历年真题回顾
2019年甘肃高考数学卷
选择题部分
题目：若函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)的图像与x轴的交点个数为______。 解析：通过求导数\(f'(x) = 3x^2 - 3\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。再结合\(f''(x) = 6x\)，可以判断出\(f(x)\)在\(x = -1\)处取得极大值，在\(x = 1\)处取得极小值。因此，\(f(x)\)与x轴的交点个数为3。
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5 = 15\)，\(S_8 = 36\)，则\(a_6 + a_7 = ______\)。 解析：由等差数列的性质，\(S_5 = 5a_1 + 10d = 15\)，\(S_8 = 8a_1 + 28d = 36\)。解这个方程组，得到\(a_1 = 1\)，\(d = 2\)。因此，\(a_6 + a_7 = 2a_1 + 11d = 23\)。
填空题部分
- 题目：设函数\(f(x) = \ln(x + 1)\)，若\(f'(x) = \frac{1}{x + 1}\)，则\(f''(x) = ______\)。 解析：由\(f'(x) = \frac{1}{x + 1}\)，对\(f'(x)\)求导，得到\(f''(x) = -\frac{1}{(x + 1)^2}\)。
解答题部分
- 题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)的极值和拐点。 解析：首先求导数\(f'(x) = 3x^2 - 3\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。再求二阶导数\(f''(x) = 6x\)，令\(f''(x) = 0\)，解得\(x = 0\)。因此，\(f(x)\)在\(x = -1\)处取得极大值\(f(-1) = 4\)，在\(x = 1\)处取得极小值\(f(1) = 0\)。又因为\(f''(x)\)在\(x = 0\)处由负变正，所以\((0, 0)\)是\(f(x)\)的拐点。
解题技巧解析
选择题
- 审题：仔细阅读题目，明确题目要求。
- 分析：根据题目条件，分析问题类型，选择合适的解题方法。
- 计算：准确计算，避免粗心大意。
填空题
- 理解：理解题目中的概念和公式。
- 应用：将概念和公式应用到题目中。
- 简化：化简表达式，得到最终答案。
解答题
- 审题：仔细阅读题目，明确题目要求。
- 分析：分析问题类型，确定解题思路。
- 计算：准确计算，避免粗心大意。
- 检查：检查答案是否满足题目要求。
总结
通过以上对甘肃高考数学卷历年真题的回顾和解题技巧的解析，相信大家已经对如何应对高考数学考试有了更深入的了解。在备考过程中，希望大家能够认真分析历年真题，掌握解题技巧，提高自己的数学能力。预祝大家在高考中取得优异成绩！