引言
高考数学作为高考的重要组成部分，历来受到考生和家长的广泛关注。2020年的高考数学全国一试卷在难度上有所提升，许多考生反映部分题目较为困难。本文将针对2020年高考数学全国一的高难度考题进行分析，并提供相应的解题技巧。
一、2020年高考数学全国一高难度考题分析
1. 必考题部分
在必考题部分，第21题立体几何题较为典型。题目要求证明一个四面体的四个顶点都在一个球面上，并求出球的半径。解题关键在于构造辅助线，利用球面几何的性质进行证明。
2. 选考题部分
在选考题部分，第22题概率统计题难度较高。题目要求根据给定的随机变量分布列，求出某个事件的概率。解题关键在于正确理解随机变量的分布列，并运用概率论的基本公式进行计算。
3. 压轴题部分
第23题圆锥曲线题是高考数学全国一的压轴题。题目要求求出椭圆的标准方程，并求出椭圆上的动点到一个定点的距离的最小值。解题关键在于熟练掌握圆锥曲线的性质，并运用导数求解最值。
二、解题技巧
1. 立体几何题
对于立体几何题，解题关键在于构造辅助线。可以通过延长线段、作平行线、添加垂直线等方式构造辅助线，从而将空间问题转化为平面问题。
2. 概率统计题
对于概率统计题，解题关键在于理解随机变量的分布列，并运用概率论的基本公式进行计算。在解题过程中，要注意区分离散型随机变量和连续型随机变量，以及不同分布列的计算方法。
3. 圆锥曲线题
对于圆锥曲线题，解题关键在于熟练掌握圆锥曲线的性质，并运用导数求解最值。在解题过程中，要注意椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，以及它们的几何性质。
三、实例分析
1. 立体几何题实例
题目：已知四面体的四个顶点分别为A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(x,y,z)，求证：四个顶点都在一个球面上，并求出球的半径。
解题步骤： （1）以A、B、C三点为顶点，构造一个长方体。 （2）设长方体的对角线为l，连接AD、BD、CD，分别设为m、n、p。 （3）由勾股定理可知，l² = m² + n² + p²。 （4）由题意知，四面体的四个顶点都在长方体的表面上，因此l² = AD² + BD² + CD²。 （5）将AD、BD、CD的坐标代入，得到l² = x² + y² + z²。 （6）由（3）和（5）可得x² + y² + z² = m² + n² + p²。 （7）由（6）可知，四面体的四个顶点都在以原点为球心，半径为√(m² + n² + p²)的球面上。
2. 概率统计题实例
题目：已知随机变量X的分布列为： X | 1 | 2 | 3 | 4 P(X) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 求P(X≤3)。
解题步骤： （1）根据分布列，P(X≤3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)。 （2）将P(X=1)、P(X=2)、P(X=3)的值代入，得到P(X≤3) = 0.1 + 0.2 + 0.3。 （3）计算得到P(X≤3) = 0.6。
3. 圆锥曲线题实例
题目：已知椭圆的标准方程为x²/4 + y²/9 = 1，求椭圆上的动点到一个定点的距离的最小值。
解题步骤： （1）设椭圆上的动点为P(x,y)，定点为O(0,0)。 （2）根据椭圆的性质，有x²/4 + y²/9 = 1，即y² = 9(1 - x²/4)。 （3）根据点到点的距离公式，|OP| = √(x² + y²)。 （4）将y²的表达式代入|OP|，得到|OP| = √(x² + 9(1 - x²/4))。 （5）对|OP|进行求导，令导数为0，得到x² = 12。 （6）将x² = 12代入|OP|，得到|OP|的最小值为2√3。
总结
通过对2020年高考数学全国一高难度考题的分析和解答，我们可以发现，解题关键在于熟练掌握数学基础知识，并具备一定的解题技巧。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，同时加强解题技巧的训练，以提高解题能力。