贵州中考数学图形题型全解析从基础图形到复杂变换掌握解题技巧轻松应对考试

引言

贵州中考数学考试中，图形题型是考查学生空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力的重要组成部分。这类题目通常占据试卷的20-30分，是决定高分的关键。本文将从基础图形入手，逐步深入到复杂变换，系统解析各类图形题型的解题技巧，帮助考生构建完整的知识体系，轻松应对考试。

一、基础图形认知与性质

1.1 三角形基础性质

三角形是中考图形题中最基础也是最重要的图形。掌握其基本性质是解决复杂问题的基石。

核心性质：

内角和定理：三角形三个内角之和等于180°
外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
面积公式：S = ¹⁄₂ × 底 × 高

典型例题： 已知在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

解题思路： 直接应用三角形内角和定理：∠A + ∠B + √C = 180° 所以∠C = 180° - 50° - 60° = 70°

1.2 特殊三角形性质

等腰三角形和直角三角形是中考高频考点。

等腰三角形：

两腰相等
两底角相等（等边对等角）
三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

直角三角形：

勾股定理：a² + b² = c²（c为斜边）
斜边上的中线等于斜边的一半
30°角所对的直角边等于斜边的一半

综合例题： 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，BD是AC边上的高，求∠CBD的度数。

解题过程：

因为AB = AC，所以∠ABC = ∠ACB = (180° - 40°)/2 = 70°
BD是高，所以∠BDC = 90°
在△BDC中，∠CBD = 180° - 90° - 70° = 20°

1.3 四边形基础性质

平行四边形、矩形、菱形、正方形是四边形中的重点。

平行四边形性质：

对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分

矩形性质：

具有平行四边形所有性质
四个角都是直角
对角线相等

菱形性质：

具有平行四边形所有性质
四条边相等
对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

正方形性质：

具有矩形和菱形的所有性质

典型例题： 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC = 120°，AB = 6，求矩形的面积。

解题过程：

因为矩形对角线相等且互相平分，所以OB = OC
∠BOC = 120°，所以∠OBC = ∠OCB = (180° - 120°)/2 = 30°
在Rt△ABC中，∠ACB = 90° - 30° = 60°
因为∠BAC = 30°（矩形对角线性质），所以AC = 2AB = 12
BC = √(AC² - AB²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3
面积 = AB × BC = 6 × 6√3 = 36√3

二、全等与相似三角形

2.1 全等三角形判定与性质

全等三角形是证明线段相等、角相等的重要工具。

判定方法：

SSS（边边边）
SAS（边角边）
ASA（角边角）
AAS（角角边）
HL（直角三角形斜边、直角边）

性质：

对应边相等
对应角相等
周长、面积相等

典型例题： 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE = DF。

证明过程：

# 证明思路可视化
def prove_DE_DF_equal():
    # 已知条件
    AB = AC
    D是BC中点 → BD = CD
    DE⊥AB → ∠DEB = 90°
    DF⊥AC → ∠DFC = 90°
    
    # 证明△BDE ≌ △CDF
    # 方法1：AAS
    # ∠DEB = ∠DFC = 90°
    # ∠B = ∠C（等腰三角形底角相等）
    # BD = CD（已知）
    # 所以△BDE ≌ △CDF（AAS）
    # 故DE = DF
    
    # 方法2：面积法
    # 连接AD
    # 因为AB = AC，D是BC中点
    # 所以AD是角平分线、中线、高
    # 所以AD⊥BC
    # 又因为DE⊥AB，DF⊥AC
    # 所以S△ABD = 1/2×AB×DE
    # S△ACD = 1/2×AC×DF
    # 因为AB = AC且S△ABD = S△ACD
    # 所以DE = DF

2.2 相似三角形判定与性质

相似三角形是解决比例线段和长度计算的关键。

判定方法：

两角对应相等（AA）
两边成比例且夹角相等（SAS）
三边成比例（SSS）

性质：

对应边成比例
对应角相等
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方

典型例题： 如图，在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若AD = 4，DB = 6，BC = 15，求DE的长度。

解题过程：

因为DE∥BC，所以△ADE ∽ △ABC
所以AD/AB = DE/BC
AB = AD + DB = 4 + 6 = 10
所以4/10 = DE/15
解得DE = 6

