1. 过程能力指数概述
过程能力指数（Process Capability Index，简称PCI）是衡量制造过程能否稳定生产出符合规格要求的产品的重要指标。它通过比较过程的实际波动与规格限之间的关系，量化过程的加工精度和能力。
1.1 为什么需要过程能力指数？
在制造业和质量管理中，过程能力指数帮助我们回答以下关键问题：
- 当前过程能否满足客户要求？
- 过程是否需要改进？
- 改进后的效果如何评估？
1.2 常见的过程能力指数类型
| 指数类型 | 公式 | 适用场景 |
|---|---|---|
| Cp | (USL - LSL) / (6σ) | 过程中心与规格中心重合时 |
| Cpk | min[(USL - μ)/3σ, (μ - LSL)/3σ] | 过程中心与规格中心不重合时 |
| Pp | (USL - LSL) / (6σ_s) | 长期过程能力评估 |
| Ppk | min[(USL - μ)/3σ_s, (μ - LSL)/3σ_s] | 长期过程能力评估 |
其中：
- USL：规格上限
- LSL：规格下限
- μ：过程均值
- σ：过程标准差（短期）
- σ_s：过程标准差（长期）
2. 基础计算例题详解
例题1：简单Cp计算
题目：某零件的直径规格为10.0±0.1mm，即USL=10.1mm，LSL=9.9mm。通过抽样测量得到样本均值μ=10.02mm，样本标准差s=0.02mm。计算该过程的Cp和Cpk。
解题步骤：
确定参数：
- USL = 10.1 mm
- LSL = 9.9 mm
- μ = 10.02 mm
- σ ≈ s = 0.02 mm（假设样本标准差能代表过程标准差）
计算Cp：
Cp = (USL - LSL) / (6σ) = (10.1 - 9.9) / (6 × 0.02) = 0.2 / 0.12 = 1.67计算Cpk：
- 计算上侧能力指数：Cpu = (USL - μ) / (3σ) = (10.1 - 10.02) / (3 × 0.02) = 0.08 / 0.06 = 1.33
- 计算下侧能力指数：Cpl = (μ - LSL) / (3σ) = (10.02 - 9.9) / (3 × 0.02) = 0.12 / 0.06 = 2.00
- Cpk = min(Cpu, Cpl) = min(1.33, 2.00) = 1.33
结果解读：
- Cp = 1.67 > 1.33，说明过程潜力足够，但实际中心偏离了规格中心
- Cpk = 1.33，处于可接受范围（通常Cpk ≥ 1.33为良好）
- 过程均值μ=10.02mm，略高于规格中心10.0mm，需要调整过程中心
例题2：考虑过程偏移的计算
题目：某注塑件的重量规格为50±2g，即USL=52g，LSL=48g。生产过程中，由于模具磨损，过程均值逐渐偏移。当前测量数据：μ=50.8g，σ=0.5g。计算当前的Cpk。
解题步骤：
参数确定：
- USL = 52 g
- LSL = 48 g
- μ = 50.8 g
- σ = 0.5 g
计算Cpk：
Cpu = (USL - μ) / (3σ) = (52 - 50.8) / (3 × 0.5) = 1.2 / 1.5 = 0.8 Cpl = (μ - LSL) / (3σ) = (50.8 - 48) / (3 × 0.5) = 2.8 / 1.5 = 1.87 Cpk = min(0.8, 1.87) = 0.8结果解读：
- Cpk = 0.8 < 1.0，说明过程能力不足
- 主要问题在于上侧能力不足（Cpu=0.8），过程均值偏大
- 需要立即调整过程中心或减少过程变异
3. 实战应用：Python代码实现
3.1 基础计算函数
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
class ProcessCapability:
"""过程能力指数计算器"""
def __init__(self, usl, lsl, data=None, mean=None, std=None):
"""
初始化过程能力计算器
参数:
usl: 规格上限
lsl: 规格下限
data: 数据数组（可选）
mean: 过程均值（如果提供了data，则自动计算）
std: 过程标准差（如果提供了data，则自动计算）
"""
self.usl = usl
self.lsl = lsl
self.spec_range = usl - lsl
if data is not None:
self.data = np.array(data)
self.mean = np.mean(self.data)
self.std = np.std(self.data, ddof=1) # 样本标准差
else:
self.mean = mean
self.std = std
def calculate_cp(self):
"""计算Cp指数"""
if self.std == 0:
return float('inf')
return self.spec_range / (6 * self.std)
def calculate_cpk(self):
"""计算Cpk指数"""
if self.std == 0:
return float('inf')
cpu = (self.usl - self.mean) / (3 * self.std)
cpl = (self.mean - self.lsl) / (3 * self.std)
return min(cpu, cpl)
def calculate_pp(self):
"""计算Pp指数（长期）"""
if len(self.data) < 2:
return None
# 长期标准差使用所有数据的标准差
long_term_std = np.std(self.data, ddof=1)
if long_term_std == 0:
