一、选择题
1. 答案：D
解析：首先，观察选项，发现选项D符合题目中给出的条件。然后，通过代入法验证其他选项，发现选项A、B、C都不符合题目条件。因此，正确答案为D。
2. 答案：B
解析：根据题目中给出的函数关系，可以列出方程组：
[ \begin{cases} x + y = 3 \ x^2 + y^2 = 10 \end{cases} ]
通过消元法，可以得到：
[ x^2 - 3x + 2 = 0 ]
解得 (x = 1) 或 (x = 2)。将 (x) 的值代入方程组，可以得到对应的 (y) 值。因此，正确答案为B。
3. 答案：C
解析：根据题目中给出的数列，可以列出递推公式：
[ an = a{n-1} + 2 ]
通过递推公式，可以得到数列的前几项：
[ \begin{align} a_1 &= 1 \ a_2 &= a_1 + 2 = 3 \ a_3 &= a_2 + 2 = 5 \ \end{align} ]
因此，数列的通项公式为 (a_n = 2n - 1)。正确答案为C。
二、填空题
1. 答案：(\frac{1}{2})
解析：根据题目中给出的条件，可以列出方程：
[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} ]
通过通分，可以得到：
[ \frac{x + y}{xy} = \frac{1}{2} ]
进一步化简，可以得到：
[ xy = 2(x + y) ]
因此，正确答案为(\frac{1}{2})。
2. 答案：(\sqrt{3})
解析：根据题目中给出的条件，可以列出方程：
[ x^2 + y^2 = 2 ]
通过配方法，可以得到：
[ (x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{2} ]
因此，正确答案为(\sqrt{3})。
三、解答题
1. 答案：
解析：
（1）设函数 (f(x) = ax^2 + bx + c)，其中 (a \neq 0)。
（2）根据题目中给出的条件，可以列出方程组：
[ \begin{cases} f(1) = 2 \ f(2) = 5 \end{cases} ]
解得 (a = 1)，(b = 1)，(c = 1)。
（3）因此，函数 (f(x) = x^2 + x + 1)。
2. 答案：
解析：
（1）设函数 (f(x) = ax^2 + bx + c)，其中 (a \neq 0)。
（2）根据题目中给出的条件，可以列出方程组：
[ \begin{cases} f(1) = 1 \ f(2) = 4 \end{cases} ]
解得 (a = 1)，(b = 2)，(c = -1)。
（3）因此，函数 (f(x) = x^2 + 2x - 1)。
四、附加题
1. 答案：
解析：
（1）设函数 (f(x) = ax^2 + bx + c)，其中 (a \neq 0)。
（2）根据题目中给出的条件，可以列出方程组：
[ \begin{cases} f(1) = 2 \ f(2) = 5 \end{cases} ]
解得 (a = 1)，(b = 1)，(c = 1)。
（3）因此，函数 (f(x) = x^2 + x + 1)。
2. 答案：
解析：
（1）设函数 (f(x) = ax^2 + bx + c)，其中 (a \neq 0)。
（2）根据题目中给出的条件，可以列出方程组：
[ \begin{cases} f(1) = 1 \ f(2) = 4 \end{cases} ]
解得 (a = 1)，(b = 2)，(c = -1)。
（3）因此，函数 (f(x) = x^2 + 2x - 1)。