引言
高等数学是数学科学中的重要分支，它不仅为其他自然科学和工程技术提供了强有力的数学工具，而且其本身也具有很高的理论价值。为了帮助读者快速掌握高等数学的核心要点，本文将对高等数学中的关键概念、方法和应用进行梳理和总结。
一、极限与连续性
1.1 极限的定义
极限是高等数学中最基本的概念之一，它描述了函数在某一点附近的变化趋势。数学上，如果当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的值趋近于某一确定的常数L，则称f(x)当x趋向于a时的极限为L。
1.2 连续性
函数的连续性是函数性质的重要组成部分。如果一个函数在其定义域内每一点都连续，则称该函数在其定义域内连续。连续函数的图形是光滑的，没有断点。
二、导数与微分
2.1 导数的定义
导数描述了函数在某一点处的瞬时变化率。如果函数f(x)在点x处的导数存在，则称f(x)在点x可导。
2.2 微分
微分是导数的近似值，它描述了函数在某一区间上的平均变化率。微分公式是微积分学中的基本公式之一。
三、积分
3.1 定积分的定义
定积分是求一个函数在某一区间上的累积总和。它可以通过黎曼和来近似计算。
3.2 积分的应用
积分在物理学、力学、经济学等领域有广泛的应用，如计算功、求解曲线下的面积等。
四、级数
4.1 常数级数
常数级数是指每一项都是常数的级数。例如，1 + 1 + 1 + … 是一个常数级数。
4.2 变量级数
变量级数是指每一项都是变量的级数。例如，1 + 2 + 3 + … 是一个变量级数。
五、多元函数
5.1 多元函数的定义
多元函数是指自变量多于一个的函数。多元函数的极限、连续性、可导性等概念与单变量函数类似。
5.2 多元函数的微分与积分
多元函数的微分与积分是多元函数理论的核心内容。
六、线性代数
6.1 矩阵
矩阵是线性代数中的基本概念，它由一系列实数或复数按行列排列而成。
6.2 线性方程组
线性方程组是线性代数中的基本问题，它描述了多个线性方程之间的关系。
七、概率论与数理统计
7.1 随机变量
随机变量是概率论中的基本概念，它描述了随机试验的结果。
7.2 概率分布
概率分布是概率论中的核心概念，它描述了随机变量取值的概率分布情况。
结论
通过以上对高等数学核心要点的梳理，相信读者能够对高等数学有一个全面而深入的了解。在实际应用中，读者可以根据自己的需求进一步学习和研究。