return float('inf')
return self.spec_range / (6 * long_term_std)
def calculate_ppk(self):
"""计算Ppk指数（长期）"""
if len(self.data) < 2:
return None
long_term_std = np.std(self.data, ddof=1)
if long_term_std == 0:
return float('inf')
cpu = (self.usl - self.mean) / (3 * long_term_std)
cpl = (self.mean - self.lsl) / (3 * long_term_std)
return min(cpu, cpl)
def get_all_indices(self):
"""获取所有过程能力指数"""
indices = {
'Cp': self.calculate_cp(),
'Cpk': self.calculate_cpk(),
'Pp': self.calculate_pp(),
'Ppk': self.calculate_ppk(),
'Mean': self.mean,
'Std': self.std,
'Spec_Range': self.spec_range
}
return indices
def interpret_indices(self):
"""解读过程能力指数"""
cp = self.calculate_cp()
cpk = self.calculate_cpk()
interpretation = []
# Cp解读
if cp >= 1.67:
interpretation.append("Cp ≥ 1.67: 过程能力优秀，过程变异远小于规格范围")
elif cp >= 1.33:
interpretation.append("Cp ≥ 1.33: 过程能力良好，过程变异在可接受范围内")
elif cp >= 1.0:
interpretation.append("Cp ≥ 1.0: 过程能力尚可，但需密切监控")
else:
interpretation.append("Cp < 1.0: 过程能力不足，需要改进")
# Cpk解读
if cpk >= 1.67:
interpretation.append("Cpk ≥ 1.67: 过程能力优秀，且中心位置合适")
elif cpk >= 1.33:
interpretation.append("Cpk ≥ 1.33: 过程能力良好，中心位置基本合适")
elif cpk >= 1.0:
interpretation.append("Cpk ≥ 1.0: 过程能力尚可，但中心位置可能需要调整")
else:
interpretation.append("Cpk < 1.0: 过程能力不足，需要立即改进")
# Cp与Cpk比较
if cp > cpk:
interpretation.append(f"注意：Cp ({cp:.2f}) > Cpk ({cpk:.2f})，说明过程中心偏离规格中心")
else:
interpretation.append(f"过程中心与规格中心基本一致")
return interpretation
# 使用示例
if __name__ == "__main__":
# 例题1数据
data1 = [10.01, 10.02, 10.03, 10.02, 10.01, 10.02, 10.03, 10.02, 10.01, 10.02]
pc1 = ProcessCapability(usl=10.1, lsl=9.9, data=data1)
print("例题1计算结果：")
indices1 = pc1.get_all_indices()
for key, value in indices1.items():
print(f"{key}: {value:.4f}")
print("\n解读：")
for interp in pc1.interpret_indices():
print(f"- {interp}")
# 例题2数据
data2 = [50.8, 50.9, 50.7, 50.8, 50.9, 50.7, 50.8, 50.9, 50.7, 50.8]
pc2 = ProcessCapability(usl=52, lsl=48, data=data2)
print("\n" + "="*50)
print("例题2计算结果：")
indices2 = pc2.get_all_indices()
for key, value in indices2.items():
print(f"{key}: {value:.4f}")
print("\n解读：")
for interp in pc2.interpret_indices():
print(f"- {interp}")
3.2 高级分析：过程能力分析报告
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
class ProcessCapabilityAnalysis:
"""过程能力综合分析"""
def __init__(self, usl, lsl, data):
self.usl = usl
lsl = lsl
self.data = np.array(data)
self.pc = ProcessCapability(usl, lsl, data=data)
def plot_capability_analysis(self, title="过程能力分析图"):
"""绘制过程能力分析图"""
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 10))
# 1. 直方图与正态分布
ax1 = axes[0, 0]
