一、变压器的基本原理与结构

1.1 变压器的工作原理

变压器是利用电磁感应原理工作的电气设备，主要由铁芯、初级线圈（原线圈）和次级线圈（副线圈）组成。当交流电通过初级线圈时，会在铁芯中产生变化的磁通量，这个变化的磁通量会在次级线圈中感应出电动势。

核心公式：

  • 电压比：\(\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}\)
  • 电流比：\(\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}\)
  • 功率关系（理想变压器）：\(P_1 = P_2\)，即 \(U_1I_1 = U_2I_2\)

例题1：一个理想变压器，初级线圈匝数为1000匝，接在220V交流电源上，次级线圈匝数为200匝，求次级线圈的输出电压。

解析： 根据电压比公式： $\(\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}\)\( \)\(\frac{220}{U_2} = \frac{1000}{200}\)\( \)\(U_2 = \frac{220 \times 200}{1000} = 44V\)$

答案：次级线圈输出电压为44V。

1.2 变压器的结构与分类

变压器按用途可分为：

  • 电力变压器：用于输配电系统
  • 仪用变压器：用于测量和保护
  • 特种变压器：如电焊变压器、整流变压器等

按冷却方式可分为：

  • 干式变压器：空气冷却
  • 油浸式变压器：绝缘油冷却

例题2：下列关于变压器的说法正确的是（ ） A. 变压器只能改变交流电压 B. 变压器可以改变直流电压 C. 变压器的铁芯可以用铝制成 D. 变压器的效率可以达到100%

解析：

  • A选项：正确。变压器是利用电磁感应原理，只有变化的磁场才能产生感应电动势，所以只能改变交流电压。
  • B选项：错误。直流电产生的磁场是恒定的，不会在次级线圈中产生感应电动势。
  • C选项：错误。铁芯需要高导磁率，铝的导磁率很低，不能用作铁芯材料。
  • D选项：错误。实际变压器存在铁损和铜损，效率不可能达到100%。

答案：A

二、变压器基础题库解析

2.1 电压与匝数关系题

例题3：一个理想变压器，初级线圈接在电压为220V的交流电源上，次级线圈两端电压为11V，若次级线圈匝数为55匝，则初级线圈匝数为多少？

解析： 根据电压比公式： $\(\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}\)\( \)\(\frac{220}{11} = \frac{N_1}{55}\)\( \)\(N_1 = \frac{220 \times 55}{11} = 1100 \text{匝}\)$

答案：初级线圈匝数为1100匝。

例题4：一个理想变压器，初级线圈匝数为880匝，接在220V交流电源上，次级线圈接一个”6V，12W”的灯泡，灯泡正常发光。求： （1）次级线圈的输出电压 （2）次级线圈的匝数 （3）初级线圈中的电流

解析： （1）灯泡正常发光，说明次级线圈输出电压等于灯泡额定电压，即6V。

（2）根据电压比公式： $\(\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}\)\( \)\(\frac{220}{6} = \frac{880}{N_2}\)\( \)\(N_2 = \frac{880 \times 6}{220} = 24 \text{匝}\)$

（3）根据功率关系： $\(P_1 = P_2 = 12W\)\( \)\(I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{12}{220} \approx 0.0545A\)$

答案：（1）6V；（2）24匝；（3）0.0545A。

2.2 电流与匝数关系题

例题5：一个理想变压器，初级线圈匝数为1000匝，接在220V交流电源上，次级线圈接一个电阻为10Ω的负载。若初级线圈中的电流为0.1A，求： （1）次级线圈的输出电压 （2）次级线圈的匝数 （3）次级线圈中的电流

解析： （1）根据功率关系： $\(P_1 = U_1I_1 = 220 \times 0.1 = 22W\)\( \)\(P_2 = P_1 = 22W\)\( 次级线圈输出电压： \)\(U_2 = \sqrt{P_2R} = \sqrt{22 \times 10} = \sqrt{220} \approx 14.83V\)$

