引言
在初中物理的学习中，内能、热机和比热容是热学部分的核心知识点。这些概念不仅在理论学习中占据重要地位，也是中考物理的必考内容。通过计算题的形式，学生可以更好地理解能量转化、热量传递以及热机效率等抽象概念。本文精选了典型的计算题，并提供详细的解析和实战技巧，帮助学生掌握解题方法，提升解题能力。
一、比热容计算题
1.1 基础概念回顾
比热容（specific heat capacity）是指单位质量的某种物质温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量。它是物质的一种特性，用符号 ( c ) 表示，单位是 ( \text{J/(kg·℃)} )。
热量计算公式： [ Q = cm\Delta t ] 其中：
- ( Q )：热量（J）
- ( c )：比热容（J/(kg·℃)）
- ( m )：质量（kg）
- ( \Delta t )：温度变化量（℃）
1.2 典型例题解析
例题1：将质量为2kg、温度为20℃的水加热到80℃，需要吸收多少热量？（水的比热容为 ( 4.2 \times 10^3 \, \text{J/(kg·℃)} )）
解析：
确定已知量：
- 质量 ( m = 2 \, \text{kg} )
- 初温 ( t_1 = 20 \, \text{℃} )
- 末温 ( t_2 = 80 \, \text{℃} )
- 比热容 ( c = 4.2 \times 10^3 \, \text{J/(kg·℃)} )
计算温度变化量： [ \Delta t = t_2 - t_1 = 80 \, \text{℃} - 20 \, \text{℃} = 60 \, \text{℃} ]
代入公式计算： [ Q = cm\Delta t = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times 60 = 504,000 \, \text{J} ]
答案：需要吸收 ( 5.04 \times 10^5 \, \text{J} ) 的热量。
例题2：质量为500g的铝块，温度从30℃升高到100℃，吸收的热量是多少？（铝的比热容为 ( 0.88 \times 10^3 \, \text{J/(kg·℃)} )）
解析：
单位换算：
- 质量 ( m = 500 \, \text{g} = 0.5 \, \text{kg} )
计算温度变化量： [ \Delta t = 100 \, \text{℃} - 30 \, \text{℃} = 70 \, \text{℃} ]
代入公式计算： [ Q = cm\Delta t = 0.88 \times 10^3 \times 0.5 \times 70 = 30,800 \, \text{J} ]
答案：铝块吸收的热量为 ( 3.08 \times 10^4 \, \text{J} )。
1.3 混合物问题
例题3：将质量为1kg、温度为20℃的水与质量为2kg、温度为80℃的水混合，求混合后的温度。（忽略热量损失）
解析：
- 设混合后温度为 ( t )。
- 高温水放出的热量： [ Q_{\text{放}} = c m_2 (t_2 - t) = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times (80 - t) ]
- 低温水吸收的热量： [ Q_{\text{吸}} = c m_1 (t - t_1) = 4.2 \times 10^3 \times 1 \times (t - 20) ]
- 根据能量守恒 ( Q{\text{吸}} = Q{\text{放}} )： [ 4.2 \times 10^3 \times 1 \times (t - 20) = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times (80 - t) ]
- 简化方程： [ t - 20 = 2(80 - t) ] [ t - 20 = 160 - 2t ] [ 3t = 180 ] [ t = 60 \, \text{℃} ]
答案：混合后温度为60℃。
1.4 实战技巧
- 注意单位统一：质量通常用kg，温度用℃，比热容单位是J/(kg·℃)。
- 理解温度变化量：( \Delta t ) 是末温减初温，注意正负号。
- 能量守恒：在混合物问题中，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量（忽略热量损失）。
