + F{\text{拉}} = G ) => ( 6 + 2 = 8 \text{ N} )，但 ( G = 5 \text{ N} )，不可能。所以题目数据不一致。修正：假设物体完全浸没时深度为 10 cm，但物体高度可能大于 10 cm？或者物体不是完全浸没？这里需要明确。为了举例，我们假设物体高度为 10 cm，完全浸没时深度为 10 cm。那么 ( V{\text{排}} = 600 \text{ cm}^3 )，( F{\text{浮}} = 6 \text{ N} )。如果拉力为 2 N，则 ( F{\text{浮}} + F{\text{拉}} = G ) => ( 6 + 2 = 8 \text{ N} )，但 ( G = 5 \text{ N} )，矛盾。所以题目数据需要调整。调整：假设物体质量为 0.8 kg，则 ( G = 8 \text{ N} )，这样 ( F{\text{浮}} + F{\text{拉}} = 6 + 2 = 8 \text{ N} = G )，合理。那么容器底部压强：物体完全浸没时，排开水的体积 ( V{\text{排}} = 600 \text{ cm}^3 )，水面上升高度 ( \Delta h = \frac{V{\text{排}}}{S} = \frac{600}{50} = 12 \text{ cm} )，新水深 ( h{\text{新}} = 20 + 12 = 32 \text{ cm} = 0.32 \text{ m} )，( P = \rho{\text{水}} g h_{\text{新}} = 1000 \times 10 \times 0.32 = 3200 \text{ Pa} )。

3.5 液体密度变化题

例题6：一个底面积为 100 cm² 的圆柱形容器，内装有 20 cm 深的水。将一个质量为 0.5 kg、体积为 600 cm³ 的物体放入水中，物体漂浮。然后向容器中缓慢加入盐水，直至物体悬浮。求：（1）物体漂浮时受到的浮力。（2）物体悬浮时，盐水的密度。

解析：（1）物体漂浮时，( F_{\text{浮}} = G = mg = 0.5 \times 10 = 5 \text{ N} )

（2）物体悬浮时，( F{\text{浮}} = G = 5 \text{ N} )，且 ( V{\text{排}} = V{\text{物}} = 600 \text{ cm}^3 = 6 \times 10^{-4} \text{ m}^3 ) 由 ( F{\text{浮}} = \rho{\text{液}} g V{\text{排}} ) 得： ( \rho{\text{液}} = \frac{F{\text{浮}}}{g V_{\text{排}}} = \frac{5}{10 \times 6 \times 10^{-4}} = \frac{5}{6 \times 10^{-3}} = \frac{5000}{6} \approx 833.3 \text{ kg/m}^3 ) 所以盐水密度约为 833.3 kg/m³。

第四部分：解题技巧进阶

4.1 浮力与压强的综合计算技巧

技巧一：利用液体压强公式间接求浮力 当物体形状规则（如长方体、圆柱体）且已知底面积和深度时，可以通过计算上下表面压力差来求浮力。

例：一个长方体，底面积为 10 cm²，高为 5 cm，竖直放入水中，上表面距水面 2 cm，下表面距水面 7 cm。求浮力。
- 解：( F{\text{上}} = P{\text{上}} S = \rho{\text{水}} g h{\text{上}} S = 1000 \times 10 \times 0.02 \times 0.001 = 0.2 \text{ N} )
- ( F{\text{下}} = P{\text{下}} S = \rho{\text{水}} g h{\text{下}} S = 1000 \times 10 \times 0.07 \times 0.001 = 0.7 \text{ N} )
- ( F{\text{浮}} = F{\text{下}} - F_{\text{上}} = 0.7 - 0.2 = 0.5 \text{ N} )
- 也可以用 ( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g V_{\text{排}} = 1000 \times 10 \times (10 \times 5 \times 10^{-6}) = 0.5 \text{ N} )，结果一致。

技巧二：利用平衡方程联立求解 当涉及多个力或多个物体时，建立平衡方程是关键。

例：一个物体用细线系住，浸没在水中，细线对物体的拉力为 2 N。如果物体在空气中称重为 5 N，求物体的密度。
- 解：在水中，( F{\text{浮}} = G - F{\text{拉}} = 5 - 2 = 3 \text{ N} )
- ( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g V{\text{物}} ) => ( V{\text{物}} = \frac{F{\text{浮}}}{\rho{\text{水}} g} = \frac{3}{1000 \times 10} = 3 \times 10^{-4} \text{ m}^3 )
- ( \rho_{\text{物}} = \frac{m}{V} = \frac{G/g}{V} = \frac{⁵⁄₁₀}{3 \times 10^{-4}} = \frac{0.5}{3 \times 10^{-4}} \approx 1667 \text{ kg/m}^3 )