（2）根据电压比公式： $\(\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}\)\( \)\(\frac{220}{14.83} = \frac{1000}{N_2}\)\( \)\(N_2 = \frac{1000 \times 14.83}{220} \approx 67.4 \text{匝}\)$

（3）根据电流比公式： $\(\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}\)\( \)\(\frac{0.1}{I_2} = \frac{67.4}{1000}\)\( \)\(I_2 = \frac{0.1 \times 1000}{67.4} \approx 1.48A\)$

答案：（1）约14.83V；（2）约67.4匝；（3）约1.48A。

2.3 多个次级线圈的变压器

例题6：一个理想变压器，初级线圈接在220V交流电源上，有两个次级线圈，匝数分别为100匝和50匝。若在100匝的次级线圈上接一个”10V，20W”的灯泡，在50匝的次级线圈上接一个”5V，10W”的灯泡，求： （1）每个次级线圈的输出电压 （2）初级线圈中的电流 （3）初级线圈的匝数

解析： （1）根据电压比公式： 对于100匝的次级线圈： $\(\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}\)\( \)\(\frac{220}{U_2} = \frac{N_1}{100}\)\( \)\(U_2 = \frac{220 \times 100}{N_1}\)$

对于50匝的次级线圈： $\(\frac{220}{U_3} = \frac{N_1}{50}\)\( \)\(U_3 = \frac{220 \times 50}{N_1}\)$

由于灯泡正常发光，所以： $\(U_2 = 10V, U_3 = 5V\)$

因此： $\(\frac{220 \times 100}{N_1} = 10 \Rightarrow N_1 = 2200 \text{匝}\)\( \)\(\frac{220 \times 50}{N_1} = 5 \Rightarrow N_1 = 2200 \text{匝}\)$

（2）根据功率关系： $\(P_1 = P_2 + P_3 = 20W + 10W = 30W\)\( \)\(I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{30}{220} \approx 0.136A\)$

（3）初级线圈匝数为2200匝。

答案：（1）10V和5V；（2）约0.136A；（3）2200匝。

三、常见问题解答

3.1 变压器能否改变直流电压？

问题：为什么变压器不能改变直流电压？

解答： 变压器的工作原理是基于电磁感应，需要变化的磁场才能在次级线圈中产生感应电动势。直流电产生的磁场是恒定的，不会发生变化，因此无法在次级线圈中产生感应电动势。

扩展： 如果将直流电接入变压器，初级线圈中会有电流通过，但由于磁场恒定，次级线圈中不会产生电压。同时，由于线圈电阻很小，可能会导致初级线圈过热甚至烧毁。

3.2 理想变压器与实际变压器的区别

问题：什么是理想变压器？实际变压器与理想变压器有什么区别？

解答： 理想变压器满足以下条件：

  1. 无能量损失（效率100%）
  2. 无漏磁通（所有磁通都通过铁芯）
  3. 线圈电阻为零
  4. 铁芯无磁滞和涡流损耗

实际变压器与理想变压器的区别：

  1. 铜损：线圈电阻导致的热能损失
  2. 铁损：包括磁滞损耗和涡流损耗
  3. 漏磁通：部分磁通不通过次级线圈
  4. 效率：实际变压器效率通常在95%-99%之间

例题：一个实际变压器，输入功率为1000W，输出功率为980W，求变压器的效率。

解析： $\(\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} \times 100\% = \frac{980}{1000} \times 100\% = 98\%\)$

答案：效率为98%。

3.3 变压器的极性问题

问题：什么是变压器的同名端？如何判断？

解答： 同名端：当两个线圈的电流都从同名端流入时，它们产生的磁通方向相同。

判断方法：

  1. 实验法：将两个线圈的一端用导线连接，给一个线圈加交流电压，测量另一个线圈两端的电压。如果测得的电压是两线圈电压之和，则连接的两端为异名端；如果测得的电压是两线圈电压之差，则连接的两端为同名端。

