一、 实验背景与目的
在光学领域中，凸透镜成像规律是初中物理课程的核心知识点之一。通过本实验，我们旨在通过动手操作，直观地理解光的折射原理，并掌握凸透镜在不同物距条件下成像的性质。
实验目的：
- 验证理论： 验证凸透镜成像的基本规律，即“物近像远像变大，物远像近像变小”。
- 掌握概念： 深刻理解焦距（\(f\)）、物距（\(u\)）和像距（\(v\)）之间的数量关系。
- 技能培养： 学会使用光具座、凸透镜、蜡烛和光屏等实验器材，并掌握如何找到清晰的像。
二、 实验原理详解
1. 基本光学概念
- 凸透镜 (Convex Lens)： 中间厚、边缘薄的透镜，对光有会聚作用。
- 焦点 (Focal Point, F)： 平行于主光轴的光通过凸透镜后汇聚在主光轴上的一点。
- 焦距 (Focal Length, f)： 焦点到光心的距离。
- 物距 (Object Distance, u)： 物体到透镜光心的距离。
- 像距 (Image Distance, v)： 像到透镜光心的距离。
2. 成像原理公式
本实验主要依据透镜成像公式（高斯公式）： $\( \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f} \)$ 以及凸透镜的特殊光路：
- 过光心的光线： 传播方向不变。
- 平行主光轴的光线： 折射后过焦点。
- 过焦点的光线： 折射后平行主光轴。
三、 实验器材准备
- 光具座 (Optical Bench)： 带有刻度的导轨，用于放置器材并测量距离。
- 凸透镜： 通常焦距 \(f\) 已知（例如 \(f=10\text{cm}\)）。
- 光源（蜡烛）： 作为发光物体，最好使用带有底座的生日蜡烛，以保持稳定。
- 光屏： 白色粗糙面，用于承接实像。
- 刻度尺： 辅助测量（光具座上通常已集成）。
四、 实验操作步骤 (详细流程)
步骤 1：器材组装与共轴调节
- 组装： 将蜡烛、凸透镜、光屏依次从左到右放置在光具座上。
- 调节： 调节烛焰中心、凸透镜光心、光屏中心在同一高度（三心共轴）。
- 注意： 这一步非常关键，如果高度不一致，光屏上可能无法接收到完整的像。
步骤 2：粗测焦距 (估测)
- 拿走光屏。
- 打开蜡烛，让凸透镜正对太阳光（或明亮的窗户）。
- 调节透镜与蜡烛的距离，直到在光屏上（或地面上）出现最小、最亮的光点。
- 此时光点即为焦点，用刻度尺量出透镜到光点（或蜡烛）的距离，即为焦距 \(f\)。
步骤 3：探究成像规律 (核心操作)
我们将物距 \(u\) 分为三个区间进行探究：
A. 当 \(u > 2f\) (物距大于二倍焦距)
- 将蜡烛移到透镜左侧 \(2f\) 以外（例如 \(u=30\text{cm}\)，若 \(f=10\text{cm}\)）。
- 移动光屏，在透镜右侧寻找清晰的像。
- 观察结果： 像是倒立、缩小的实像。
- 位置关系： 像距 \(v\) 满足 \(f < v < 2f\)。
B. 当 \(f < u < 2f\) (物距在焦距和二倍焦距之间)
- 将蜡烛向透镜移近，直到 \(u\) 介于 \(10\text{cm}\) 到 \(20\text{cm}\) 之间（假设 \(f=10\text{cm}\)）。
- 移动光屏，再次寻找清晰的像。
- 观察结果： 像是倒立、放大的实像。
- 位置关系： 像距 \(v\) 满足 \(v > 2f\)。
C. 当 \(u < f\) (物距小于焦距)
- 将蜡烛移到透镜焦点以内（例如 \(u=5\text{cm}\)）。
- 关键操作： 此时无论怎样移动光屏，光屏上都无法得到清晰的像。
- 观察结果： 在透镜的同侧（左侧），透过透镜观察蜡烛。
- 结论： 看到正立、放大的虚像（像与物同侧，虚像不能呈现在光屏上）。
五、 实验数据记录与分析
假设凸透镜焦距 \(f = 10\text{cm}\)，实验数据记录如下表：
| 实验次数 | 物距 \(u\) (cm) | 成像情况 | 像的性质 (正倒/大小/虚实) | 像距 \(v\) (cm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 30.0 | 清晰 | 倒立、缩小、实像 | 15.0 |
| 2 | 20.0 | 清晰 | 倒立、等大、实像 | 20.0 |
| 3 | 18.0 | 清晰 | 倒立、放大、实像 | 22.5 |
| 4 | 15.0 | 清晰 | 倒立、放大、实像 | 30.0 |
| 5 | 8.0 | 模糊/无法承接 | 正立、放大、虚像 | - |