2.3 位似变换

位似是相似的特殊情况，是中考压轴题的常见考点。

性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
位似变换保持角度不变，只改变长度比例

典型例题： 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，画出位似图形。

解题思路：

连接OA、OB、OC
在射线OA、OB、OC上分别取点A’、B’、C’，使OA’ = 2OA，OB’ = 2OB，OC’ = 2OC
连接A’B’、B’C’、C’A’，得到△A’B’C’

三、圆的综合应用

3.1 圆的基本性质

圆是中考图形题中的难点，涉及定理多，综合性强。

核心定理：

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
圆心角、圆周角、弧之间的关系：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半
圆内接四边形对角互补

典型例题： 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，若CD = 8，OE = 3，求⊙O的半径。

解题过程：

因为AB是直径且⊥CD，所以CE = ED = 4
连接OC，在Rt△OCE中，OC² = OE² + CE² = 3² + 4² = 25
所以OC = 5，即半径为5

3.2 与圆有关的位置关系

点、直线、圆与圆的位置关系是中考必考内容。

点与圆的位置关系：

点在圆内：d < r
点在圆上：d = r
点在圆外：d > r

直线与圆的位置关系：

相离：d > r
相切：d = r
相交：d < r

圆与圆的位置关系：

外离：d > r1 + r2
外切：d = r1 + r2
相交：|r1 - r2| < d < r1 + r2
内切：d = |r1 - r2|
内含：d < |r1 - r2|

典型例题： ⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2 = 8，则两圆的位置关系是？

解题： 因为d = 8，r1 + r2 = 3 + 5 = 8，所以两圆外切。

3.3 与圆有关的计算

扇形、圆锥侧面展开图是计算题的重点。

公式：

弧长：l = nπr/180
扇形面积：S = nπr²/360 = 1/2lr
圆锥侧面积：S侧 = πrl（r为底面半径，l为母线）
圆锥全面积：S全 = πrl + πr²

典型例题： 一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，求这个圆锥的底面半径和高。

解题过程：

半圆弧长 = π×6 = 6π cm
这是圆锥底面圆的周长，所以2πr = 6π → r = 3 cm
圆锥的高h = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 cm

四、图形变换综合应用

4.1 平移变换

性质：

对应点连线平行且相等
对应角相等
对应线段平行且相等

典型例题： 将直线y = 2x + 1向右平移3个单位，求平移后的直线解析式。

解题过程： 平移不改变k值，只改变b值。向右平移3个单位，相当于x替换为(x - 3) 所以y = 2(x - 3) + 1 = 2x - 6 + 1 = 2x - 5

4.2 旋转变换

性质：

对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角
旋转不改变图形的形状和大小

典型例题： 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，若∠A = 35°，∠B = 40°，求∠E的度数。

解题过程：

旋转角为60°，所以∠ACE = 60°
在△ABC中，∠ACB = 180° - 35° - 40° = 105°
因为旋转，所以∠DCE = ∠ACB = 105°
所以∠E = 360° - 60° - 105° - 105° = 90°

4.3 轴对称与中心对称

轴对称性质：

对应点连线被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等

中心对称性质：

对应点连线经过对称中心且被平分
对应线段平行且相等

典型例题： 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，画出△AOB关于点O的中心对称图形。

解题思路： 因为O是对称中心，所以：

A的对应点是C
B的对应点是D
O的对应点是O 所以△AOB的中心对称图形是△COD

4.4 图形变换的综合应用

中考压轴题常将多种变换结合，需要灵活运用。

典型例题： 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）画出以点P(1,1)为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍的位似图形。

解题过程：

# 坐标变换规则
def transform_points():
    # 原始点
    A = (-2, 3)
    B = (-3, 1)
    C = (-1, 2)
    
    # (1) 关于y轴对称：(x, y) → (-x, y)
    A1 = (2, 3)
    B1 = (3, 1)
    C1 = (1, 2)
    
    # (2) 向右平移4个单位：(x, y) → (x+4, y)
    A2 = (2, 3)
    B2 = (1, 1)
    C2 = (3, 2)
    
    # (3) 位似变换：以P(1,1)为中心，放大2倍
    # 公式：(x', y') = P + 2*( (x,y) - P )
    # 即：x' = 1 + 2*(x - 1), y' = 1 + 2*(y - 1)
    A3 = (1 + 2*(-2-1), 1 + 2*(3-1)) = (-5, 5)
    B3 = (1 + 2*(-3-1), 1 + 2*(1-1)) = (-7, 1)
    C3 = (1 + 2*(-1-1), 1 + 2*(2-1)) = (-3, 3)
    