4.2 图像分析技巧

技巧三：图像法分析浮力变化

例：一个圆柱体从水面开始下沉，浮力随时间变化的图像。假设圆柱体匀速下沉，分析图像形状。
- 解：开始时，圆柱体部分浸入，( V{\text{排}} ) 随时间增加，( F{\text{浮}} ) 增大；当完全浸没后，( V{\text{排}} ) 不变，( F{\text{浮}} ) 不变。图像为先上升后水平的折线。

技巧四：利用图像求未知量

例：一个物体在液体中受到的浮力随深度变化的图像如图所示（假设图像为一条直线，从深度 0 时浮力为 0，到深度 h 时浮力为 F）。求物体的密度。
- 解：根据图像，浮力与深度成正比，说明物体未完全浸没。设物体底面积为 S，高度为 H。
- 当深度 ( h \leq H )，( V{\text{排}} = S h )，( F{\text{浮}} = \rho{\text{液}} g S h )，所以 ( F{\text{浮}} \propto h )，斜率 ( k = \rho_{\text{液}} g S )。
- 当 ( h > H )，( V{\text{排}} = S H )，( F{\text{浮}} ) 不变。
- 如果图像只显示直线部分，则物体未完全浸没，无法直接求密度。需要更多信息。

4.3 极限与特殊值法

技巧五：特殊值法简化计算

例：一个物体漂浮在水面上，露出水面的体积是总体积的 1/4。求物体的密度。
- 解：设总体积为 V，则 ( V_{\text{排}} = V - \frac{1}{4}V = \frac{3}{4}V )
- ( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g \frac{3}{4}V )
- ( G{\text{物}} = \rho{\text{物}} g V )
- 漂浮时 ( F{\text{浮}} = G{\text{物}} ) => ( \rho{\text{水}} g \frac{3}{4}V = \rho{\text{物}} g V ) => ( \rho{\text{物}} = \frac{3}{4} \rho{\text{水}} = 750 \text{ kg/m}^3 )

技巧六：极限法分析状态

例：一个物体悬浮在液体中，如果液体密度逐渐增大，物体的浮沉状态会怎样？
- 解：悬浮时 ( F{\text{浮}} = G{\text{物}} )，且 ( \rho{\text{液}} = \rho{\text{物}} )。如果液体密度增大，( \rho{\text{液}} > \rho{\text{物}} )，则 ( F{\text{浮}} > G{\text{物}} )，物体上浮直至漂浮。

第五部分：常见题型与解题模板

5.1 漂浮问题模板

题型：物体漂浮在液面上，求物体密度或液体密度。 解题模板：

写出漂浮条件：( F{\text{浮}} = G{\text{物}} )
写出浮力公式：( F{\text{浮}} = \rho{\text{液}} g V_{\text{排}} )
写出重力公式：( G{\text{物}} = \rho{\text{物}} g V_{\text{物}} )
联立方程：( \rho{\text{液}} g V{\text{排}} = \rho{\text{物}} g V{\text{物}} )
化简：( \rho{\text{物}} = \rho{\text{液}} \times \frac{V{\text{排}}}{V{\text{物}}} )
代入已知量求解。

5.2 悬浮问题模板

题型：物体悬浮在液体中，求液体密度或物体密度。 解题模板：

写出悬浮条件：( F{\text{浮}} = G{\text{物}} ) 且 ( V{\text{排}} = V{\text{物}} )
写出浮力公式：( F{\text{浮}} = \rho{\text{液}} g V_{\text{物}} )
写出重力公式：( G{\text{物}} = \rho{\text{物}} g V_{\text{物}} )
联立方程：( \rho{\text{液}} g V{\text{物}} = \rho{\text{物}} g V{\text{物}} )
化简：( \rho{\text{液}} = \rho{\text{物}} )
代入已知量求解。

5.3 沉底问题模板

题型：物体沉底，求支持力或压强。 解题模板：

写出受力平衡：( F{\text{浮}} + N = G{\text{物}} )（支持力 N 向上）
写出浮力公式：( F{\text{浮}} = \rho{\text{液}} g V{\text{排}} )（( V{\text{排}} = V_{\text{物}} )）
写出重力公式：( G{\text{物}} = \rho{\text{物}} g V_{\text{物}} )
联立方程求解 N。
如果求容器底部压强，需考虑液面高度变化。

