一、选择题解析
1. 题目回顾
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。
2. 解题思路
（1）求出\(f'(x)\)； （2）令\(f'(x) = 0\)，解出\(x\)的值； （3）根据导数的符号变化，确定\(f(x)\)的极值。
3. 解答过程
（1）\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)； （2）令\(f'(x) = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)； （3）根据导数的符号变化，当\(x < \frac{2}{3}\)时，\(f'(x) > 0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(\frac{2}{3} < x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)，\(f(x)\)单调递增。所以\(f(x)\)在\(x = \frac{2}{3}\)处取得极大值，极大值为\(f(\frac{2}{3}) = \frac{25}{27}\)；在\(x = 1\)处取得极小值，极小值为\(f(1) = 3\)。
二、填空题解析
1. 题目回顾
题目：设函数\(f(x) = \frac{1}{2}x^2 - x + 1\)，求\(f(x)\)的对称轴。
2. 解题思路
（1）求出函数的顶点坐标； （2）根据顶点坐标，写出对称轴的方程。
3. 解答过程
（1）\(f(x) = \frac{1}{2}x^2 - x + 1\)的顶点坐标为\((1, \frac{1}{2})\)； （2）对称轴的方程为\(x = 1\)。
三、解答题解析
1. 题目回顾
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = n^2 - 2n + 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n^2 - 3n + 2}\)。
2. 解题思路
（1）求出数列\(\{a_n\}\)的极限； （2）根据数列的极限，求出\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n^2 - 3n + 2}\)。
3. 解答过程
（1）\(\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} (n^2 - 2n + 1) = \infty\)； （2）\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n^2 - 3n + 2} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 - 2n + 1}{n^2 - 3n + 2} = 1\)。
四、总结
本文对高考数学2卷的选择题、填空题和解答题进行了详细的解析，希望能帮助大家解决疑难问题。在解题过程中，要注意以下几点：
- 熟练掌握各种数学公式和定理；
- 注意解题步骤的严谨性；
- 培养自己的逻辑思维能力。
最后，祝愿大家在高考中取得优异成绩！