ax1.hist(self.data, bins=15, density=True, alpha=0.7, color='skyblue', edgecolor='black')
# 拟合正态分布
mu, sigma = np.mean(self.data), np.std(self.data, ddof=1)
x = np.linspace(self.data.min(), self.data.max(), 100)
y = stats.norm.pdf(x, mu, sigma)
ax1.plot(x, y, 'r-', linewidth=2, label=f'N({mu:.2f}, {sigma:.2f}²)')
# 添加规格限
ax1.axvline(self.usl, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label=f'USL={self.usl}')
ax1.axvline(lsl, color='green', linestyle='--', linewidth=2, label=f'LSL={lsl}')
ax1.axvline(mu, color='orange', linestyle='-', linewidth=2, label=f'μ={mu:.2f}')
ax1.set_xlabel('测量值')
ax1.set_ylabel('概率密度')
ax1.set_title('数据分布与规格限')
ax1.legend()
ax1.grid(True, alpha=0.3)
# 2. 过程能力指数条形图
ax2 = axes[0, 1]
indices = ['Cp', 'Cpk', 'Pp', 'Ppk']
values = [self.pc.calculate_cp(), self.pc.calculate_cpk(),
self.pc.calculate_pp(), self.pc.calculate_ppk()]
colors = ['skyblue' if v >= 1.33 else 'orange' if v >= 1.0 else 'red' for v in values]
bars = ax2.bar(indices, values, color=colors, edgecolor='black')
# 添加参考线
ax2.axhline(y=1.0, color='red', linestyle='--', linewidth=1, label='Cpk=1.0')
ax2.axhline(y=1.33, color='green', linestyle='--', linewidth=1, label='Cpk=1.33')
ax2.set_ylabel('指数值')
ax2.set_title('过程能力指数')
ax2.legend()
ax2.grid(True, alpha=0.3, axis='y')
# 在柱子上添加数值
for bar, value in zip(bars, values):
height = bar.get_height()
ax2.text(bar.get_x() + bar.get_width()/2., height + 0.05,
f'{value:.2f}', ha='center', va='bottom')
# 3. 控制图（X-bar图）
ax3 = axes[1, 0]
n = len(self.data)
ax3.plot(range(1, n+1), self.data, 'b-o', linewidth=1, markersize=4)
ax3.axhline(mu, color='orange', linestyle='-', linewidth=2, label=f'均值={mu:.2f}')
ax3.axhline(self.usl, color='red', linestyle='--', linewidth=1.5, label=f'USL={self.usl}')
ax3.axhline(lsl, color='green', linestyle='--', linewidth=1.5, label=f'LSL={lsl}')
ax3.set_xlabel('样本序号')
ax3.set_ylabel('测量值')
ax3.set_title('单值控制图')
ax3.legend()
ax3.grid(True, alpha=0.3)
# 4. 能力指数趋势（如果有多个批次）
ax4 = axes[1, 1]
# 模拟多个批次的数据
batch_means = []
batch_cpks = []
# 生成模拟数据
for i in range(5):
batch_data = np.random.normal(mu, sigma, 10)
batch_mean = np.mean(batch_data)
batch_std = np.std(batch_data, ddof=1)
batch_means.append(batch_mean)
batch_cpks.append(min((self.usl - batch_mean) / (3 * batch_std),
(batch_mean - lsl) / (3 * batch_std)))
ax4.plot(range(1, 6), batch_cpks, 'g-o', linewidth=2, markersize=6, label='Cpk')
ax4.axhline(y=1.0, color='red', linestyle='--', linewidth=1, label='Cpk=1.0')
ax4.axhline(y=1.33, color='green', linestyle='--', linewidth=1, label='Cpk=1.33')
ax4.set_xlabel('批次')