5.4 液体压强变化问题模板

题型：放入物体后，容器底部压强变化。 解题模板：

计算物体排开水的体积 ( V_{\text{排}} )。
计算水面上升高度 ( \Delta h = \frac{V{\text{排}}}{S{\text{容}}} )。
计算新水深 ( h{\text{新}} = h{\text{原}} + \Delta h )。
计算容器底部压强 ( P = \rho{\text{液}} g h{\text{新}} )。
压强变化量 ( \Delta P = \rho_{\text{液}} g \Delta h )。

5.5 多物体问题模板

题型：多个物体相互作用，求总浮力或压强变化。 解题模板：

确定研究对象：整体或个体。
分析整体受力：如果整体漂浮或悬浮，( F{\text{浮总}} = G{\text{总}} )。
计算总排开水的体积 ( V{\text{排总}} = \frac{G{\text{总}}}{\rho_{\text{液}} g} )。
计算排开水的体积变化 ( \Delta V{\text{排}} = V{\text{排总}} - V_{\text{排初}} )。
计算水面上升高度 ( \Delta h = \frac{\Delta V{\text{排}}}{S{\text{容}}} )。
计算压强变化 ( \Delta P = \rho_{\text{液}} g \Delta h )。

第六部分：实战演练与答案

6.1 练习题

练习1：一个质量为 0.6 kg、体积为 800 cm³ 的物体，放入水中后，求：（1）物体静止时受到的浮力。（2）物体静止时，容器底部受到的压强变化（容器底面积为 100 cm²，原水深 15 cm）。

练习2：一个底面积为 50 cm² 的圆柱形容器，内装有 20 cm 深的水。一个边长为 10 cm 的正方体木块漂浮在水面上，露出水面的高度为 2 cm。求：（1）木块受到的浮力。（2）放入木块后，容器底部受到的压强。

练习3：一个物体用细线系住，浸没在水中，细线对物体的拉力为 1.5 N。如果物体在空气中称重为 4 N，求物体的密度。

练习4：一个底面积为 100 cm² 的圆柱形容器，内装有 20 cm 深的水。将一个质量为 0.5 kg、体积为 600 cm³ 的物体放入水中，物体漂浮。然后向容器中缓慢加入盐水，直至物体悬浮。求：（1）物体漂浮时受到的浮力。（2）物体悬浮时，盐水的密度。

练习5：一个圆柱体从水面开始下沉，浮力随时间变化的图像如图所示（假设图像为一条直线，从时间 0 时浮力为 0，到时间 t 时浮力为 F）。求圆柱体的密度（已知水的密度为 ( \rho_{\text{水}} )）。

6.2 答案与解析

练习1答案：（1）物体密度：( \rho{\text{物}} = \frac{0.6}{800 \times 10^{-6}} = 750 \text{ kg/m}^3 )，小于水的密度，物体漂浮。漂浮时 ( F{\text{浮}} = G = 0.6 \times 10 = 6 \text{ N} )。（2）排开水的体积：( V{\text{排}} = \frac{F{\text{浮}}}{\rho{\text{水}} g} = \frac{6}{1000 \times 10} = 6 \times 10^{-4} \text{ m}^3 = 600 \text{ cm}^3 )。水面上升高度：( \Delta h = \frac{V{\text{排}}}{S} = \frac{600}{100} = 6 \text{ cm} )。新水深：( h{\text{新}} = 15 + 6 = 21 \text{ cm} = 0.21 \text{ m} )。容器底部压强：( P = \rho{\text{水}} g h_{\text{新}} = 1000 \times 10 \times 0.21 = 2100 \text{ Pa} )。

练习2答案：（1）( V{\text{排}} = a^2 \times (a - h{\text{露}}) = 10^2 \times (10 - 2) = 800 \text{ cm}^3 = 8 \times 10^{-4} \text{ m}^3 ) ( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g V{\text{排}} = 1000 \times 10 \times 8 \times 10^{-4} = 8 \text{ N} ) （2）水面上升高度：( \Delta h = \frac{V{\text{排}}}{S} = \frac{800}{50} = 16 \text{ cm} ) 新水深：( h{\text{新}} = 20 + 16 = 36 \text{ cm} = 0.36 \text{ m} ) 容器底部压强：( P = \rho{\text{水}} g h_{\text{新}} = 1000 \times 10 \times 0.36 = 3600 \text{ Pa} )

