引言

凸透镜成像是初中物理光学部分的核心实验之一，它不仅帮助学生理解光的折射原理，还为后续学习显微镜、望远镜等光学仪器打下基础。本实验通过系统探究物距（u）、像距（v）和焦距（f）之间的关系，揭示凸透镜成像的规律，包括实像与虚像的区别、放大与缩小、正立与倒立等特性。实验中，学生常遇到成像模糊、判断错误等问题，因此，本文将详细解析实验原理、操作步骤、数据记录、规律总结，并针对常见误区提供深入指导。通过本指南，您将掌握如何准确进行实验，避免常见错误，确保实验结果可靠。

实验原理

凸透镜是中间厚、边缘薄的透镜，其对光线具有会聚作用。平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点（F），焦点到光心的距离为焦距（f）。成像原理基于光的折射定律：物体发出的光线经过凸透镜折射后，在另一侧形成像。

关键概念定义

  • 物距（u）：物体到凸透镜光心的距离。
  • 像距（v）：像到凸透镜光心的距离。
  • 焦距（f）：凸透镜焦点到光心的距离，通常为正数（凸透镜 f > 0）。
  • 实像：由实际光线会聚形成，能在光屏上呈现，通常倒立。
  • 虚像：由折射光线的反向延长线形成，不能在光屏上呈现，通常正立、放大。
  • 放大率（M）：像高与物高的比值，M = |v/u|。

实验中，常用蜡烛作为光源，光屏接收像，通过移动蜡烛位置观察成像变化。成像公式为高斯公式：1/u + 1/v = 1/f。该公式是推导规律的基础，初中阶段可通过实验数据验证，而非直接计算。

实验器材与准备

所需器材

  • 光具座（带刻度，便于测量 u、v）。
  • 凸透镜（焦距 f 已知，通常 10-20 cm）。
  • 蜡烛（光源）。
  • 光屏（白纸或毛玻璃）。
  • 刻度尺（辅助测量）。

准备工作

  1. 测量焦距：将凸透镜正对太阳光，调整位置使光斑最小、最亮，此光斑即为焦点，测量焦点到透镜的距离即为 f。确保 f 准确，否则后续数据偏差大。
  2. 组装器材：将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，保持三者中心在同一高度（共轴调节），避免像偏移。
  3. 环境要求：暗室或半暗室，便于观察像的清晰度。

实验步骤

  1. 粗测焦距：如上所述，用太阳光测 f，记录数据（例如 f = 10 cm）。
  2. 固定凸透镜：将凸透镜置于光具座中央。
  3. 放置蜡烛：将蜡烛放在凸透镜一侧，调整物距 u（从 50 cm 开始逐渐减小）。
  4. 寻找像：在另一侧移动光屏，直到出现最清晰的像，记录像距 v。
  5. 观察成像性质：记录像是实像还是虚像、放大还是缩小、正立还是倒立。
  6. 系统测量：改变 u，重复步骤 4-5，至少测量 5-6 组数据（u > f、u = f、u < f 等不同范围）。
  7. 数据记录：使用表格记录 u、v、像的性质。

示例数据记录表

物距 u (cm) 像距 v (cm) 像的性质（放大/缩小、倒立/正立、实/虚） 1/u + 1/v (cm⁻¹) 1/f (cm⁻¹)
30 15 缩小、倒立、实像 0.033 + 0.067 = 0.100 0.100
20 20 等大、倒立、实像 0.050 + 0.050 = 0.100 0.100
15 30 放大、倒立、实像 0.067 + 0.033 = 0.100 0.100
10 ∞ 不成像（光线平行） 0.100 + 0 = 0.100 0.100
8 -40 放大、正立、虚像（v 为负值） 0.125 + (-0.025) = 0.100 0.100