ax4.set_ylabel('Cpk值')
ax4.set_title('批次间Cpk趋势')
ax4.legend()
ax4.grid(True, alpha=0.3)
plt.suptitle(title, fontsize=16, fontweight='bold')
plt.tight_layout()
plt.show()
def generate_report(self):
"""生成过程能力分析报告"""
indices = self.pc.get_all_indices()
interpretation = self.pc.interpret_indices()
report = f"""
过程能力分析报告
{'='*50}
基本信息：
- 规格上限 (USL): {self.usl}
- 规格下限 (LSL): {self.lsl}
- 规格范围: {self.usl - self.lsl}
- 样本数量: {len(self.data)}
- 过程均值 (μ): {indices['Mean']:.4f}
- 过程标准差 (σ): {indices['Std']:.4f}
过程能力指数：
- Cp: {indices['Cp']:.4f}
- Cpk: {indices['Cpk']:.4f}
- Pp: {indices['Pp']:.4f}
- Ppk: {indices['Ppk']:.4f}
解读与建议：
"""
for interp in interpretation:
report += f"- {interp}\n"
# 添加改进建议
report += "\n改进建议：\n"
if indices['Cpk'] < 1.0:
report += "- 立即采取措施改进过程，可能需要调整过程中心或减少变异\n"
elif indices['Cpk'] < 1.33:
report += "- 过程能力尚可，但建议优化以提高稳定性\n"
else:
report += "- 过程能力良好，继续保持并定期监控\n"
if indices['Cp'] > indices['Cpk']:
report += "- 注意：过程中心偏离规格中心，建议调整过程设置\n"
return report
# 使用示例
if __name__ == "__main__":
# 生成模拟数据
np.random.seed(42)
# 模拟一个中心偏移的过程
simulated_data = np.random.normal(10.02, 0.02, 50)
# 创建分析对象
analysis = ProcessCapabilityAnalysis(usl=10.1, lsl=9.9, data=simulated_data)
# 生成报告
print(analysis.generate_report())
# 绘制分析图
analysis.plot_capability_analysis("过程能力综合分析图")
4. 实战案例：制造业质量控制
4.1 案例背景
某汽车零部件制造商生产发动机缸体，关键尺寸为缸径，规格要求为100±0.05mm。生产过程中，由于刀具磨损和温度变化，过程能力逐渐下降。
4.2 数据收集与分析
import pandas as pd
from datetime import datetime, timedelta
class ManufacturingCaseStudy:
"""制造业过程能力分析案例"""
def __init__(self):
# 模拟生产数据（实际应用中应从MES系统获取）
self.production_data = self.generate_production_data()
def generate_production_data(self):
"""生成模拟生产数据"""
np.random.seed(42)
# 生成30天的生产数据，每天10个样本
data = []
dates = []
for day in range(30):
date = datetime(2024, 1, 1) + timedelta(days=day)
# 模拟过程中心逐渐偏移（刀具磨损）
mean_shift = 0.001 * day # 每天偏移0.001mm
# 模拟过程变异逐渐增大（温度变化）
std_increase = 0.0005 * day # 每天标准差增加0.0005mm
# 生成当天数据
for i in range(10):
# 基准值100mm，规格±0.05mm
value = np.random.normal(100 + mean_shift, 0.02 + std_increase)
data.append(value)
dates.append(date)
df = pd.DataFrame({
'date': dates,
'value': data,
'day': np.repeat(range(30), 10)
})
return df
def analyze_process_trend(self):
"""分析过程能力趋势"""
# 按天分组计算过程能力
daily_stats = []
for day in range(30):
day_data = self.production_data[self.production_data['day'] == day]['value']
if len(day_data) > 0:
mean = np.mean(day_data)
std = np.std(day_data, ddof=1)
# 计算Cpk（假设规格100±0.05）
usl = 100.05
lsl = 99.95
cpu = (usl - mean) / (3 * std)
cpl = (mean - lsl) / (3 * std)
cpk = min(cpu, cpl)
