一、函数、极限与连续

1. 函数的定义与性质

  • 函数的概念：映射、定义域、值域、函数关系。
  • 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

2. 极限的计算

  • 极限的定义：当自变量趋向于某一点时，函数值的变化趋势。
  • 极限的计算方法：直接代入法、夹逼定理、洛必达法则、等价无穷小替换。

3. 连续的定义与性质

  • 连续的定义：函数在一点处连续，即该点的左极限、右极限和函数值都相等。
  • 连续的性质：函数的和、差、积、商、复合函数的连续性。

二、导数与微分

1. 导数的定义与性质

  • 导数的定义：函数在某一点的导数等于该点处切线的斜率。
  • 导数的性质：可导必连续、可导必可微。

2. 高阶导数

  • 高阶导数的概念：函数的二阶导数、三阶导数等。
  • 高阶导数的计算方法：莱布尼茨公式、归纳法。

3. 微分

  • 微分的定义：函数在某一点的微分等于该点处切线的纵截距。
  • 微分的计算方法：导数乘以自变量的增量。

三、不定积分与定积分

1. 不定积分

  • 不定积分的概念：原函数的全体。
  • 不定积分的计算方法：换元法、分部积分法、分式积分法。

2. 定积分

  • 定积分的概念：函数在某一区间上的总和。
  • 定积分的计算方法：牛顿-莱布尼茨公式、换元法、分部积分法。

四、多元函数微分学

1. 多元函数的概念与性质

  • 多元函数的概念：自变量和因变量都是多个的函数。
  • 多元函数的性质：偏导数、全微分、方向导数。

2. 多元函数的极值与最值

  • 极值与最值的定义：函数在某一区域内取得的最大值或最小值。
  • 极值与最值的求法：偏导数为零、二阶导数检验。

五、线性代数

1. 向量与矩阵

  • 向量的概念：具有大小和方向的量。
  • 矩阵的概念：由数字排列成的矩形阵列。
  • 向量与矩阵的运算：加减法、数乘、乘法。

2. 线性方程组

  • 线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵求逆法。

3. 特征值与特征向量

  • 特征值与特征向量的概念：矩阵的线性变换下的不变向量。
  • 特征值与特征向量的求法：特征方程、特征多项式。

六、常微分方程

1. 常微分方程的概念与性质

  • 常微分方程的概念：未知函数及其导数构成的方程。
  • 常微分方程的性质：线性、非线性、齐次、非齐次。

2. 常微分方程的解法

  • 常微分方程的解法：变量分离法、积分因子法、常数变易法。

总结

以上是高等数学期末考试的核心知识点，希望对同学们有所帮助。在复习过程中，要注重理解概念，掌握方法，多做题，提高解题能力。预祝同学们考试顺利！