    return A1,B1,C1, A2,B2,C2, A3,B3,C3

五、解题技巧与策略

5.1 辅助线的添加技巧

辅助线是解决复杂图形题的关键，常见类型：

1. 连接特殊点：

连接中点构造中位线
连接直径所对的圆周角
连接切点与圆心

2. 作平行线：

构造相似三角形
转移角度

3. 延长或反向延长：

构造全等三角形
转化条件

4. 作高或垂线：

构造直角三角形
转化线段

典型例题： 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC延长线上一点，求证：AD² - AB² = BD·CD。

辅助线作法： 作AE⊥BC于E，利用勾股定理和射影定理证明。

5.2 分类讨论思想

当图形位置不确定时，需要分类讨论。

典型例题： 等腰三角形中，已知两边长分别为3和7，求第三边长。

解题过程：

情况1：腰长为3，底边为7 → 3+3=6，不满足三边关系，舍去
情况2：腰长为7，底边为3 → 7+7>3，7+3>7，满足所以第三边为3

5.3 转化与化归思想

将未知转化为已知，复杂转化为简单。

典型例题： 求阴影部分面积（组合图形）。

解题思路：

方法1：直接相加减
方法2：割补法
方法3：等积变换
方法4：整体减空白

5.4 方程思想

通过设未知数建立方程求解。

典型例题： 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点P在AD上，且BP = 10，求AP的长度。

解题过程： 设AP = x，则PD = 8 - x 在Rt△ABP中，AB² + AP² = BP² → 6² + x² = 10² 解得x = 8，所以AP = 8

六、中考真题解析

6.1 贵州中考真题示例

题目：（2022年贵州中考）如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点P从点A出发，沿折线A→D→C以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，△ABP的面积为S。（1）当点P在AD上时，求S与t的函数关系式；（2）当点P在DC上时，求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S = 6？

详细解析：

（1）当0 ≤ t ≤ 3时（P在AD上）：

AP = t
因为AB⊥AD，所以S = ¹⁄₂ × AB × AP = ¹⁄₂ × 4 × t = 2t
定义域：0 ≤ t ≤ 3

（2）当3 < t ≤ 7时（P在DC上）：

DP = t - 3
PC = DC - DP = 4 - (t - 3) = 7 - t
此时△ABP的面积等于矩形面积减去△ADP和△BCP的面积
S = S矩形 - S△ADP - S△BCP
S = 4×3 - 1/2×3×(t-3) - 1/2×3×(7-t)
S = 12 - ³⁄₂(t-3) - ³⁄₂(7-t)
S = 12 - ³⁄₂(t-3 + 7-t)
S = 12 - 3/2×4 = 12 - 6 = 6

（3）求S = 6时的t值：

当0 ≤ t ≤ 3时，2t = 6 → t = 3
当3 < t ≤ 7时，S恒等于6
所以当t = 3或3 < t ≤ 7时，S = 6

6.2 压轴题突破策略

压轴题特征：

图形复杂，涉及多个知识点
条件隐蔽，需要深度挖掘
通常有多问，层层递进
常与函数、方程结合

突破策略：

审题要细：标注已知条件，挖掘隐含条件
分解问题：将复杂问题分解为若干小问题
联想定理：根据条件联想相关定理和性质
尝试构造：尝试构造辅助线或特殊图形
数形结合：用代数方法解决几何问题