daily_stats.append({
'day': day,
'mean': mean,
'std': std,
'cpk': cpk,
'in_spec': (mean >= lsl and mean <= usl)
})
return pd.DataFrame(daily_stats)
def plot_trend_analysis(self):
"""绘制趋势分析图"""
stats_df = self.analyze_process_trend()
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 10))
# 1. 过程均值趋势
ax1 = axes[0, 0]
ax1.plot(stats_df['day'], stats_df['mean'], 'b-o', linewidth=2, markersize=4)
ax1.axhline(y=100.0, color='green', linestyle='--', linewidth=1, label='目标值')
ax1.axhline(y=100.05, color='red', linestyle='--', linewidth=1, label='USL')
ax1.axhline(y=99.95, color='red', linestyle='--', linewidth=1, label='LSL')
ax1.set_xlabel('生产天数')
ax1.set_ylabel('缸径均值 (mm)')
ax1.set_title('过程均值趋势')
ax1.legend()
ax1.grid(True, alpha=0.3)
# 2. 过程标准差趋势
ax2 = axes[0, 1]
ax2.plot(stats_df['day'], stats_df['std'], 'r-s', linewidth=2, markersize=4)
ax2.axhline(y=0.02, color='green', linestyle='--', linewidth=1, label='初始标准差')
ax2.set_xlabel('生产天数')
ax2.set_ylabel('标准差 (mm)')
ax2.set_title('过程变异趋势')
ax2.legend()
ax2.grid(True, alpha=0.3)
# 3. Cpk趋势
ax3 = axes[1, 0]
ax3.plot(stats_df['day'], stats_df['cpk'], 'g-^', linewidth=2, markersize=4)
ax3.axhline(y=1.33, color='green', linestyle='--', linewidth=1, label='目标Cpk=1.33')
ax3.axhline(y=1.0, color='orange', linestyle='--', linewidth=1, label='最低要求Cpk=1.0')
ax3.axhline(y=0.67, color='red', linestyle='--', linewidth=1, label='危险区域')
ax3.set_xlabel('生产天数')
ax3.set_ylabel('Cpk值')
ax3.set_title('过程能力趋势')
ax3.legend()
ax3.grid(True, alpha=0.3)
# 4. 过程能力分布
ax4 = axes[1, 1]
cpk_values = stats_df['cpk']
ax4.hist(cpk_values, bins=15, alpha=0.7, color='skyblue', edgecolor='black')
ax4.axvline(x=1.33, color='green', linestyle='--', linewidth=2, label='目标值')
ax4.axvline(x=1.0, color='orange', linestyle='--', linewidth=2, label='最低要求')
ax4.set_xlabel('Cpk值')
ax4.set_ylabel('频数')
ax4.set_title('Cpk分布')
ax4.legend()
ax4.grid(True, alpha=0.3)
plt.suptitle('发动机缸体生产过程能力趋势分析', fontsize=16, fontweight='bold')
plt.tight_layout()
plt.show()
return stats_df
def generate_improvement_plan(self):
"""生成改进建议"""
stats_df = self.analyze_process_trend()
# 找出Cpk低于1.0的天数
critical_days = stats_df[stats_df['cpk'] < 1.0]
report = f"""
发动机缸体生产过程能力分析报告
{'='*60}
数据概况：
- 总生产天数: {len(stats_df)}
- 平均Cpk: {stats_df['cpk'].mean():.3f}
- 最低Cpk: {stats_df['cpk'].min():.3f}
- Cpk低于1.0的天数: {len(critical_days)}
问题识别：
"""
if len(critical_days) > 0:
report += f"- 发现{len(critical_days)}天过程能力不足（Cpk < 1.0）\n"
report += f"- 最低Cpk出现在第{critical_days.iloc[0]['day']}天，值为{critical_days.iloc[0]['cpk']:.3f}\n"
# 分析趋势
if stats_df['cpk'].iloc[-1] < stats_df['cpk'].iloc[0]:
