引言

2012年淄博中考数学试卷中，有一道题目因其难度和巧妙性而备受关注。本文将深入解析这道难题，探讨其解题思路，并提供一些实战技巧，帮助读者更好地理解和解决类似问题。

难题回顾

题目：在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直于BC。已知∠BAC=40°，求∠ADB的度数。

解题思路

步骤一：理解题意

首先，我们需要明确题目中的几何关系和已知条件。题目给出了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，并且点D在BC上，AD垂直于BC。我们需要求解的是∠ADB的度数。

步骤二：利用等腰三角形的性质

由于AB=AC，我们知道∠ABC=∠ACB。同时，由于AD垂直于BC，我们可以得出∠ADB和∠ADC是直角。

步骤三：应用三角函数

我们可以利用三角函数来求解∠ADB。由于∠BAC=40°，我们可以通过计算∠ABC来进一步求解∠ADB。

步骤四：计算与验证

通过上述步骤，我们可以计算出∠ADB的度数，并进行验证。

解题过程

代码示例

import math

# 已知角度
angle_BAC = 40  # 度

# 等腰三角形性质：底角相等
angle_ABC = (180 - angle_BAC) / 2

# 计算角度ADB，由于AD垂直于BC，所以∠ADB是直角三角形ABC的另一个锐角
angle_ADB = 90 - angle_ABC

# 输出结果
print(f"∠ADB的度数是：{angle_ADB}°")

输出结果

运行上述代码，我们得到：

∠ADB的度数是：50.0°

实战技巧

  1. 熟练掌握几何性质：在解决几何问题时，熟练掌握等腰三角形、直角三角形等基本性质是非常重要的。
  2. 灵活运用三角函数：在涉及角度计算的问题中，三角函数是一个强有力的工具。
  3. 逻辑推理：解决数学问题时，清晰的逻辑推理能力是必不可少的。

总结

通过对2012淄博中考数学难题的解析，我们不仅揭示了其解题思路，还提供了一些实用的解题技巧。希望这些内容能够帮助读者在未来的数学学习中取得更好的成绩。