七、备考建议

7.1 知识体系构建

建立知识网络：

以三角形、四边形、圆为三大主线
将全等、相似、对称、旋转等变换穿插其中
形成完整的知识体系

重点突破：

全等三角形的构造
相似三角形的识别
圆中辅助线的添加
图形变换的坐标表示

7.2 解题能力训练

日常训练：

每天做2-3道图形题
重点练习辅助线的添加
总结常见模型和结论
建立错题本，分析错误原因

专项训练：

全等三角形专题
相似三角形专题
圆的综合专题
图形变换专题

7.3 应试技巧

时间分配：

选择题：1-2分钟/题
填空题：2-3分钟/题
解答题：8-10分钟/题
压轴题：15-20分钟

答题规范：

书写工整，步骤完整
证明题逻辑清晰，因果关系明确
计算题步骤完整，结果化简
分类讨论要全面

考场策略：

先易后难，确保基础分
审题要慢，答题要快
图形题要画图辅助思考
遇到难题先跳过，回头再攻

7.4 心理调适

建立信心：

每天完成一个小目标
定期回顾进步
与同学交流解题思路
适当放松，保持良好状态

应对焦虑：

深呼吸放松法
积极心理暗示
模拟考试训练
保证充足睡眠

八、总结

贵州中考数学图形题虽然变化多端，但万变不离其宗。只要我们：

夯实基础：熟练掌握基本图形的性质和判定
掌握方法：学会添加辅助线，运用转化思想
善于总结：积累常见模型和解题套路
勤于练习：通过大量练习提高熟练度

相信每位考生都能在中考中取得优异的成绩！记住：几何图形题，画图是基础，定理是工具，思路是关键，计算是保障。祝你中考成功！

附录：常用几何定理速查表

定理类型	定理内容	应用场景
勾股定理	a² + b² = c²	直角三角形边长计算
中位线定理	平行且等于第三边一半	证明平行和比例关系
垂径定理	垂直平分弦	圆中弦长计算
切线长定理	从圆外一点引两条切线，切线长相等	圆外线段计算
射影定理	直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项	直角三角形比例计算

引言

一、基础图形认知与性质

1.1 三角形基础性质

三角形是中考图形题中最基础也是最重要的图形。掌握其基本性质是解决复杂问题的基石。

核心性质：

内角和定理：三角形三个内角之和等于180°
外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
面积公式：S = ¹⁄₂ × 底 × 高

典型例题： 已知在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

解题思路： 直接应用三角形内角和定理：∠A + ∠B + ∠C = 180° 所以∠C = 180° - 50° - 60° = 70°

1.2 特殊三角形性质

等腰三角形和直角三角形是中考高频考点。

等腰三角形：

两腰相等
两底角相等（等边对等角）
三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

直角三角形：

勾股定理：a² + b² = c²（c为斜边）
斜边上的中线等于斜边的一半
30°角所对的直角边等于斜边的一半

综合例题： 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，BD是AC边上的高，求∠CBD的度数。

解题过程：

因为AB = AC，所以∠ABC = ∠ACB = (180° - 40°)/2 = 70°
BD是高，所以∠BDC = 90°
在△BDC中，∠CBD = 180° - 90° - 70° = 20°

1.3 四边形基础性质

平行四边形、矩形、菱形、正方形是四边形中的重点。

平行四边形性质：

对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分

矩形性质：

具有平行四边形所有性质
四个角都是直角
对角线相等

菱形性质：

具有平行四边形所有性质
四条边相等
对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

正方形性质：

具有矩形和菱形的所有性质

典型例题： 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC = 120°，AB = 6，求矩形的面积。

解题过程：

因为矩形对角线相等且互相平分，所以OB = OC
∠BOC = 120°，所以∠OBC = ∠OCB = (180° - 120°)/2 = 30°
在Rt△ABC中，∠ACB = 90° - 30° = 60°
因为∠BAC = 30°（矩形对角线性质），所以AC = 2AB = 12
BC = √(AC² - AB²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3
面积 = AB × BC = 6 × 6√3 = 36√3

二、全等与相似三角形

2.1 全等三角形判定与性质

全等三角形是证明线段相等、角相等的重要工具。

判定方法：

SSS（边边边）
SAS（边角边）
ASA（角边角）
AAS（角角边）
HL（直角三角形斜边、直角边）

性质：

对应边相等
对应角相等
周长、面积相等

典型例题： 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE = DF。

证明过程：

# 证明思路可视化
def prove_DE_DF_equal():
    # 已知条件
    AB = AC
    D是BC中点 → BD = CD
    DE⊥AB → ∠DEB = 90°
    DF⊥AC → ∠DFC = 90°
    
    # 证明△BDE ≌ △CDF
    # 方法1：AAS
    # ∠DEB = ∠DFC = 90°
    # ∠B = ∠C（等腰三角形底角相等）
    # BD = CD（已知）
    # 所以△BDE ≌ △CDF（AAS）
    # 故DE = DF
    