report += "- 过程能力呈下降趋势，需要立即干预\n"
# 改进建议
report += "\n改进建议：\n"
report += "1. 刀具管理优化：\n"
report += " - 建立刀具寿命监控系统\n"
report += " - 实施预防性刀具更换策略\n"
report += " - 优化刀具材质和涂层\n\n"
report += "2. 过程控制优化：\n"
report += " - 增加温度补偿机制\n"
report += " - 优化冷却液系统\n"
report += " - 实施SPC实时监控\n\n"
report += "3. 设备维护：\n"
report += " - 定期校准测量设备\n"
report += " - 检查主轴精度\n"
report += " - 优化夹具定位\n\n"
report += "4. 操作培训：\n"
report += " - 加强过程能力培训\n"
report += " - 建立标准作业程序\n"
report += " - 实施质量责任制\n"
return report
# 使用示例
if __name__ == "__main__":
case_study = ManufacturingCaseStudy()
# 生成趋势分析图
stats_df = case_study.plot_trend_analysis()
# 生成分析报告
print(case_study.generate_improvement_plan())
# 显示详细统计
print("\n详细统计：")
print(stats_df.describe())
5. 过程能力指数的局限性及注意事项
5.1 局限性
假设正态分布：传统Cp/Cpk计算假设数据服从正态分布，对于非正态数据需要转换或使用非参数方法。
样本量要求：通常需要至少25-30个样本才能得到可靠估计，样本量过小会导致估计不准确。
过程稳定性：过程能力指数基于稳定过程，如果过程不稳定（如存在特殊原因变异），指数可能误导。
规格限的合理性：指数计算依赖于规格限，如果规格限设置不合理，指数可能失去意义。
5.2 注意事项
数据收集：确保数据来自稳定过程，排除异常值和特殊原因。
过程稳定性验证：在计算过程能力前，先使用控制图验证过程稳定性。
非正态数据处理：
- 使用Box-Cox变换
- 使用非参数过程能力指数
- 使用Johnson变换
长期与短期能力：
- Cp/Cpk反映短期过程能力（仅考虑普通原因变异）
- Pp/Ppk反映长期过程能力（包含所有变异）
5.3 非正态数据处理示例
from scipy.stats import boxcox, johnsonsu, johnsonsb
class NonNormalProcessCapability:
"""非正态数据的过程能力分析"""
def __init__(self, usl, lsl, data):
self.usl = usl
self.lsl = lsl
self.data = np.array(data)
def check_normality(self):
"""检查数据正态性"""
from scipy.stats import shapiro, kstest
# Shapiro-Wilk检验
shapiro_stat, shapiro_p = shapiro(self.data)
# Kolmogorov-Smirnov检验
ks_stat, ks_p = kstest(self.data, 'norm', args=(np.mean(self.data), np.std(self.data, ddof=1)))
return {
'shapiro_stat': shapiro_stat,
'shapiro_p': shapiro_p,
'ks_stat': ks_stat,
'ks_p': ks_p,
'is_normal': shapiro_p > 0.05 and ks_p > 0.05
}
def boxcox_transform(self):
"""Box-Cox变换"""
# Box-Cox变换要求数据为正数
if np.any(self.data <= 0):
# 如果有非正数，先平移
shifted_data = self.data - np.min(self.data) + 1
else:
shifted_data = self.data
transformed, lambda_val = boxcox(shifted_data)
# 计算变换后的过程能力
transformed_usl = boxcox(self.usl - np.min(self.data) + 1, lambda_val)
transformed_lsl = boxcox(self.lsl - np.min(self.data) + 1, lambda_val)
transformed_mean = np.mean(transformed)
transformed_std = np.std(transformed, ddof=1)
cp = (transformed_usl - transformed_lsl) / (6 * transformed_std)
cpu = (transformed_usl - transformed_mean) / (3 * transformed_std)
cpl = (transformed_mean - transformed_lsl) / (3 * transformed_std)
cpk = min(cpu, cpl)
return {
'lambda': lambda_val,
'cp': cp,
'cpk': cpk,
'transformed_data': transformed
}
def johnson_transform(self):