数据分析结论
- 分界点：
- 一倍焦距分虚实： \(u > f\) 成实像，\(u < f\) 成虚像。
- 二倍焦距分大小： \(u > 2f\) 成缩小像，\(f < u < 2f\) 成放大像。
- 动态规律（物近像远像变大）：
- 当 \(u > 2f\) 时，蜡烛向透镜移动（\(u\) 减小），像会变大，且像距 \(v\) 变大（像远离透镜）。
- 当 \(f < u < 2f\) 时，蜡烛向透镜移动（\(u\) 减小），像会变大，且像距 \(v\) 变大（像远离透镜）。
- 实像特点： 实像都是倒立的，且物像在透镜异侧。
六、 常见问题与误差分析 (Troubleshooting)
在实验操作中，经常会遇到以下问题，以下是详细的解决方案：
1. 光屏上找不到像
- 原因分析：
- 三心不共轴： 烛焰中心、透镜中心、光屏中心不在同一高度，导致光线无法照射到光屏上。
- 像距过大： 当 \(u\) 接近 \(f\) 时，\(v\) 会趋向于无穷大，光屏移到最远也接不到。
- 蜡烛在焦点内： 此时成虚像，光屏无法承接。
- 解决方法： 重新调节三心共轴；检查物距是否在 \(f\) 和 \(2f\) 之间；若在焦点内，应撤去光屏，直接观察。
2. 像很模糊，调节不清
- 原因分析：
- 蜡烛燃烧变短，导致烛焰高度下降，偏离了光轴。
- 环境光线太强，干扰了成像的清晰度。
- 解决方法： 随时调节蜡烛高度；在较暗的环境中进行实验。
3. 蜡烛燃烧对实验的影响
- 分析： 随着蜡烛燃烧，蜡烛变短，烛焰向下移动，像也会向下移动。
- 应对： 这是一个系统误差，但在初中实验中通常忽略，或者通过不断微调光屏位置来适应。
七、 拓展：利用 Python 模拟凸透镜成像规律
为了更直观地理解物距、像距与焦距的关系，我们可以编写一段简单的 Python 代码来计算并验证成像公式。
def lens_formula(u, f):
"""
计算凸透镜成像的像距 v
:param u: 物距 (cm)
:param f: 焦距 (cm)
:return: 像距 v (cm)，如果无法成像则返回 None
"""
# 避免除以零
if u == 0:
return None
# 1/v = 1/f - 1/u
# v = 1 / (1/f - 1/u)
try:
v = 1 / (1/f - 1/u)
# 判断成像性质
if v < 0:
return f"虚像 (像距: {v:.2f})"
else:
return f"实像 (像距: {v:.2f})"
except ZeroDivisionError:
return "无法计算 (分母为0)"
# 设定焦距 f = 10cm
focal_length = 10.0
# 测试不同物距
test_cases = [30.0, 20.0, 15.0, 10.0, 5.0]
print(f"--- 凸透镜成像模拟 (f={focal_length}cm) ---")
for u in test_cases:
result = lens_formula(u, focal_length)
print(f"物距 u = {u}cm 时 -> {result}")
# 模拟动态变化：物距从 30cm 减小到 11cm
print("\n--- 动态变化观察 (物距减小) ---")
for u in range(30, 10, -2):
result = lens_formula(u, focal_length)
print(f"物距 {u}cm -> {result}")
代码运行结果分析：
- 当 \(u=30\) 时，计算出 \(v=15\)，是缩小的实像。
- 当 \(u=20\) 时，计算出 \(v=20\)，是等大的实像。
- 当 \(u=15\) 时，计算出 \(v=30\)，是放大的实像。
- 当 \(u=10\) 时，分母为0，意味着光线平行射出，成像在无穷远。
- 当 \(u=5\) 时，计算结果为负值，代表虚像。
八、 总结
通过本次实验，我们系统地探究了凸透镜的成像规律。实验结果表明，凸透镜的成像性质完全取决于物距与焦距的关系。
- 实像与虚像的分界点： 一倍焦距。
- 放大与缩小的分界点： 二倍焦距。
- 动态规律： 物体在焦点以外移动时，遵循“一焦分虚实，二焦分大小，实像异侧倒，虚像同侧正”的口诀。
这一规律在照相机（\(u > 2f\)）、投影仪（\(f < u < 2f\)）和放大镜（\(u < f\)）等生活用品中有着广泛的应用。