    # 方法2：面积法
    # 连接AD
    # 因为AB = AC，D是BC中点
    # 所以AD是角平分线、中线、高
    # 所以AD⊥BC
    # 又因为DE⊥AB，DF⊥AC
    # 所以S△ABD = 1/2×AB×DE
    # S△ACD = 1/2×AC×DF
    # 因为AB = AC且S△ABD = S△ACD
    # 所以DE = DF

2.2 相似三角形判定与性质

相似三角形是解决比例线段和长度计算的关键。

判定方法：

两角对应相等（AA）
两边成比例且夹角相等（SAS）
三边成比例（SSS）

性质：

对应边成比例
对应角相等
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方

典型例题： 如图，在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若AD = 4，DB = 6，BC = 15，求DE的长度。

解题过程：

因为DE∥BC，所以△ADE ∽ △ABC
所以AD/AB = DE/BC
AB = AD + DB = 4 + 6 = 10
所以4/10 = DE/15
解得DE = 6

2.3 位似变换

位似是相似的特殊情况，是中考压轴题的常见考点。

性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
位似变换保持角度不变，只改变长度比例

典型例题： 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，画出位似图形。

解题思路：

连接OA、OB、OC
在射线OA、OB、OC上分别取点A’、B’、C’，使OA’ = 2OA，OB’ = 2OB，OC’ = 2OC
连接A’B’、B’C’、C’A’，得到△A’B’C’

三、圆的综合应用

3.1 圆的基本性质

圆是中考图形题中的难点，涉及定理多，综合性强。

核心定理：

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
圆心角、圆周角、弧之间的关系：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半
圆内接四边形对角互补

典型例题： 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，若CD = 8，OE = 3，求⊙O的半径。

解题过程：

因为AB是直径且⊥CD，所以CE = ED = 4
连接OC，在Rt△OCE中，OC² = OE² + CE² = 3² + 4² = 25
所以OC = 5，即半径为5

3.2 与圆有关的位置关系

点、直线、圆与圆的位置关系是中考必考内容。

点与圆的位置关系：

点在圆内：d < r
点在圆上：d = r
点在圆外：d > r

直线与圆的位置关系：

相离：d > r
相切：d = r
相交：d < r

圆与圆的位置关系：

外离：d > r1 + r2
外切：d = r1 + r2
相交：|r1 - r2| < d < r1 + r2
内切：d = |r1 - r2|
内含：d < |r1 - r2|

典型例题： ⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2 = 8，则两圆的位置关系是？

解题： 因为d = 8，r1 + r2 = 3 + 5 = 8，所以两圆外切。

3.3 与圆有关的计算

扇形、圆锥侧面展开图是计算题的重点。

公式：

弧长：l = nπr/180
扇形面积：S = nπr²/360 = 1/2lr
圆锥侧面积：S侧 = πrl（r为底面半径，l为母线）
圆锥全面积：S全 = πrl + πr²

典型例题： 一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，求这个圆锥的底面半径和高。

解题过程：

半圆弧长 = π×6 = 6π cm
这是圆锥底面圆的周长，所以2πr = 6π → r = 3 cm
圆锥的高h = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 cm

四、图形变换综合应用

4.1 平移变换

性质：

对应点连线平行且相等
对应角相等
对应线段平行且相等

典型例题： 将直线y = 2x + 1向右平移3个单位，求平移后的直线解析式。

解题过程： 平移不改变k值，只改变b值。向右平移3个单位，相当于x替换为(x - 3) 所以y = 2(x - 3) + 1 = 2x - 6 + 1 = 2x - 5

4.2 旋转变换

性质：

对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角
旋转不改变图形的形状和大小

典型例题： 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，若∠A = 35°，∠B = 40°，求∠E的度数。

解题过程：

旋转角为60°，所以∠ACE = 60°
在△ABC中，∠ACB = 180° - 35° - 40° = 105°
因为旋转，所以∠DCE = ∠ACB = 105°
所以∠E = 360° - 60° - 105° - 105° = 90°

