一、选择题
1. 题目
（2017年甘肃高考数学卷选择题第1题） 若函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1, -2)\)，则下列选项中正确的是：
A. \(a > 0, b = 2, c = -2\)
B. \(a > 0, b = -2, c = -2\)
C. \(a < 0, b = 2, c = -2\)
D. \(a < 0, b = -2, c = -2\)
答案详解
正确答案是B。由于函数图像开口向上，系数\(a > 0\)。函数的顶点坐标为\((1, -2)\)，根据顶点公式\(x = -\frac{b}{2a}\)，可得\(b = -2a\)。将顶点坐标代入函数表达式，得\(f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = -2\)，代入\(b = -2a\)，得\(a + c = -2\)。结合\(a > 0\)，可以确定选项B正确。
二、填空题
2. 题目
（2017年甘肃高考数学卷填空题第2题） 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，则第10项\(a_{10}\)的值为______。
答案详解
等差数列的通项公式为\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，其中\(a_1\)为首项，\(d\)为公差。根据题目条件，首项\(a_1 = 2\)，公差\(d = 3\)，代入公式得\(a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 27 = 29\)。因此，第10项\(a_{10}\)的值为29。
三、解答题
3. 题目
（2017年甘肃高考数学卷解答题第3题） 已知函数\(f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}\)，求函数的极值。
答案详解
首先，将函数\(f(x)\)化简为\(f(x) = \frac{(x - 2)^2}{x - 2} = x - 2\)（\(x \neq 2\)）。由于分子和分母同时含有\((x - 2)\)，因此需要排除\(x = 2\)的情况。
接下来，求导数\(f'(x) = 1\)。由于导数恒为正，说明函数\(f(x)\)在定义域内单调递增。因此，函数\(f(x)\)没有极值。
4. 题目
（2017年甘肃高考数学卷解答题第4题） 设\(a, b, c\)为等差数列的三项，且\(a + b + c = 12\)，\(abc = 27\)，求等差数列的公差。
答案详解
设等差数列的公差为\(d\)，则\(a = b - d\)，\(c = b + d\)。根据题目条件，可以列出方程组： $\( \begin{cases} a + b + c = 12 \\ abc = 27 \end{cases} \)\( 代入\)a = b - d\(，\)c = b + d\(，得： \)\( \begin{cases} 3b = 12 \\ (b - d)(b)(b + d) = 27 \end{cases} \)\( 解得\)b = 4\(，\)d = 2$。因此，等差数列的公差为2。
总结
以上是2017年甘肃高考数学试题及答案详解。在解答过程中，注意观察题目条件，运用相关公式和性质，逐步推导出答案。同时，注重解题思路的清晰和逻辑性，以便更好地理解和掌握数学知识。