引言
高考数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将针对2005年全国高考数学卷中的难题进行深度解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2005年全国卷数学难题概述
2005年全国高考数学试卷在保持传统题型的基础上，增加了一些新颖的题目，难度较大，对考生的逻辑思维和数学能力提出了更高的要求。以下是一些具有代表性的难题：
- 解析几何中的存在性问题
- 函数与导数综合应用
- 数列的递推关系与通项公式
- 概率与统计的综合应用
- 不等式的证明与应用
二、难题解析
1. 解析几何中的存在性问题
题目特点：这类题目通常要求证明某条直线或圆的存在性，并给出其方程。
解题思路：
- 利用解析几何的基本定理，如圆的方程、直线的方程等。
- 分析题目条件，找出满足条件的几何元素。
示例：
题目：已知点A(1,0)在圆x^2 + y^2 = r^2上，求过点A的直线与圆相切的切线方程。
解答步骤：
1. 根据圆的方程，得到圆心坐标为(0,0)。
2. 设切线方程为y = kx + b，由于切线与圆相切，切线与圆的切点到圆心的距离等于圆的半径。
3. 利用点到直线的距离公式，得到关于k和b的方程，解得k和b的值。
4. 写出切线方程。
2. 函数与导数综合应用
题目特点：这类题目通常要求考生运用导数研究函数的单调性、极值等性质。
解题思路：
- 求出函数的导数。
- 分析导数的正负，确定函数的单调性。
- 利用导数的零点确定函数的极值。
示例：
题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的单调区间和极值。
解答步骤：
1. 求出f(x)的导数f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 令f'(x) = 0，解得x = ±1。
3. 分析f'(x)的正负，得到f(x)的单调递增和递减区间。
4. 计算f(±1)的值，得到f(x)的极大值和极小值。
三、备考攻略
1. 深入理解基本概念和定理
掌握解析几何、函数、数列、概率与统计等基本概念和定理是解决难题的基础。
2. 加强练习
多做历年高考数学真题和模拟题，尤其是难题，可以提高解题能力。
3. 提高逻辑思维能力
数学解题需要严密的逻辑思维能力，平时要多做思维训练题，提高逻辑推理能力。
4. 注重解题技巧
掌握一些解题技巧，如换元法、构造法等，可以更快地解决难题。
结语
通过对2005年全国高考数学卷难题的深度解析和备考攻略的介绍，希望考生能够在备考过程中有所收获，提高自己的数学能力，顺利应对高考的挑战。