4.3 轴对称与中心对称

轴对称性质：

对应点连线被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等

中心对称性质：

对应点连线经过对称中心且被平分
对应线段平行且相等

典型例题： 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，画出△AOB关于点O的中心对称图形。

解题思路： 因为O是对称中心，所以：

A的对应点是C
B的对应点是D
O的对应点是O 所以△AOB的中心对称图形是△COD

4.4 图形变换的综合应用

中考压轴题常将多种变换结合，需要灵活运用。

解题过程：

# 坐标变换规则
def transform_points():
    # 原始点
    A = (-2, 3)
    B = (-3, 1)
    C = (-1, 2)
    
    # (1) 关于y轴对称：(x, y) → (-x, y)
    A1 = (2, 3)
    B1 = (3, 1)
    C1 = (1, 2)
    
    # (2) 向右平移4个单位：(x, y) → (x+4, y)
    A2 = (2, 3)
    B2 = (1, 1)
    C2 = (3, 2)
    
    # (3) 位似变换：以P(1,1)为中心，放大2倍
    # 公式：(x', y') = P + 2*( (x,y) - P )
    # 即：x' = 1 + 2*(x - 1), y' = 1 + 2*(y - 1)
    A3 = (1 + 2*(-2-1), 1 + 2*(3-1)) = (-5, 5)
    B3 = (1 + 2*(-3-1), 1 + 2*(1-1)) = (-7, 1)
    C3 = (1 + 2*(-1-1), 1 + 2*(2-1)) = (-3, 3)
    
    return A1,B1,C1, A2,B2,C2, A3,B3,C3

五、解题技巧与策略

5.1 辅助线的添加技巧

辅助线是解决复杂图形题的关键，常见类型：

1. 连接特殊点：

连接中点构造中位线
连接直径所对的圆周角
连接切点与圆心

2. 作平行线：

构造相似三角形
转移角度

3. 延长或反向延长：

构造全等三角形
转化条件

4. 作高或垂线：

构造直角三角形
转化线段

典型例题： 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC延长线上一点，求证：AD² - AB² = BD·CD。

辅助线作法： 作AE⊥BC于E，利用勾股定理和射影定理证明。

5.2 分类讨论思想

当图形位置不确定时，需要分类讨论。

典型例题： 等腰三角形中，已知两边长分别为3和7，求第三边长。

解题过程：

情况1：腰长为3，底边为7 → 3+3=6，不满足三边关系，舍去
情况2：腰长为7，底边为3 → 7+7>3，7+3>7，满足所以第三边为3

5.3 转化与化归思想

将未知转化为已知，复杂转化为简单。

典型例题： 求阴影部分面积（组合图形）。

解题思路：

方法1：直接相加减
方法2：割补法
方法3：等积变换
方法4：整体减空白

5.4 方程思想

通过设未知数建立方程求解。

典型例题： 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点P在AD上，且BP = 10，求AP的长度。

解题过程： 设AP = x，则PD = 8 - x 在Rt△ABP中，AB² + AP² = BP² → 6² + x² = 10² 解得x = 8，所以AP = 8

六、中考真题解析

6.1 贵州中考真题示例

详细解析：

（1）当0 ≤ t ≤ 3时（P在AD上）：

AP = t
因为AB⊥AD，所以S = ¹⁄₂ × AB × AP = ¹⁄₂ × 4 × t = 2t
定义域：0 ≤ t ≤ 3

（2）当3 < t ≤ 7时（P在DC上）：

DP = t - 3
PC = DC - DP = 4 - (t - 3) = 7 - t
此时△ABP的面积等于矩形面积减去△ADP和△BCP的面积
S = S矩形 - S△ADP - S△BCP
S = 4×3 - 1/2×3×(t-3) - 1/2×3×(7-t)
S = 12 - ³⁄₂(t-3) - ³⁄₂(7-t)
S = 12 - ³⁄₂(t-3 + 7-t)
S = 12 - 3/2×4 = 12 - 6 = 6

（3）求S = 6时的t值：

当0 ≤ t ≤ 3时，2t = 6 → t = 3
当3 < t ≤ 7时，S恒等于6
所以当t = 3或3 < t ≤ 7时，S = 6

6.2 压轴题突破策略

压轴题特征：

图形复杂，涉及多个知识点
条件隐蔽，需要深度挖掘
通常有多问，层层递进
常与函数、方程结合

突破策略：

审题要细：标注已知条件，挖掘隐含条件
分解问题：将复杂问题分解为若干小问题
联想定理：根据条件联想相关定理和性质
尝试构造：尝试构造辅助线或特殊图形
数形结合：用代数方法解决几何问题