- 公式变形：根据已知量灵活变形公式，如求质量 ( m = \frac{Q}{c\Delta t} )。
二、内能与热传递计算题
2.1 基础概念回顾
内能：物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和。内能与温度、质量、状态有关。
热传递：热量从高温物体传递到低温物体的过程。热量计算公式与比热容相同。
2.2 典型例题解析
例题4：一个铁块的质量为2kg，温度从10℃升高到50℃，内能增加了多少？（铁的比热容为 ( 0.46 \times 10^3 \, \text{J/(kg·℃)} )）
解析：
- 内能变化量等于吸收的热量（忽略状态变化）。
- 计算： [ \Delta U = Q = cm\Delta t = 0.46 \times 10^3 \times 2 \times (50 - 10) = 0.46 \times 10^3 \times 2 \times 40 = 36,800 \, \text{J} ]
答案：内能增加了 ( 3.68 \times 10^4 \, \text{J} )。
例题5：将质量为0.5kg、温度为90℃的铜块放入质量为1kg、温度为20℃的水中，求最终温度。（铜的比热容为 ( 0.39 \times 10^3 \, \text{J/(kg·℃)} )，水的比热容为 ( 4.2 \times 10^3 \, \text{J/(kg·℃)} )）
解析：
- 设最终温度为 ( t )。
- 铜块放出的热量： [ Q{\text{放}} = c{\text{铜}} m{\text{铜}} (t{\text{铜初}} - t) = 0.39 \times 10^3 \times 0.5 \times (90 - t) ]
- 水吸收的热量： [ Q{\text{吸}} = c{\text{水}} m{\text{水}} (t - t{\text{水初}}) = 4.2 \times 10^3 \times 1 \times (t - 20) ]
- 根据能量守恒 ( Q{\text{吸}} = Q{\text{放}} )： [ 4.2 \times 10^3 \times 1 \times (t - 20) = 0.39 \times 10^3 \times 0.5 \times (90 - t) ]
- 简化方程： [ 4.2(t - 20) = 0.39 \times 0.5 \times (90 - t) ] [ 4.2(t - 20) = 0.195 \times (90 - t) ] [ 4.2t - 84 = 17.55 - 0.195t ] [ 4.2t + 0.195t = 17.55 + 84 ] [ 4.395t = 101.55 ] [ t \approx 23.1 \, \text{℃} ]
答案：最终温度约为23.1℃。
2.3 实战技巧
- 明确研究对象：分清高温物体和低温物体，分别计算放热和吸热。
- 注意状态变化：如果涉及物态变化（如熔化、凝固），需考虑潜热。
- 合理假设：在混合物问题中，通常假设没有热量损失。
- 估算与验证：计算后，结果应在合理范围内（如混合温度介于初温之间）。
三、热机效率计算题
3.1 基础概念回顾
热机：将内能转化为机械能的装置，如汽油机、柴油机。
热机效率：热机用来做有用功的能量与燃料完全燃烧放出的热量之比。 [ \eta = \frac{W{\text{有用}}}{Q{\text{放}}} \times 100\% ] 其中：
- ( \eta )：热机效率
- ( W_{\text{有用}} )：有用功（J）
- ( Q_{\text{放}} )：燃料完全燃烧放出的热量（J）
燃料放热公式： [ Q_{\text{放}} = m q ] 其中：
- ( m )：燃料质量（kg）
- ( q )：热值（J/kg）
3.2 典型例题解析
例题6：一台汽油机工作时，消耗了0.2kg汽油，对外做了2.4×10⁶J的有用功。汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，求汽油机的效率。
解析：
- 计算燃料放热： [ Q_{\text{放}} = m q = 0.2 \times 4.6 \times 10^7 = 9.2 \times 10^6 \, \text{J} ]
- 计算效率： [ \eta = \frac{W{\text{有用}}}{Q{\text{放}}} \times 100\% = \frac{2.4 \times 10^6}{9.2 \times 10^6} \times 100\% \approx 26.1\% ]