练习3答案： ( F{\text{浮}} = G - F{\text{拉}} = 4 - 1.5 = 2.5 \text{ N} ) ( V{\text{物}} = \frac{F{\text{浮}}}{\rho{\text{水}} g} = \frac{2.5}{1000 \times 10} = 2.5 \times 10^{-4} \text{ m}^3 ) ( \rho{\text{物}} = \frac{m}{V} = \frac{G/g}{V} = \frac{⁴⁄₁₀}{2.5 \times 10^{-4}} = \frac{0.4}{2.5 \times 10^{-4}} = 1600 \text{ kg/m}^3 )

练习4答案：（1）物体漂浮时 ( F{\text{浮}} = G = 0.5 \times 10 = 5 \text{ N} ) （2）悬浮时 ( F{\text{浮}} = G = 5 \text{ N} )，( V{\text{排}} = V{\text{物}} = 600 \text{ cm}^3 = 6 \times 10^{-4} \text{ m}^3 ) ( \rho{\text{液}} = \frac{F{\text{浮}}}{g V_{\text{排}}} = \frac{5}{10 \times 6 \times 10^{-4}} = \frac{5000}{6} \approx 833.3 \text{ kg/m}^3 )

练习5答案：图像为直线，说明圆柱体未完全浸没，浮力与深度成正比。设圆柱体底面积为 S，高度为 H。当深度 ( h \leq H )，( V{\text{排}} = S h )，( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g S h )。斜率 ( k = \rho{\text{水}} g S )。圆柱体密度 ( \rho{\text{物}} = \frac{m}{V} = \frac{G}{g V} )。但题目未给出圆柱体的质量或体积，无法直接求密度。需要更多信息，如圆柱体的高度或底面积。修正：假设图像显示从深度 0 到深度 H 时浮力从 0 线性增加到 F，则 ( F = \rho{\text{水}} g S H )。圆柱体体积 ( V = S H )，所以 ( F = \rho{\text{水}} g V )。但 ( F{\text{浮}} = \rho{\text{水}} g V{\text{排}} )，当完全浸没时 ( V{\text{排}} = V )，所以 ( F = \rho{\text{水}} g V )。圆柱体密度 ( \rho{\text{物}} = \frac{m}{V} = \frac{G}{g V} )。如果圆柱体漂浮，则 ( F{\text{浮}} = G )，所以 ( \rho{\text{水}} g V{\text{排}} = \rho{\text{物}} g V )，( \rho{\text{物}} = \rho{\text{水}} \frac{V{\text{排}}}{V} )。但题目未给出漂浮状态，所以无法确定。结论：仅凭浮力-深度图像无法确定密度，除非知道物体是否漂浮或悬浮。

第七部分：总结与建议

7.1 知识体系总结

浮力和压强是初中物理力学的重要组成部分，两者紧密联系：

压强：描述压力的作用效果，公式 ( P = \frac{F}{S} ) 和 ( P = \rho g h )。
浮力：源于液体压强，公式 ( F{\text{浮}} = \rho{\text{液}} g V_{\text{排}} )。
综合应用：通过受力分析、平衡条件、阿基米德原理解决实际问题。

7.2 解题策略建议

夯实基础：熟记公式和单位，理解物理意义。
规范步骤：审题、受力分析、列方程、求解、验证。
灵活运用：根据题目特点选择合适的方法（比例法、等效法、图像法等）。
多做练习：通过大量练习熟悉各类题型，提高解题速度和准确率。

7.3 常见误区提醒

深度与高度混淆：液体压强中的 ( h ) 是竖直深度。
浮沉条件误用：必须明确物体状态（漂浮、悬浮、沉底）。
单位不统一：计算时注意单位换算，特别是密度单位。
受力分析不全：确保所有力都考虑，方向正确。

7.4 进一步学习建议

拓展阅读：阅读更多关于浮力和压强的科普文章或教材。
实验探究：通过实验验证阿基米德原理，加深理解。
挑战难题：尝试解决更复杂的综合题，如涉及密度计、潜水艇等实际应用问题。

通过本攻略的学习，相信你对浮力和压强的综合问题有了更深入的理解。坚持练习，不断总结，你一定能在考试中取得优异的成绩！

注意：本攻略中的例题和练习题均为示例，实际题目可能有所不同。请根据具体题目灵活运用所学知识。祝学习顺利！