  2. 标记法：在制造时，通常在同名端打上标记（如点号）。

例题：一个变压器有两个次级线圈，匝数分别为100匝和200匝，初级线圈接在220V交流电源上。若将两个次级线圈串联使用，求： （1）当两个次级线圈的同名端相连时，输出电压是多少？ （2）当两个次级线圈的异名端相连时，输出电压是多少？

解析： 首先计算每个次级线圈的电压： 设初级线圈匝数为\(N_1\)，则： $\(U_2 = \frac{100}{N_1} \times 220V\)\( \)\(U_3 = \frac{200}{N_1} \times 220V\)$

（1）同名端相连时，输出电压为两电压之和： $\(U_{\text{out}} = U_2 + U_3 = \frac{100+200}{N_1} \times 220 = \frac{300}{N_1} \times 220V\)$

（2）异名端相连时，输出电压为两电压之差： $\(U_{\text{out}} = |U_3 - U_2| = \frac{200-100}{N_1} \times 220 = \frac{100}{N_1} \times 220V\)$

答案：（1）\(\frac{300}{N_1} \times 220V\)；（2）\(\frac{100}{N_1} \times 220V\)。

3.4 变压器的负载变化问题

问题：当变压器的负载变化时，次级线圈的电压会变化吗？

解答： 对于理想变压器，次级线圈的电压只与匝数比和初级电压有关，与负载无关。但对于实际变压器，由于存在内阻和漏感，负载变化时次级电压会有轻微变化。

例题：一个实际变压器，初级线圈接在220V交流电源上，次级线圈空载时电压为110V，当接上一个10Ω的电阻负载时，次级电压变为108V。求： （1）变压器的内阻 （2）当负载电阻变为5Ω时，次级电压是多少？

解析： （1）设变压器内阻为\(r\)，空载时： $\(U_2 = 110V\)$

接上10Ω负载时： $\(I_2 = \frac{U_2'}{R} = \frac{108}{10} = 10.8A\)\( 根据电路关系： \)\(U_2 = U_2' + I_2r\)\( \)\(110 = 108 + 10.8r\)\( \)\(r = \frac{2}{10.8} \approx 0.185\Omega\)$

（2）当负载电阻为5Ω时： 设次级电压为\(U_2''\)，则： $\(I_2'' = \frac{U_2''}{5}\)\( \)\(U_2 = U_2'' + I_2''r\)\( \)\(110 = U_2'' + \frac{U_2''}{5} \times 0.185\)\( \)\(110 = U_2''(1 + 0.037)\)\( \)\(U_2'' = \frac{110}{1.037} \approx 106.07V\)$

答案：（1）约0.185Ω；（2）约106.07V。

四、综合应用题

4.1 变压器与电路的综合应用

例题7：如图所示，理想变压器初级线圈接在220V交流电源上，次级线圈接一个”6V，12W”的灯泡和一个”3V，6W”的灯泡。已知初级线圈匝数为1100匝，求： （1）次级线圈的匝数 （2）初级线圈中的电流 （3）若将两个灯泡串联使用，次级线圈的输出电压应为多少？

解析： （1）根据电压比公式： 对于”6V，12W”的灯泡： $\(\frac{220}{6} = \frac{1100}{N_2} \Rightarrow N_2 = \frac{1100 \times 6}{220} = 30 \text{匝}\)$

对于”3V，6W”的灯泡： $\(\frac{220}{3} = \frac{1100}{N_3} \Rightarrow N_3 = \frac{1100 \times 3}{220} = 15 \text{匝}\)$

（2）根据功率关系： $\(P_1 = P_2 + P_3 = 12W + 6W = 18W\)\( \)\(I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{18}{220} \approx 0.0818A\)$

（3）两个灯泡串联时，总电阻为： $\(R_{\text{总}} = \frac{U_2^2}{P_2} + \frac{U_3^2}{P_3} = \frac{6^2}{12} + \frac{3^2}{6} = 3 + 1.5 = 4.5\Omega\)$