注意：当 u < f 时，像在物体同侧，光屏无法接收，需直接观察虚像。v 为负表示虚像。

焦距、物距、像距关系详解

通过实验数据和公式，我们可以总结出 u、v、f 的定量关系。核心是高斯公式：1/u + 1/v = 1/f。初中实验中，重点是定性观察，但公式有助于验证。

定性关系

  • 当 u > 2f 时：成缩小、倒立实像，v < 2f（像在焦点与 2F 之间）。
  • 当 u = 2f 时：成等大、倒立实像，v = 2f。
  • 当 f < u < 2f 时：成放大、倒立实像，v > 2f。
  • 当 u = f 时：不成像（光线平行）。
  • 当 u < f 时：成放大、正立虚像（像与物同侧）。

定量推导示例

假设 f = 10 cm：

  • 若 u = 30 cm，则 1/v = 1⁄10 - 1⁄30 = (3-1)/30 = 2⁄30 = 1/15，v = 15 cm。验证：u > 2f (20 cm)，缩小倒立实像。
  • 若 u = 12 cm，则 1/v = 1⁄10 - 1⁄12 = (6-5)/60 = 1/60，v = 60 cm。验证：f < u < 2f，放大倒立实像。
  • 若 u = 8 cm，则 1/v = 1⁄10 - 1⁄8 = (4-5)/40 = -1/40，v = -40 cm。负值表示虚像。

实验中，绘制 u-v 图像（以 u 为横轴，v 为纵轴），可直观看出曲线关系：u > f 时，v 随 u 减小而增大；u < f 时，无实像。

实像与虚像的区别

实像

  • 形成：实际光线会聚，能在光屏上显示。
  • 性质：通常倒立（上下颠倒、左右相反），可放大、缩小或等大。
  • 例子：u = 15 cm (f=10 cm)，v=30 cm，光屏上得到放大倒立实像。像的位置在透镜另一侧。
  • 应用：照相机（u > 2f，缩小实像）、投影仪（f < u < 2f，放大实像）。

虚像

  • 形成：光线反向延长线会聚，不能在光屏上呈现，只能通过透镜观察。
  • 性质：正立、放大（总是放大），与物同侧。
  • 例子：u = 8 cm (f=10 cm)，透过透镜看蜡烛，像在蜡烛同侧，放大正立。无法用光屏接收到。
  • 应用：放大镜（u < f）。

详细解析：实像是“真实”的像，光线真正经过像点；虚像是“虚假”的，像点只是光线延长线的交点。实验中，判断方法：用光屏试接，能接收到为实像；不能则为虚像，需直接观察。

放大、缩小、倒立、正立的规律

放大与缩小

  • 放大：|v| > u（像距绝对值大于物距），发生在 f < u < 2f（实像）或 u < f（虚像）。
  • 缩小：|v| < u，发生在 u > 2f。
  • 等大：|v| = u，发生在 u = 2f。

倒立与正立

  • 倒立：实像总是倒立（光线实际会聚导致方向反转）。
  • 正立：虚像总是正立（反向延长线不反转）。

示例分析

  • 放大倒立实像：u = 15 cm, f=10 cm, v=30 cm。像高 > 物高，但上下颠倒。投影仪典型。
  • 缩小倒立实像：u = 30 cm, f=10 cm, v=15 cm。像高 < 物高，倒立。照相机典型。
  • 放大正立虚像：u = 8 cm, f=10 cm。像高 > 物高，正立。放大镜典型。

放大率计算：M = |v/u|。例如，u=15 cm, v=30 cm, M=2（放大2倍）。注意：虚像的 M 为正，表示正立。

常见误区与详细解析

初中生在实验中常犯以下错误，导致数据不准或理解偏差。以下是针对每个误区的详细解析，包括原因、影响和纠正方法。

误区1：忽略共轴调节，导致像偏移或模糊

  • 原因：蜡烛、透镜、光屏中心不在同一高度或主光轴上。
  • 影响：像不在光屏中央，或无法形成清晰像，误判为“不成像”。
  • 解析：光线偏离主轴，像会倾斜或模糊。实验前，用细线或激光笔对齐三者中心。
  • 纠正：调节光具座螺丝，确保共轴。示例：若蜡烛偏高，像会偏下，需重新调整。

