在探索甘肃2015年高考数学真题的过程中，我们不仅能深入了解当年考题的命题特点，还能掌握一系列高效的解题技巧。本文将围绕真题解析和技巧揭秘，带领读者逐步解析高考数学的魅力。
一、2015年甘肃高考数学试卷概述
2015年甘肃高考数学试卷分为文科和理科两个版本，题型包括选择题、填空题、解答题等。试卷内容涵盖函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个模块。
二、真题解析
1. 选择题
选择题主要考察学生对基础知识的掌握程度，例如函数的性质、三角函数的应用、数列的基本性质等。解析这类题目时，要注重对题干信息的准确理解和快速筛选。
例题：
若函数 \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) 在区间 \([1,3]\) 上的最大值为 \(m\)，最小值为 \(n\)，则 \(m + n = ?\)
解题思路：
首先，确定函数 \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) 的对称轴为 \(x = 2\)。在区间 \([1,3]\) 上，函数的图像呈开口向上的抛物线，因此在 \(x = 2\) 处取得最小值。将 \(x = 2\) 代入函数，得 \(f(2) = -1\)，即 \(n = -1\)。
接着，考虑函数在区间 \([1,3]\) 的端点值。由于 \(f(1) = 0\)，\(f(3) = 0\)，可知 \(m = 0\)。
最后，计算 \(m + n = 0 + (-1) = -1\)。
2. 填空题
填空题主要考察学生对基础知识的灵活运用和计算能力。解题时，要注意对题干信息的分析，找出关键条件，再运用相关公式进行计算。
例题：
已知函数 \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1}\)，求 \(f'(x)\)。
解题思路：
利用求导公式，对函数 \(f(x)\) 进行求导：
\[ f'(x) = \frac{(x^2 - 1)'(x + 1) - (x^2 - 1)(x + 1)'}{(x + 1)^2} = \frac{2x(x + 1) - (x^2 - 1)}{(x + 1)^2} \]
化简得：
\[ f'(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{(x + 1)^2} \]
3. 解答题
解答题主要考察学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。解题时，要注意审题、分析、构造解题思路，再逐步完成解题过程。
例题：
已知等差数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，若 \(S_5 = 25\)，\(S_9 = 45\)，求该等差数列的通项公式。
解题思路：
设等差数列 \(\{a_n\}\) 的首项为 \(a_1\)，公差为 \(d\)。
根据等差数列的前 \(n\) 项和公式：
\[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]
由题意，得：
\[ \begin{cases} S_5 = \frac{5(a_1 + a_5)}{2} = 25 \\ S_9 = \frac{9(a_1 + a_9)}{2} = 45 \end{cases} \]
将 \(a_5 = a_1 + 4d\)，\(a_9 = a_1 + 8d\) 代入上述方程组，得：
\[ \begin{cases} 5(a_1 + a_1 + 4d) = 50 \\ 9(a_1 + a_1 + 8d) = 90 \end{cases} \]
解得：
\[ \begin{cases} a_1 = 1 \\ d = 2 \end{cases} \]
因此，等差数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式为 \(a_n = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1\)。
三、解题技巧揭秘
审题：仔细阅读题干，明确题目的考察点和求解目标。
分析：分析题目的已知条件和未知条件，找出解题的关键信息。
构造解题思路：根据题目要求，选择合适的解题方法，构建解题思路。
逐步求解：按照解题思路，逐步完成解题过程，注意每一步的推理和计算。
检查结果：对求解结果进行检验，确保答案的正确性。
掌握这些解题技巧，有助于提高数学成绩，为未来的学习和发展奠定坚实基础。