两个灯泡的额定电流分别为： $\(I_2 = \frac{P_2}{U_2} = \frac{12}{6} = 2A\)\( \)\(I_3 = \frac{P_3}{U_3} = \frac{6}{3} = 2A\)$

串联后，电流不能超过2A，所以： $\(U_{\text{out}} = I_{\text{总}} \times R_{\text{总}} \leq 2 \times 4.5 = 9V\)$

答案：（1）30匝和15匝；（2）约0.0818A；（3）不超过9V。

4.2 变压器在实际生活中的应用

例题8：一个手机充电器内部有一个小型变压器，将220V交流电转换为5V直流电。已知变压器初级线圈匝数为2200匝，求： （1）次级线圈的匝数 （2）如果充电器的效率为80%，输入功率为10W，求输出功率 （3）如果充电器需要输出1A的电流，求初级线圈中的电流

解析： （1）根据电压比公式： $\(\frac{220}{5} = \frac{2200}{N_2} \Rightarrow N_2 = \frac{2200 \times 5}{220} = 50 \text{匝}\)$

（2）输出功率： $\(P_{\text{out}} = \eta \times P_{\text{in}} = 0.8 \times 10W = 8W\)$

（3）输出电流为1A，输出电压为5V，所以： $\(P_{\text{out}} = U_{\text{out}} \times I_{\text{out}} = 5 \times 1 = 5W\)\( 考虑效率： \)\(P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{5}{0.8} = 6.25W\)\( 初级线圈电流： \)\(I_1 = \frac{P_{\text{in}}}{U_1} = \frac{6.25}{220} \approx 0.0284A\)$

答案：（1）50匝；（2）8W；（3）约0.0284A。

五、常见错误分析

5.1 混淆电压比与电流比

错误示例：一个理想变压器，初级线圈匝数为1000匝，接在220V交流电源上，次级线圈匝数为200匝，接一个电阻为10Ω的负载。小明计算初级线圈电流时，错误地使用了电压比公式。

错误计算： $\(\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} \Rightarrow U_2 = \frac{220 \times 200}{1000} = 44V\)\( \)\(I_2 = \frac{U_2}{R} = \frac{44}{10} = 4.4A\)\( \)\(I_1 = \frac{U_1}{U_2} \times I_2 = \frac{220}{44} \times 4.4 = 22A \quad \text{（错误）}\)$

正确计算： $\(I_1 = \frac{N_2}{N_1} \times I_2 = \frac{200}{1000} \times 4.4 = 0.88A\)$

错误原因：混淆了电压比和电流比的公式。电流比是匝数比的倒数。

5.2 忽略实际变压器的损耗

错误示例：一个实际变压器，输入功率为1000W，输出功率为980W，小明认为效率为98%，但忽略了变压器的损耗。

正确分析： 虽然效率为98%，但实际变压器还存在其他损耗，如：

  • 铁损：磁滞损耗和涡流损耗
  • 铜损：线圈电阻的热能损失
  • 漏磁损耗

在实际应用中，需要考虑这些损耗对变压器性能的影响。

5.3 误认为变压器可以改变直流电压

错误示例：小明将直流电源接入变压器，发现次级线圈没有电压输出，他认为变压器坏了。

正确解释： 变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压。直流电产生的磁场是恒定的，无法在次级线圈中产生感应电动势。

六、总结

变压器是高中物理中的重要内容，掌握其基本原理、公式和应用是解决相关问题的关键。通过本题库的解析和常见问题解答，希望同学们能够：

  1. 理解变压器的工作原理：电磁感应、电压比、电流比、功率关系
  2. 掌握基本计算方法：能够熟练运用公式解决实际问题
  3. 区分理想与实际变压器：了解实际变压器的损耗和效率
  4. 避免常见错误：如混淆公式、忽略损耗、误认为可改变直流电压等

在实际学习中，建议多做练习题，加深对变压器原理的理解，并注意理论与实际应用的结合。