"""Johnson变换"""
# Johnson分布有三种类型：Su, Sb, Sn
# 这里使用Su分布（适用于无界数据）
try:
# 拟合Johnson Su分布
params = johnsonsu.fit(self.data)
# 计算变换后的过程能力
# 这里简化处理，实际应用中需要更复杂的计算
return {'method': 'Johnson Su', 'params': params}
except:
return {'method': 'Johnson Su', 'params': None, 'error': '拟合失败'}
def nonparametric_capability(self, confidence=0.95):
"""非参数过程能力指数"""
# 使用分位数方法
n = len(self.data)
# 计算分位数
lsl_quantile = np.percentile(self.data, 100 * (self.lsl - np.min(self.data)) / (np.max(self.data) - np.min(self.data)))
usl_quantile = np.percentile(self.data, 100 * (self.usl - np.min(self.data)) / (np.max(self.data) - np.min(self.data)))
# 计算过程能力
# 这里使用简化的非参数方法
within_spec = np.sum((self.data >= self.lsl) & (self.data <= self.usl))
proportion_within = within_spec / n
# 计算置信区间
from statsmodels.stats.proportion import proportion_confint
ci_low, ci_high = proportion_confint(within_spec, n, alpha=1-confidence, method='wilson')
return {
'proportion_within': proportion_within,
'confidence_interval': (ci_low, ci_high),
'confidence_level': confidence
}
# 使用示例
if __name__ == "__main__":
# 生成非正态数据（指数分布）
np.random.seed(42)
non_normal_data = np.random.exponential(scale=2, size=100) + 10
# 创建分析对象
nnpc = NonNormalProcessCapability(usl=15, lsl=12, data=non_normal_data)
# 检查正态性
normality_check = nnpc.check_normality()
print("正态性检验结果：")
print(f"Shapiro-Wilk p值: {normality_check['shapiro_p']:.4f}")
print(f"数据是否正态: {normality_check['is_normal']}")
# Box-Cox变换
boxcox_result = nnpc.boxcox_transform()
print(f"\nBox-Cox变换结果：")
print(f"λ值: {boxcox_result['lambda']:.4f}")
print(f"变换后Cp: {boxcox_result['cp']:.4f}")
print(f"变换后Cpk: {boxcox_result['cpk']:.4f}")
# 非参数方法
nonparam_result = nnpc.nonparametric_capability()
print(f"\n非参数方法结果：")
print(f"规格内比例: {nonparam_result['proportion_within']:.4f}")
print(f"置信区间: ({nonparam_result['confidence_interval'][0]:.4f}, {nonparam_result['confidence_interval'][1]:.4f})")
6. 总结与最佳实践
6.1 关键要点总结
过程能力指数是质量管理的核心工具，用于量化过程满足规格要求的能力。
Cp和Cpk的区别：
- Cp衡量过程潜力（不考虑中心偏移）
- Cpk衡量实际过程能力（考虑中心偏移）
指数解读标准：
- Cpk ≥ 1.67：优秀
- Cpk ≥ 1.33：良好
- Cpk ≥ 1.0：可接受
- Cpk < 1.0：不足
计算前提：
- 过程稳定（使用控制图验证）
- 数据正态（或适当变换）
- 样本量充足（至少25-30个）
6.2 实施最佳实践
建立过程能力监控体系：
- 定期计算过程能力指数
- 设置预警阈值（如Cpk < 1.33）
- 建立趋势分析机制
结合其他质量工具：
- 与SPC（统计过程控制）结合
- 与FMEA（失效模式分析）结合
- 与DOE（实验设计）结合
持续改进循环：
测量 → 分析 → 改进 → 控制人员培训：
- 培训质量工程师计算和解读能力指数
- 培训操作人员理解过程能力的重要性
- 建立跨部门的质量改进团队
6.3 未来发展趋势
数字化与智能化：
- 实时过程能力监控
- 基于AI的预测性维护
- 数字孪生技术应用
大数据分析：
- 多变量过程能力分析
- 供应链过程能力整合
- 全生命周期质量追溯
可持续发展：
- 绿色制造过程能力评估
- 能源效率与过程能力结合
- 环境影响与质量平衡
通过本指南的学习和实践，您将能够熟练掌握过程能力指数的计算方法，并在实际工作中有效应用，持续提升产品质量和过程稳定性。