答案：汽油机的效率约为26.1%。
例题7：一台柴油机消耗了0.5kg柴油，对外做了3.5×10⁶J的有用功。柴油的热值为3.3×10⁷J/kg，求柴油机的效率。
解析：
- 计算燃料放热： [ Q_{\text{放}} = m q = 0.5 \times 3.3 \times 10^7 = 1.65 \times 10^7 \, \text{J} ]
- 计算效率： [ \eta = \frac{W{\text{有用}}}{Q{\text{放}}} \times 100\% = \frac{3.5 \times 10^6}{1.65 \times 10^7} \times 100\% \approx 21.2\% ]
答案：柴油机的效率约为21.2%。
3.3 实战技巧
- 明确有用功：热机的有用功通常指输出的机械能。
- 注意单位统一：质量用kg，热值用J/kg，功和热量用J。
- 效率范围：热机效率通常在20%-40%之间，超出范围需检查计算。
- 多步骤问题：有时需要先计算燃料放热，再计算效率。
四、综合计算题
4.1 综合例题解析
例题8：一辆汽车以恒定功率行驶，发动机效率为30%。若消耗了10kg汽油（热值为4.6×10⁷J/kg），求发动机做的有用功。
解析：
- 计算燃料放热： [ Q_{\text{放}} = m q = 10 \times 4.6 \times 10^7 = 4.6 \times 10^8 \, \text{J} ]
- 根据效率公式： [ \eta = \frac{W{\text{有用}}}{Q{\text{放}}} ] [ W{\text{有用}} = \eta \times Q{\text{放}} = 0.30 \times 4.6 \times 10^8 = 1.38 \times 10^8 \, \text{J} ]
答案：发动机做的有用功为 ( 1.38 \times 10^8 \, \text{J} )。
例题9：将质量为2kg、温度为30℃的水用效率为80%的电热器加热，使水温升高到80℃。求消耗的电能。（水的比热容为 ( 4.2 \times 10^3 \, \text{J/(kg·℃)} )）
解析：
- 计算水吸收的热量： [ Q_{\text{吸}} = cm\Delta t = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times (80 - 30) = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times 50 = 420,000 \, \text{J} ]
- 根据效率公式： [ \eta = \frac{Q{\text{吸}}}{W{\text{电}}} ] [ W{\text{电}} = \frac{Q{\text{吸}}}{\eta} = \frac{420,000}{0.80} = 525,000 \, \text{J} ]
答案：消耗的电能为 ( 5.25 \times 10^5 \, \text{J} )。
4.2 实战技巧
- 识别效率类型：热机效率是 ( \frac{W{\text{有用}}}{Q{\text{放}}} )，加热器效率是 ( \frac{Q{\text{吸}}}{W{\text{电}}} )。
- 多过程问题：有时需要先计算热量，再计算功或电能。
- 能量转化：注意能量转化的方向，如电能转化为内能。
- 检查单位：确保所有物理量单位一致。
五、常见错误与注意事项
5.1 常见错误
- 单位不统一：质量未换算为kg，温度未用℃。
- 温度变化量计算错误：误用初温或末温。
- 忽略状态变化：涉及物态变化时未考虑潜热。
- 效率公式混淆：热机效率与加热器效率公式不同。
- 热量损失：在混合物问题中忽略热量损失，但实际问题中可能需考虑。
5.2 注意事项
- 审题仔细：明确已知量和所求量，注意隐含条件。
- 公式选择：根据问题选择合适的公式。
- 计算准确：使用科学计数法，避免计算错误。
- 结果合理：检查结果是否在物理意义上合理。
六、总结
通过以上精选例题和解析，我们系统地学习了比热容、内能和热机效率的计算方法。掌握这些知识点和解题技巧，不仅能应对中考物理的计算题，还能加深对热学概念的理解。建议学生多做练习，巩固知识，提高解题速度和准确性。
在实际应用中，这些计算题不仅考察数学计算能力，更考察对物理概念的理解和应用能力。希望本文的解析和技巧能帮助你在物理学习中取得更好的成绩！