七、备考建议

7.1 知识体系构建

建立知识网络：

以三角形、四边形、圆为三大主线
将全等、相似、对称、旋转等变换穿插其中
形成完整的知识体系

重点突破：

全等三角形的构造
相似三角形的识别
圆中辅助线的添加
图形变换的坐标表示

7.2 解题能力训练

日常训练：

每天做2-3道图形题
重点练习辅助线的添加
总结常见模型和结论
建立错题本，分析错误原因

专项训练：

全等三角形专题
相似三角形专题
圆的综合专题
图形变换专题

7.3 应试技巧

时间分配：

选择题：1-2分钟/题
填空题：2-3分钟/题
解答题：8-10分钟/题
压轴题：15-20分钟

答题规范：

书写工整，步骤完整
证明题逻辑清晰，因果关系明确
计算题步骤完整，结果化简
分类讨论要全面

考场策略：

先易后难，确保基础分
审题要慢，答题要快
图形题要画图辅助思考
遇到难题先跳过，回头再攻

7.4 心理调适

建立信心：

每天完成一个小目标
定期回顾进步
与同学交流解题思路
适当放松，保持良好状态

应对焦虑：

深呼吸放松法
积极心理暗示
模拟考试训练
保证充足睡眠

八、总结

贵州中考数学图形题虽然变化多端，但万变不离其宗。只要我们：

夯实基础：熟练掌握基本图形的性质和判定
掌握方法：学会添加辅助线，运用转化思想
善于总结：积累常见模型和解题套路
勤于练习：通过大量练习提高熟练度

相信每位考生都能在中考中取得优异的成绩！记住：几何图形题，画图是基础，定理是工具，思路是关键，计算是保障。祝你中考成功！

附录：常用几何定理速查表

定理类型	定理内容	应用场景
勾股定理	a² + b² = c²	直角三角形边长计算
中位线定理	平行且等于第三边一半	证明平行和比例关系
垂径定理	垂直平分弦	圆中弦长计算
切线长定理	从圆外一点引两条切线，切线长相等	圆外线段计算
射影定理	直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项	直角三角形比例计算

贵州中考数学图形题型全解析 从基础图形到复杂变换 掌握解题技巧轻松应对考试

引言

一、基础图形认知与性质

1.1 三角形基础性质

1.2 特殊三角形性质

1.3 四边形基础性质

二、全等与相似三角形

2.1 全等三角形判定与性质

2.2 相似三角形判定与性质

2.3 位似变换

三、圆的综合应用

3.1 圆的基本性质

3.2 与圆有关的位置关系

3.3 与圆有关的计算

四、图形变换综合应用

4.1 平移变换

4.2 旋转变换

4.3 轴对称与中心对称

4.4 图形变换的综合应用

五、解题技巧与策略

5.1 辅助线的添加技巧

5.2 分类讨论思想

5.3 转化与化归思想

5.4 方程思想

六、中考真题解析

6.1 贵州中考真题示例

6.2 压轴题突破策略

七、备考建议

7.1 知识体系构建

7.2 解题能力训练

7.3 应试技巧

7.4 心理调适

八、总结

引言

一、基础图形认知与性质

1.1 三角形基础性质

1.2 特殊三角形性质

1.3 四边形基础性质

二、全等与相似三角形

2.1 全等三角形判定与性质

2.2 相似三角形判定与性质

2.3 位似变换

三、圆的综合应用

3.1 圆的基本性质

3.2 与圆有关的位置关系

3.3 与圆有关的计算

四、图形变换综合应用

4.1 平移变换

4.2 旋转变换

4.3 轴对称与中心对称

4.4 图形变换的综合应用

五、解题技巧与策略

5.1 辅助线的添加技巧

5.2 分类讨论思想

5.3 转化与化归思想

5.4 方程思想

六、中考真题解析

6.1 贵州中考真题示例

6.2 压轴题突破策略

七、备考建议

7.1 知识体系构建

7.2 解题能力训练

7.3 应试技巧

7.4 心理调适

八、总结

贵州中考数学图形题型全解析从基础图形到复杂变换掌握解题技巧轻松应对考试