误区2：误判虚像为实像，或反之

  • 原因：u < f 时，仍试图用光屏找像，结果找不到，就认为“无像”。
  • 影响：忽略虚像的存在，无法理解放大镜原理。
  • 解析：虚像不能在光屏上呈现，但透过透镜可见。判断标准：u > f 用光屏；u < f 直接观察。
  • 纠正：明确 u 范围。示例：u=8 cm (f=10 cm)，光屏无像，但看透镜内蜡烛放大，即为虚像。

误区3：测量 u、v 时从错误起点计算

  • 原因：从透镜边缘而非光心测量，或忽略光屏厚度。
  • 影响：数据偏差大，1/u + 1/v ≠ 1/f。
  • 解析：光心是透镜中心，u、v 必须从光心量起。示例：若从透镜左边缘量 u，实际 u 偏小，导致 v 计算错误。
  • 纠正：用刻度尺对准光心标记。实验中，光屏位置从透镜另一侧光心量起。

误区4：认为所有实像都是倒立的，但忽略左右反转

  • 原因：只注意上下倒立，忽略左右也相反。
  • 影响：描述像性质不完整。
  • 解析：实像完全倒立，像物上下左右均颠倒。示例：蜡烛火焰向上，像火焰向下；蜡烛左移，像右移。
  • 纠正：观察时标记蜡烛左右，验证像的左右反转。

误区5：u = f 时，误以为能成像

  • 原因：看到光屏上模糊光斑，认为是像。
  • 影响：混淆不成像与成像。
  • 解析：u = f 时，光线平行，无法会聚，光屏上只有均匀光斑，不是像。示例：u=10 cm (f=10 cm)，光屏上无清晰点，而是散开光。
  • 纠正：明确 u = f 为“临界点”，不成像。

误区6：数据记录时忽略单位或符号

  • 原因：v 为负时不标负号，或单位不统一。
  • 影响：无法验证公式，误以为实验失败。
  • 解析：虚像 v 为负，实像 v 为正。示例：u=8 cm, v=-40 cm，1/8 + 1/(-40) = 0.125 - 0.025 = 0.1 = 1/10。
  • 纠正：表格中明确标注符号，计算时注意正负。

误区7：忽略环境光干扰

  • 原因：在亮室实验，虚像不易见。
  • 影响：虚像看起来很淡，误以为无像。
  • 解析：虚像亮度低，需暗背景。示例：白天看放大镜，像模糊；暗室中清晰。
  • 纠正：在半暗室进行，或用手遮挡多余光。

误区8：混淆凸透镜与凹透镜成像

  • 原因：实验中用错透镜。
  • 影响：得到缩小正立虚像，误以为是凸透镜规律。
  • 解析：凸透镜可成实像，凹透镜只成缩小正立虚像。示例：用凹透镜，u < f 也成虚像，但总是缩小。
  • 纠正：实验前确认透镜类型（中间厚为凸）。

实验应用与拓展

凸透镜成像规律广泛应用于生活：

  • 照相机：u > 2f，缩小倒立实像。调节 u 改变像大小。
  • 投影仪：f < u < 2f，放大倒立实像。v > 2f 投影到屏幕。
  • 放大镜：u < f，放大正立虚像。
  • 眼睛：晶状体类似凸透镜，u 约 2f，成倒立实像于视网膜，大脑正立处理。

拓展思考：若用凹透镜，规律完全不同（只成虚像）。实验中，可尝试改变光源颜色，观察像的清晰度。

结论

通过本实验，学生能深刻理解凸透镜成像的动态规律：物距从大到小变化，像从缩小实像到等大、放大实像，再到虚像。关键在于准确测量、正确判断像性质，并避免上述误区。实验数据应验证 1/u + 1/v = 1/f，确保一致性。掌握这些，不仅应对考试，还能解释日常光学现象。建议多练习不同焦距透镜，提升实验技能。如果数据偏差，检查焦距测量或共轴调节。